Àlàyé Àwọn Ìṣẹ̀dá Iṣẹ́
Pendahuluan
Àtúnṣe iṣẹ́ jẹ́ kókó pàtàkì nínú ẹ̀kọ́ ìṣirò, ẹ̀ka ìṣirò tí ó ń yípadà. Èrò ìtọ́kasí iṣẹ́ náà kó ipa pàtàkì nínú onírúurú ẹ̀ka ẹ̀kọ́, títí bí físíìsì, ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti ìmọ̀ kọ̀ǹpútà. Lílóye ìtọ́kasí iṣẹ́ kan ń jẹ́ kí a lè ṣàyẹ̀wò àti sọ àsọtẹ́lẹ̀ nípa ìwà àwọn ètò ìṣiṣẹ́ àti àwọn onírúurú onípele . Àpilẹ̀kọ yìí yóò fún wa ní àlàyé pípéye nípa ìtọ́kasí iṣẹ́ kan, láti àwọn èrò ìpìlẹ̀ rẹ̀ sí àwọn ìlò rẹ̀.
Ìpìlẹ̀ Èrò Àwọn Àtúnṣe
Àtúnṣe iṣẹ́ kan ní ojú kan pàtó ń wọn ìwọ̀n ìyípadà iṣẹ́ náà ní ìbámu pẹ̀lú oníyípadà òmìnira rẹ̀ ní ojú kan náà. Ní ti ìṣirò, àtúnṣe iṣẹ́ kan (f(x)) ní ojú kan (x) ni ààlà ìyípadà nínú iye iṣẹ́ náà nígbà tí a bá lo ìyípadà kékeré kan sí (x). Èyí ni a lè fi hàn nípasẹ̀ fọ́múlá yìí:
\[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) – f(x)}{\Delta x} \]
Níbí, \(f'(x) \) ni àmì ìṣàpẹẹrẹ fún àbájáde iṣẹ́ \(f \) ní \( x \). Àwọn àmì ìṣàpẹẹrẹ mìíràn tí a sábà máa ń lò ni:
– Leibniz: \(\frac{dy}{dx}\)
– Lagrange: \( f'(x) \)
– Newton: \(\dot{y}\) (pàápàá jùlọ nínú ọ̀ràn fisiksi)
Lílóye Àwọn Ìtọ́kasí Nípasẹ̀ Àwòrán
Fífi àwòrán àwọn ohun tí a yọrí sí iṣẹ́ kan hàn ní gíráfì lè ran wá lọ́wọ́ láti lóye èrò yìí dáadáa. Ká sọ pé a ní àwòrán iṣẹ́ kan (f(x)). Àwòrán tí a yọrí sí (f'(x)) ní àyè (x) ni ìtẹ̀sí ìlà tangent sí àwòrán iṣẹ́ náà (f) ní (x). Tí àwòrán \(f(x) \) bá ń pọ̀ sí i, \(f'(x) \) yóò jẹ́ rere, nígbà tí àwòrán náà bá ń dínkù, \(f'(x) \) yóò jẹ́ odi.
Ṣíṣírò ìtọ́kasí iṣẹ́ kan
Láti mú kí ìṣirò àwọn ohun èlò ìṣẹ̀dá rọrùn, ọ̀pọ̀lọpọ̀ òfin ìṣẹ̀dá ló wà tí ó ń ran wá àwọn ohun èlò ìṣẹ̀dá tí ó díjú jù. Àwọn òfin pàtàkì àti pàtàkì kan ni:
1. Òfin Àìdúróṣinṣin: Àtúnṣe iṣẹ́ àìdúróṣinṣin jẹ́ òdo.
\[ \frac{d}{dx}[c] = 0 \]
2. Òfin Agbára: Fún iṣẹ́ kan nínú fọ́ọ̀mù \( f(x) = x^n \ , àtúnṣe náà ni:
\[ \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \]
3. Òfin Àfikún: Àròpọ̀ àròpọ̀ iṣẹ́ méjì ni àròpọ̀ àwọn àròpọ̀ iṣẹ́ wọ̀nyẹn.
\[ \frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x) \]
4. Òfin Ìsọdipúpọ̀: Fún iṣẹ́ méjì tí a ti sọ dipúpọ̀, àtúnṣe náà ni:
\[ \frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \]
5. Òfin Pínpín: Fún àwọn iṣẹ́ méjì tí a pín sí méjì,
\[ \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x) \cdot g(x) – f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2} \]
6. Òfin Ẹ̀wọ̀n: Fún iṣẹ́ ìṣọ̀kan \( f(g(x)) \),
\[ \frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
Àpẹẹrẹ Ìṣirò Ìtọ́kasí
Ẹ jẹ́ kí a lo díẹ̀ lára àwọn òfin tí a mẹ́nu kàn lókè yìí gẹ́gẹ́ bí àpẹẹrẹ gidi kan.
