Àwọn Ìpìlẹ̀ Ẹ̀kọ́ nípa Ìṣètò Ìṣẹ̀dá Euclidean
Ìlànà Euclidean jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò tí ó ń ṣe àyẹ̀wò ìrísí, ìtóbi, ipò, àti àwọn ànímọ́ ààyè tí a gbé karí àwọn èrò tí Euclid (tó bí ọ̀rúndún kẹta ṣáájú Sànmánì Kristẹni) gbé kalẹ̀ nínú iṣẹ́ rẹ̀ ńlá, Àwọn Èròjà. Fún ọ̀pọ̀ ọ̀rúndún, ìlànà yìí ni ìpìlẹ̀ àkọ́kọ́ fún òye ààyè onípele méjì (pítéènì) àti onípele mẹ́ta (ààyè) bí a ṣe ń pàdé rẹ̀ ní ìgbésí ayé ojoojúmọ́. Nígbà tí a bá fa ìlà títọ́ pẹ̀lú olùṣàkóso, tí a bá wọn àwọn igun onígun mẹ́ta, tàbí tí a bá ṣírò agbègbè onígun mẹ́rin, a ń lo àwọn ìlànà ìlànà Euclidean ní pàtàkì. Àpilẹ̀kọ yìí jíròrò àwọn èrò ìpìlẹ̀ ti ìlànà Euclidean, àwọn ohun pàtàkì rẹ̀, àwọn axiom, àti díẹ̀ lára àwọn ìlànà pàtàkì tí ó para pọ̀ di ìpìlẹ̀ rẹ̀.
1. Àwọn Àmì, Àwọn Ìlà, àti Àwọn Pẹpẹ: Àwọn Ohun Pàtàkì
A kọ́ ìrísí Euclidean láti inú àwọn ohun pàtàkì mẹ́ta: àwọn ojú àmì, àwọn ìlà, àti àwọn ìpele.
1. Àmì ni ohun tó rọrùn jùlọ tó ń fi ipò hàn nìkan, kò sì ní ìwọ̀n kankan (kò ní gígùn, ìbú, tàbí gíga). Àwọn lẹ́tà ńlá bíi A, B, tàbí C ni wọ́n sábà máa ń fi àmì sí àwọn àmì náà.
2. Ìlà jẹ́ àkójọ àwọn àmì tí ó gùn ní ọ̀nà méjì láìlópin, tí ó sì ní ìwọ̀n kan, èyí ni gígùn. Nínú ìrísí ojú ìwé pípé, ìlà kan kò ní ìwúwo. A lè fi àwọn ojú ìwé méjì ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ ṣàlàyé ìlà kan, fún àpẹẹrẹ, ìlà tí ó kọjá A àti B ni a ń pè ní ìlà AB.
3. Pẹpẹ jẹ́ ojú ilẹ̀ tí ó tẹ́jú tí ó gùn ní gbogbo ìtọ́sọ́nà, ó ní ìwọ̀n méjì (gígùn àti fífẹ̀), kò sì ní ìwúwo. A lè fi àwọn ojú mẹ́ta tí kò sí ní ìlà títọ́ ṣe àpèjúwe pẹpẹ kan.
Bó tilẹ̀ jẹ́ pé nínú àwọn àwòrán lórí ìlà ìwé, ó dà bíi pé wọ́n ní ìwúwo àti pé àwọn ìpele náà ní ààlà, nínú èrò ìṣirò Euclidean, gbogbo ìwọ̀nyí jẹ́ àbájáde.
2. Àwọn Àgbékalẹ̀ Euclid àti Ipa Àwọn Àkíyèsí
Ànímọ́ ti ìrísí Euclidean ni ìrísí ìyọkúrò rẹ̀: bẹ̀rẹ̀ láti àwọn gbólóhùn ìpìlẹ̀ tí a gbà láìsí ẹ̀rí (àsíómù tàbí àwọn ìgbékalẹ̀), lẹ́yìn náà yíyọ wọ́n sínú àwọn ìlànà nípasẹ̀ ẹ̀rí ọgbọ́n.
Euclid ṣe àgbékalẹ̀ àwọn gbólóhùn márùn-ún tí ó lókìkí. Ní ọ̀nà òde òní tí ó ṣókí, a lè lóye àwọn gbólóhùn wọ̀nyí gẹ́gẹ́ bí:
1. Àwọn ojú méjì tó yàtọ̀ síra ló ń pinnu ìlà kan pàtó.
