Ohun èlò ìsọdipúpọ̀ Dótì nípa lílo àwọn èròjà Vektorí Ẹyọ kan
A le ṣe iṣirò ọjà scalar taara ti a ba mọ awọn eroja x, y ati z ti awọn vector A ati B (awọn vector ti a mọ).
Láti ṣe ọjà àmì ní ọ̀nà yìí, a kọ́kọ́ ṣe ọjà àmì àmì kan ti àwọn fátíkọ́tì ẹyọ kan, lẹ́yìn náà a fi àwọn fátíkọ́tì A àti B hàn nínú àwọn èròjà wọn, a tú ọjà náà ká, a sì lo ọjà àwọn fátíkọ́tì ẹyọ kan.
Àwọn vektọ ẹyọ i , j, àti k jẹ́ onípele-ìdúró-dúró sí ara wọn, èyí sì mú kí ìṣirò náà rọrùn. Nípa lílo ìṣètò ìlọ́po-ìlọ́po scalar tí a rí lókè yìí ( AB = AB cos theta ), a rí:
i. i = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1
i. j = i. k = j. k = (1)(1) cos 90 o = 0
Nísinsìnyí a ń ṣe àfihàn àwọn vektọ A àti B ní ìbámu pẹ̀lú àwọn èròjà wọn, a ń tú ọjà wọn ká, a sì ń lo ọjà àwọn vektọ ẹyọ kan.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Nitori i . i = j . j = k . k = 1 àti i . j = i . k = j . k = 0, lẹ́yìn náà:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A. B = A x B x ( 1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Ní ìbámu pẹ̀lú àwọn àbájáde ìṣirò yìí, a lè parí èrò sí pé ọjà scalar tàbí ọjà dot ti àwọn vector méjì ni àròpọ̀ àwọn ọjà ti àwọn èròjà tí wọ́n jọra.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1:
Fẹ́kítà ńlá A dan B lẹ́sẹẹsẹ ni 5 àti 4, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn nínú àwòrán ìsàlẹ̀. Igun tí a ṣẹ̀dá jẹ́ 90o. Ka a ọjà dot awọn fekito mejeeji.
Ifọrọwanilẹnuwo
Kí a tó ṣírò àbájáde àmì àwọn fákítà A àti B, a nílò láti mọ àwọn ẹ̀yà ara fákítà kejì.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) ese 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) ese 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
Vekto A nikan ni awọn eroja fekto lori axis-x ati fekto B nikan ni awọn eroja fekto lori axis-y. Apakan z jẹ odo nitori awọn fekto A ati B wa ninu asia xy.
Nisinsinyi a ṣe iṣirò ọjà àmì láàárín àwọn fákítà A àti B nípa lílo ìṣètò ọjà àmì pẹ̀lú àwọn fákítà èròjà:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Ẹ jẹ́ ká fi wé ọ̀nà àkọ́kọ́
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Àbájáde náà jẹ́ kan náà.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2:
Fẹ́kítà ńlá A dan B jẹ́ 5 àti 4 lẹ́sẹẹsẹ, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn nínú àwòrán ní ìsàlẹ̀. ọjà dot awọn fekito mejeeji, ti igun ti a ṣẹda ba jẹ 30o
Ifọrọwanilẹnuwo
Kí a tó ṣírò àbájáde àmì àwọn fákítà A àti B, a nílò láti mọ àwọn ẹ̀yà ara fákítà kejì.
Èròjà z jẹ́ òdo nítorí pé àwọn fátíkọ́tì A àti B wà nínú xy plane.
Nisinsinyi a ṣe iṣirò ọjà àmì láàárín àwọn fákítà A àti B nípa lílo ìṣètò ọjà àmì pẹ̀lú àwọn fákítà èròjà:
Ṣe afiwe pẹlu ọna akọkọ.
