Ìbáramu ti Ìlà Tangent sí Circle
Circle jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ohun onípele pàtàkì jùlọ, a sì sábà máa ń rí wọn ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, láti ìpìlẹ̀ ìṣirò sí ìmọ̀ ẹ̀rọ ìlú àti architecture. Ọ̀kan lára àwọn èrò pàtàkì tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn yíká nínú ìṣàyẹ̀wò ni ìṣètò ìlà onípele sí yíká. Lílóye ìṣètò ìlà onípele sí yíká ṣí òye jíjinlẹ̀ nípa ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn ohun onípele àti ìlò wọn nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣàlàyé ìṣètò ìlà onípele sí yíká ní kíkún, bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú èrò ìpìlẹ̀ àti yíyọ ìṣètò náà, àti lílo àwọn àpẹẹrẹ.
Ìpìlẹ̀ Ẹ̀kọ́ nípa Tangent sí Circle kan
Ìlà tí ó fara kan àyíká jẹ́ ìlà kan ṣoṣo tí ó kàn àyíká náà ní ojú kan ṣoṣo láìsí pé ó dì mọ́ ara wọn. Ibìkan yìí tí ìlà àti àyíká náà ti pàdé ni a ń pè ní ojú ìtaǹgì. Láìdàbí àwọn ìlà tí ó kàn ń dì mọ́ àyíká ní ojú méjì, àwọn tangent ní ohun ìní àrà ọ̀tọ̀ tí gbogbo tangent sí àyíká kan jẹ́ pẹ̀lẹ́pẹ̀lẹ́ sí rédíọ̀mù àyíká náà ní ojú ìkànnì yẹn.
Àwọn Ìdọ́gba Gbogbogbò ti Àwọn Yika àti Àwọn Ìlà
Kí a tó jíròrò ìṣètò ìlà tangent, ó ṣe pàtàkì láti mọ ìṣètò gbogbogbòò ti yíká àti ìlà kan nínú àwọn ìṣètò Cartesian.
Ìbádọ́gba Àyíká
Àyíká kan pẹ̀lú àárín ní ojú ìsàlẹ̀ \((h, k)\) àti radius \(r\) ní ìṣètò náà:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
Ìbáṣepọ̀ Ìlà
A le fi awọn ila ninu plane Cartesian han ni ọpọlọpọ awọn fọọmu, ọkan ninu eyiti o wọpọ julọ ni fọọmu slope-intercept:
\[ y = mx + c \]
níbi tí \(m\) jẹ́ ìtẹ̀sí (tàbí ìtẹ̀sí) ìlà náà àti \(c\) jẹ́ ìdènà (gé) nípa ààrín y.
Ṣíṣe àgbékalẹ̀ Ìlà Tangent sí Circle kan
Ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà ló wà tí a lè lò láti mọ ìṣọ̀kan ìlà tangent sí àyíká kan. Àwọn ọ̀nà tí ó wọ́pọ̀ jùlọ nìyí.
Ọ̀nà 1: Lílo Àwọn Àmì Ìtẹ̀síwájú àti Tangent
Tí a bá mọ àmì tangent \((x_1, y_1)\) lórí yíká pẹ̀lú àárín \((h, k)\), a lè lo ohun ìní onígun mẹ́ta pé ìlà tangent náà dúró ní ìpele kan náà sí rédíọ̀mù yíká náà ní ojú ibi tangent. Tí ìwọ̀n rédíọ̀mù náà bá kọjá àwọn ojú ibi \((h, k)\) àti \((x_1, y_1)\) bá jẹ́:
\[ m_{radius} = \frac{y_1 – k}{x_1 – h} \]
Lẹ́yìn náà, ìtẹ̀sí ìlà tangent, tí ó dúró ní ìpele gígùn sí ìlà radius, ni:
\[ m_{tangent} = -\frac{1}{m_{radius}} = -\frac{x_1 – h}{y_1 – k} \]
Pẹ̀lú ìpele ìlà tangent tí a mọ̀, a lè kọ ìfojúsùn ìlà tangent náà ní ìrísí slope-intercept nípa lílo point \((x_1, y_1)\):