1. Iṣẹ́ onílànà:
\[ f(x) = 3x + 2 \]
Lílo òfin ìfikún àti ìmọ̀ pé àtúnṣe ti constant jẹ́ òdo:
\[ f'(x) = 3 \]
2. Iṣẹ́ onígun mẹ́rin:
\[ f(x) = x^2 + 3x + 1 \]
Lílo ìlànà olùṣàfihàn:
\[ f'(x) = 2x + 3 \]
3. Iṣẹ́ Àkójọpọ̀:
\[ f(x) = \sin(3x) \]
Lilo ofin pq:
\[ f'(x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3 \cos(3x) \]
Àwọn Ìlò Àwọn Ìtọ́sọ́nà Nínú Ìlò
Fisiksi
Nínú ìmọ̀ fisiksi, a sábà máa ń lo àwọn ohun tí a fi ń ṣe àtúnṣe láti pinnu iyàrá àti ìfàsẹ́yìn. Ká sọ pé ohun kan ń rìn ní orí ìlà kan, àti pé ipò rẹ̀ \( s(t) \) jẹ́ iṣẹ́ àkókò. Iyàrá \( v(t) \) ni ìtọ́kasí àkọ́kọ́ ti ipò náà:
\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} \]
Ìyárasí \( a(t) \) ni àtúnṣe àkọ́kọ́ ti ìyárasí, tàbí àtúnṣe kejì ti ipò:
\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d^2s(t)}{dt^2} \]
aje
Nínú ètò ọrọ̀ ajé, a máa ń lo àwọn ohun tí a fi ṣe àtúnyẹ̀wò bí àwọn ìyípadà nínú onírúurú kan ṣe ní ipa lórí òmíràn. Fún àpẹẹrẹ, nínú iṣẹ́ iye owó, \(C(x) \) ṣàpèjúwe iye owó gbogbo láti ṣe àwọn ohun èlò \(x \) ti ohun èlò kan. Iye owó tí a fi ṣe àfikún (iye owó afikún láti ṣe ohun èlò kan afikún) ni ohun tí a fi ṣe àtúnṣe iṣẹ́ iye owó náà:
\[ MC(x) = C'(x) \]
Isedale
Nínú ìmọ̀ nípa ẹ̀dá alààyè, a máa ń lo àwọn ohun tí a fi ṣe àwòkọ́ṣe fún ìdàgbàsókè iye àwọn ènìyàn àti ìwọ̀n ìtànkálẹ̀ àrùn. Fún àpẹẹrẹ, a lè ṣàyẹ̀wò ìwọ̀n ìdàgbàsókè iye àwọn ènìyàn \(P(t) \) gẹ́gẹ́ bí iṣẹ́ àkókò nípa lílo àwọn ohun tí a fi ṣe àgbéyẹ̀wò láti sọ àsọtẹ́lẹ̀ ìdàgbàsókè ọjọ́ iwájú:
\[ \frac{dP(t)}{dt} \]
Imọ-ẹrọ
Nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ, a máa ń lo àwọn ohun èlò ìṣàyẹ̀wò àti ìfarahàn ètò ìṣàkóso. Àwọn ìṣètò ìyàtọ̀ tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn ohun èlò ìṣàyẹ̀wò ni a lò láti ṣàpèjúwe àwọn ètò ìṣiṣẹ́ bíi ìṣàkóso robotik, ìṣàn ooru, àti àwọn ètò iná mànàmáná.
Ipari
Àtúnṣe iṣẹ́ jẹ́ èrò pàtàkì nínú kalkulus tó fúnni ní òye jíjinlẹ̀ nípa ìyípadà nínú àwọn ètò ìṣiṣẹ́. Nípa lílóye àwọn àtúnṣe, a lè ṣírò iye ìyípadà, rí àwọn iṣẹ́ tó ga jùlọ, kí a sì lóye àti ṣe àwòkọ́ṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ jákèjádò onírúurú ẹ̀ka ẹ̀kọ́. Láti àwọn òfin ìpìlẹ̀ sí àwọn ohun èlò tó wúlò, àwọn àtúnṣe ń pèsè àwọn irinṣẹ́ tó lágbára fún ìṣàyẹ̀wò àti àsọtẹ́lẹ̀ tó péye. Nípa ṣíṣe àwọn ọgbọ́n wa nínú àwọn àtúnṣe, a ń mú kí òye wa nípa ayé tó yí wa ká gbòòrò sí i ní àwọn ọ̀nà gidi àti tó wúlò.