2. A le fa apa ila siwaju nigbagbogbo lati ṣe ila taara.
3. Pẹ̀lú àárín àti rédíọ̀mù kan pàtó, a lè ṣe yíká kan.
4. Gbogbo igun ọtun ni o dọgba.
5. Àgbékalẹ̀ onípele méjì: Tí ìlà kan bá so àwọn ìlà méjì mìíràn pọ̀ débi pé àròpọ̀ àwọn igun inú ní ẹ̀gbẹ́ kan kéré sí 180°, nígbà náà àwọn ìlà méjèèjì yóò so pọ̀ ní ẹ̀gbẹ́ yẹn tí a bá gùn ún.
Àpótí karùn-ún yìí ló fa àríyànjiyàn jùlọ, nítorí pé ó dàbí ẹni pé kò “rọrùn” bíi ti àwọn mẹ́rin yòókù. Àwọn ìgbìyànjú láti fi hàn pé ó jẹ́ “ojúlówó” láti inú àwọn àpótí mìíràn kò já sí pàbó fún ọ̀pọ̀ ọ̀rúndún, nígbẹ̀yìn-gbẹ́yín, ó ṣí ọ̀nà sílẹ̀ fún ìbílẹ̀ àwọn àpótí tí kì í ṣe ti Euclidean. Ṣùgbọ́n níwọ̀n ìgbà tí a bá ti gba àpótí karùn-ún, a ó dúró láàrín ìlànà Euclidean.
3. Èrò Àwọn Ìlà Pípéńdíọ̀mù àti Pípéńdíọ̀mù
Nínú ìrísí Euclidean, a sọ pé ìlà méjì nínú ìpele kan jẹ́ onípele kan tí wọn kò bá pàdé ara wọn rárá bí wọ́n tilẹ̀ gùn ún títí láé. Ohun pàtàkì kan: nípasẹ̀ ojú kan lẹ́yìn ìlà kan, ìlà kan ṣoṣo ló wà tí ó jọra sí ìlà náà (gẹ́gẹ́ bí ìtẹ̀léra náà ṣe sọ).
Nibayi, a sọ pe awọn ila meji ni o duro ni apa kan ti wọn ba n so pọ ni igun 90°. Ero ti perpendicularity jẹ ipilẹ pataki fun fifi awọn eto coordinate kalẹ, kikọ awọn aworan plane, ati awọn igun wiwọn.
4. Àwọn igun àti àwọn ìwọ̀n wọn
A máa ń ṣẹ̀dá igun kan nípa lílo àwọn ìtànṣán méjì tí wọ́n pàdé ní ibi ìbẹ̀rẹ̀ (ìgun àlàfo). A máa ń wọn àwọn igun ní ìwọ̀n (°) tàbí radian. Nínú ìpìlẹ̀ Euclidean geometry, díẹ̀ lára àwọn irú igun tí a sábà máa ń sọ̀rọ̀ nípa wọn jùlọ ni:
– Igun líle: 0° < igun < 90°
– Igun ọtun: igun = 90°
– Igun odi: 90° < igun < 180°
– Igun taara: igun = 180°
Àjọṣepọ̀ láàrín àwọn igun náà tún ṣe pàtàkì, fún àpẹẹrẹ, àwọn igun àfikún (àròpọ̀ 180°), àwọn igun àfikún (àròpọ̀ 90°), àti àwọn igun òdìkejì (dọ́gba ní ìwọ̀n).
5. Àwọn Ìrísí Pẹ́lẹ́pẹ̀lẹ́: Àwọn Onígun mẹ́ta, Àwọn Onígun mẹ́rin, àti Àwọn Yika
a. Ìlọ́po mẹ́ta
Onígun mẹ́ta jẹ́ àwòrán onígun mẹ́ta tí a fi ẹ̀gbẹ́ mẹ́ta pààlà sí. Nínú àwòrán onígun mẹ́ta Euclidean, àwọn onígun mẹ́ta ní ohun ìní pàtàkì kan: àròpọ̀ àwọn igun inú onígun mẹ́ta jẹ́ 180°. Èyí yàtọ̀ síra ní àwòrán onígun mẹ́ta tí kì í ṣe ti Euclidean.