\[ y – y_1 = m_{tangent}(x – x_1) \]
Tabi ni fọọmu boṣewa:
\[ y – y_1 = -\frac{x_1 – h}{y_1 – k}(x – x_1) \]
Ọ̀nà 2: Lílo Àyípadà àti Àṣàyàn
Láti rí tangent sí yíká tí a mọ̀ nípa lílo ọ̀nà ìyípadà àti ìyàsọ́tọ̀, a bẹ̀rẹ̀ nípa kíkọ ìdọ́gba yíká náà kí a sì so ìdọ́gba gbogbogbòò ti ìlà náà pọ̀ mọ́ ara wọn. Ìdọ́gba gbogbogbòò ti ìlà kan ni \( y = mx + c \). Tí a bá so èyí pọ̀ mọ́ ìdọ́gba yíká náà:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
Rọpo \( y \) ninu idogba iyika pẹlu \( mx + c \):
\[ (x – h)^2 + (mx + c – k)^2 = r^2 \]
Lẹ́yìn náà, a ó fẹ̀ sí iwọ̀n yìí sí ìrísí onípele dúdú tó wọ́pọ̀ \(Ax^2 + Bx + C = 0\). Kí ìlà kan tó lè jẹ́ onípele dúdú, ó gbọ́dọ̀ jẹ́ ojútùú kan pàtó fún \(x\), nítorí náà, ìyàsọ́tọ̀ nínú ìrísí onípele dúdú gbọ́dọ̀ dọ́gba pẹ̀lú òdo. Ìyàsọ́tọ̀ nínú ìrísí onípele dúdú \(Ax^2 + Bx + C = 0\) ni:
\[ D = B^2 – 4AC \]
Pẹ̀lú \(D = 0\), a le pinnu awọn iye \(m\) ati \(c\) ti o jẹ ki ila naa tan mọ iyika naa.
Àwọn Àpẹẹrẹ Ohun Èlò
Àpẹẹrẹ 1: Ṣíṣe àgbékalẹ̀ Ìlà Tangent kan
Ká sọ pé a ní àyíká kan pẹ̀lú ìṣètò \( (x – 3)^2 + (y + 4)^2 = 25 \) a sì fẹ́ mọ ìṣètò ìlà tangent tí ó kọjá ààmì \(-1, 5)\).
Àkọ́kọ́, a máa ṣàyẹ̀wò bóyá ojú àmì náà wà lórí yíká náà. Tí a bá fi \((x, y) = (-1, 5)\) rọ́pò rẹ̀ sínú ìṣètò yíká náà:
\[ (-1 – 3)^2 + (5 + 4)^2 = (-4)^2 + 9^2 = 16 + 81 = 97 \]
Láti ìgbà \(97 \neq 25\), ojú ibi yìí kò sí lórí yíká náà. Síbẹ̀síbẹ̀, a ṣì lè rí ìlà kan tí ó kọjá ojú ibi yìí àti tí ó dúró ní ìpele rédíọ̀mù ní ojú ibi tí ó dúró sí.
Ni akọkọ, a ri iwọn ila opin ti radius ti o kọja nipasẹ aaye naa:
\[ m_{radius} = \frac{5 + 4}{-1 – 3} =\frac{9}{-4} = -\frac{9}{4} \]
Nitorinaa, gradient ti ila tangent jẹ:
\[ m_{tangent} = -\frac{1}{m_{radius}} = \frac{4}{9} \]
Ìgbékalẹ̀ ìlà tangent nípa lílo ìtẹ̀sí yìí àti lílọ kọjá ojú àmì \((-1,5)\) ni:
\[ y – 5 = \frac{4}{9}(x + 1) \]
Ipari
Ìgbékalẹ̀ tangent sí circle jẹ́ èrò onípele-ìpìlẹ̀ gidi kan, síbẹ̀ ó ní àwọn ìlò tó gbòòrò ní onírúurú ẹ̀ka. Nípa lílóye àwọn ànímọ́ tangent àti àwọn ọ̀nà láti pinnu àwọn ìforúkọsílẹ̀ wọn, a lè lo èrò yìí láti yanjú onírúurú ìṣòro nínú ìṣirò àti sáyẹ́ǹsì.
Lílóye àwọn àyíká àti àwọn tangent tún ń ṣí àwọn ìmọ̀ tó gbòòrò sí i nípa ìdàgbàsókè sáyẹ́ǹsì, pàápàá jùlọ nínú ìmọ̀ ìṣirò onínáwò. Nípasẹ̀ ọ̀nà ìṣètò, a lè so onírúurú èròjà pọ̀ ní ààyè onípele méjì, kí a lè mú kí òye wa nípa àwọn ìpìlẹ̀ onípele méjì lágbára sí i, èyí tó lè jẹ́ ìpìlẹ̀ fún ìwádìí síwájú sí i nínú ìwádìí onípele àti ààyè.
