10. 绳索通过滑轮连接的动力学物体阿特伍德机——问题与解答
1.质量为 5 kg 的物块 A放置在光滑水平面上。质量为 3 kg 的物块 B 通过与物块 A 相连的绳子悬挂在滑轮的一端。重力加速度为 10 m/s² 。求两个物块的加速度。
已知：
A块的质量（m）A) = 5 千克
物块 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 3 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物块 B 的重量(w B ) = m B g = (3)(10) = 30 牛顿
求：两个滑块的加速度 (a)
解决方案：
水平面光滑，因此没有摩擦力。使两个物块都加速的力是物块B的重力。
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 米/秒²
2.
根据上图， 
（1）物体加速度 = 0
（2）物体以恒定速度运动
（3）静止物体
（4）如果物体的重量小于拉物体的力，则物体会移动。
解决方案：
（1）物体的加速度=0。
合力：
∑ F = ma –>加速度(a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
（2）物体以恒定速度运动
无加速度意味着物体处于静止状态或匀速运动状态。
（3）静止物体
合力为零意味着物体处于静止状态。
（4）如果物体的重量小于拉物体的力，则物体会移动。
重力沿垂直方向作用，而拉力沿水平方向作用。
物体沿水平方向运动，因此只有作用在物体上的水平力。
3. 如果滑块 A 与桌面之间的动摩擦系数为 0.1，重力加速度为 10 m/s2，那么作用在滑块 A 上的力是多少，才能使系统以 2 m/ s2的速度向左运动？
已知：
A块的质量（m）A) = 30 千克
A块的重量（w A）=（30 kg）（10 m/s 2）= 300 kg m/s 2或300 牛顿
物块 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 20 kg
物体 B 的重量(w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2或200 牛顿
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
动摩擦系数（μk）= 0.1
系统加速度 (a) = 2 m/s² （向左）
动摩擦力(f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 牛顿
求：力 F 的大小
解决方案：
牛顿第二定律：
ΣF = ma
物体A向左移动：
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 牛顿
4. 如图所示，两个物体 A = 2 kg 和 B = 6 kg，通过一根绳子的一端连接到滑轮上。如果重力加速度为 10 m/ s²，那么物体 B 的加速度是多少？
已知：
物体 A 的质量 (m)A) = 2 kg，mB = 6 kg，g = 10 m/s2
物体 A 的重量 (w<sub> A</sub> ) = (m <sub>A</sub> )(g) = (2)(10) = 20 N
物体 B 的重量 (w<sub> B</sub> ) = (m <sub>B</sub> )(g) = (6)(10) = 60 N
求：物体 b 的加速度（系统的加速度）。
解决方案：
wB > wA ，因此物体 B 向下运动，物体 A 向上运动。
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 米/秒²
5. 如图所示，两个物体通过一根绳子绕过一个光滑的滑轮连接。如果 m₁ = 1 kg，m₂ = 2 kg，重力加速度为 10 m/ s²，那么绳子上的张力 T 是多少？
已知：
物体 1 的质量 (m)1) = 1 千克
物体 2 的质量 (m₂ ) = 2 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物体 1 的重量 (w1 ) = m1g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2或10 牛顿
物体 2 的重量 (w2 ) = m2g = (2 kg)(10 m/s2 ) = 20 kg m/s2或20 牛顿
求：张力（T）？
解决方案：
w 2 > w 1，所以m 2向下移动，m 1向上移动。
牛顿第二运动定律：
ΣF = ma
w2 – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2)a
10 = (3) a
a = 3.3 米/秒²
系统加速度 = 3.3 米/秒²。
m2向下移动：
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3牛顿
m1向上移动：
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3牛顿
张力（T）= 13.3 牛顿。
6. 质量分别为 m₁ = 6 kg 和 m₂ = 4 kg 的物体，水平面光滑，重力加速度为 10 m/s² 。求该系统的加速度。
已知：
m的质量1 = 6公斤
m2的质量为4千克
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
w1的重量= m1g = (6 kg)(10 m/s2 ) = 60 kg·m/s2或60 牛顿
w 2的重量= m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2或 40 牛顿
所需参数：系统加速度 (a)
解决方案：
m 1在光滑水平面上无摩擦，使得系统在滑块 2 的重力作用下加速。
应用牛顿第二定律：
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 米/秒²
7. 如图所示，两个质量均为 2 kg 的物块通过滑轮和绳索连接。水平面和滑轮均为光滑面。若物块 B 受到 40 牛顿的水平拉力，求物块 B 的加速度。重力加速度为 10 m/ s²。
已知：
A块的质量（m）A) = 方块 B 的质量 (mB) = 2 千克
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
力 F = 40 N
物体 A 的重量 (w<sub> A</sub> ) = mg = (2)(10) = 20 N
求：系统的加速度（a）？
解决方案：
应用牛顿第二定律：
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 米/秒²
8. 物块 A 的质量为 2 kg，物块 B 的质量为 1 kg。物块 B 最初静止，然后向下加速直至撞击地面。重力加速度为 10 m/s² 。求物块B 受到的拉力大小。
已知：
A块的质量（m）A) = 2 千克
物块 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 1 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物块 B 的重量 (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 牛顿
求：张力（T）的大小
解决方案：
忽略摩擦力。
系统加速度（a）
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
一 = 10/3
张力（T）
滑块 A 所受的张力：
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 牛顿
滑块 B 所受的张力：
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 牛顿
张力（T）= 6.7 牛顿
9. 物块A的质量为2 kg，物块B的质量为1 kg。物块A与水平面之间的摩擦力为2.5牛顿。忽略滑轮和绳子上的摩擦力。求两个物块的加速度。
已知：
A块的质量（m）A) = 2 千克
物块 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 1 kg
锁a与水平面之间的摩擦力（f kA）= 2.5 牛顿
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
块体的重量 (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 牛顿
求：两个滑块的加速度 (a)
解决方案：
应用牛顿第二定律：
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 米/秒²
10. 质量为 30 kg 的物块 a 静止在水平面上，通过滑轮与质量为 10 kg 的物块 B 相连。求该系统的加速度。重力加速度为 10 m/ s²。
已知：
A块的质量（m）A) = 30 千克
物块 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 10 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
块B的重量（wB ） = mBg = (10)(10) = 100牛顿
所需参数：系统加速度 (a)
解决方案：
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 米/秒²
