Ọja agbelebu nipa lilo awọn paati vekto ẹyọkan

Ohun elo Isọdipọ Agbelebu nipa lilo Awọn Ẹya Vektora Apakan

A le ṣe iṣirò ọjà àgbélébùú taara ti a ba mọ awọn apa ti awọn fekito naa. Ilana naa jẹ kanna bi ti ọja aami naa . Ni akọkọ, a ṣe isodipupo awọn fekito i , j , ati k . Ọja fekito laarin awọn fekito i kan naa jẹ odo.

i x i = j x j = k x k = 0

Nípa títọ́ka sí ìdọ́gba ìṣọ̀pọ̀ ìfọ́sípò fíkto tí a ti rí tẹ́lẹ̀ (A x B = AB lai θ) àti ohun ìní ìdènà ìyípadà ti isodipupo fekito (A x B = - B x A), lẹhinna a gba:

i x j = -j x i = k

j x k = -k x j = i

k x i = – i x k = j

Nísinsìnyí a ń ṣe àfihàn àwọn vektọ A àti B ní ìbámu pẹ̀lú àwọn èròjà wọn, a ń tú ọjà wọn ká, a sì ń lo ọjà àwọn vektọ ẹyọ kan.

A x B= (A_xi + A_yj + A_zk) x (B_xi + B_yj + B_zk)

A x B = A_xi x B_xi + A_xi x B_yj + A_xi x B_zk +

A_yj x B_xi + A_yj x B_yj + A_yj x B_zk +

A_zk x B_xi + A_zk x B_yj + A_zk x B_zk

A x B = A_xB_x (i x i) + A_xB_y (i x j) + A_x B_z (i x k) +

A_yB_x (j x i) + A_yB_y (j x j) + A_yB_z (j x k) +

A_zB_x (k x i) + A_zB_y (k x j) + A_zB_z (k x k)

Nitori i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = -j x i = k,  j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, bẹ́ẹ̀ ni:

A x B = A_xB_x (0) + A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) +

A_yB_x (-k) + A_yB_y (0) + A_yB_z (i) +

A_zB_x (j) + A_zB_y (-i) + A_zB_z (0)

A x B = A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) +

A _y B _x ( -k ) + A _y B _z ( i ) +

A _z B _x ( j ) + A _z B _y ( -i )

A x B = A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) + A_yB_x (-k) + A_yB_z (i) + A_zB_x (j) + A_zB_y (-i)

A x B = (A_yB_z - A_zB_y)i + (A_zB_x - A_x B_z)j + (A_xB_y - A_yB_x )k

Tí C = A x B bá jẹ́ pé àwọn èròjà C ni wọ́n ń tẹ̀lé yìí:

_Cx = A _y B _z – A _z B _y

_Cy = A _z B _x – A _x B _z

_Cz = A _x B _y – A _y B _x