A le pin awọn onigun mẹta ni ibamu si awọn ẹgbẹ wọn:
– Equalateral: gbogbo awọn ẹgbẹ mẹta ni gigun kanna
– Isosceles: awọn ẹgbẹ meji ni gigun kanna
– Àìròtẹ́lẹ̀: gbogbo àwọn ẹ̀gbẹ́ yàtọ̀ síra
Ati da lori igun naa:
– Mu, igun apa ọtun, ti o kuru
Ìlànà tí a mọ̀ nínú àwọn onígun mẹ́ta ni Ìlànà Pythagorean, èyí tí ó kan àwọn onígun mẹ́ta ọ̀tún:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
pẹ̀lú \(c\) hypotenuse.
b. Ìpele-ẹ̀gbẹ́ mẹ́rin
Onígun mẹ́rin ní ẹ̀gbẹ́ mẹ́rin. Àwọn apá mẹ́rin pàtàkì kan:
– Onígun mẹ́rin: gbogbo ẹ̀gbẹ́ jẹ́ gígùn kan náà, gbogbo igun jẹ́ 90°
– Onigun mẹrin: awọn igun 90°, awọn ẹgbẹ idakeji jẹ gigun kanna
– Parallelogram: awọn ẹgbẹ idakeji jẹ parallel ati gigun kanna
– Rhombus: gbogbo awọn ẹgbẹ ni gigun kanna
– Trapezoid: ní àwọn ẹ̀gbẹ́ méjì tí ó jọra
Olúkúlùkù ní àwọn ohun ìní onígun àti onígun mẹ́ta tirẹ̀, èyí tí a lè fi hàn nípa lílo ọ̀nà Euclidean.
c. Àyíká
Àyíká jẹ́ àkójọ àwọn àmì tí ó jìnnà sí ojú kan tí ó wà ní àárín gbùngbùn. Àwọn èrò pàtàkì nípa àwọn àyíká ni:
– Ródíọ̀sì (r), ìwọ̀n ila opin (2r)
– Àyíká: \(K = 2\pi r\)
– Agbègbè: \(L = \pi r^2\)
Yàtọ̀ sí èyí, àwọn èrò nípa arc, chord, chord, section, àti àwọn igun àárín àti àwọn igun àyíká tún wà.
6. Ìbáramu ati Ìbáramu
A sọ pé àwọn ìrísí méjì jọra tí wọ́n bá jọra ní ìrísí àti ìtóbi (a lè fi wọ́n rọ́pò nípasẹ̀ ìtumọ̀, yíyípo, tàbí àtúnṣe). Fún àpẹẹrẹ, àwọn ìrísí mẹ́ta méjì tí wọ́n jọra ní àwọn ẹ̀gbẹ́ àti igun kan náà tí ó báramu.
Àwọn nọ́mbà méjì ni a sọ pé wọ́n jọra tí wọ́n bá ní ìrísí kan náà ṣùgbọ́n wọ́n lè yàtọ̀ ní ìwọ̀n; ìpíndọ́gba àwọn ẹ̀gbẹ́ tí ó báramu jẹ́ èyí tí kò ní ìyípadà. Ìbáramu ṣe pàtàkì púpọ̀ nínú àwòrán ilẹ̀, yíya ìwọ̀n, ìṣètò ilé, àti wíwọ̀n tí kò ṣe tààrà (fún àpẹẹrẹ, wíwọ̀n gíga igi nípa lílo òjìji rẹ̀).
7. Àwọn Ìyípadà Jẹ́ẹ́mẹ́trìkì ní Ààyè Euclidean
Ìrísí ara Euclidean tún ń kẹ́kọ̀ọ́ nípa àwọn ìyípadà tí ó ń pa àwọn ohun ìní kan mọ́. Àwọn ìyípadà pàtàkì ní:
– Ìtumọ̀ (àyípadà): gbé gbogbo àwọn ojú ìwé náà nípasẹ̀ ẹ̀rọ kan náà
– Yiyi (yiyi): yi apẹrẹ kan ni ayika aaye aarin ti yiyi
– Ìṣàfihàn (dígí): àfihàn ìrísí kan sí ìlà kan (nínú ọkọ̀ òfúrufú) tàbí ọkọ̀ òfúrufú (nínú ààyè)
– Ìfọ́mọ́lẹ̀ (sun-ún/síta): yí iwọn padà nípasẹ̀ ìwọ̀n ìwọ̀n
Àwọn àyípadà bíi ìtúmọ̀, ìyípo, àti àtúnṣe ń pa àwọn ìjìnnà àti igun mọ́ (isometria), nígbà tí ìfọ́pọ̀ ń pa ìrísí mọ́ ṣùgbọ́n ó ń yí ìwọ̀n padà.
8. Kí ló dé tí ìrísí ojú-ìwé Euclidean fi ṣe pàtàkì?
Ìlànà Euclidean kìí ṣe pàtàkì gẹ́gẹ́ bí ìmọ̀ ìṣirò nìkan, ṣùgbọ́n ó tún jẹ́ irinṣẹ́ tó wúlò ní onírúurú ẹ̀ka: ìmọ̀ ẹ̀rọ ìlú, àgbékalẹ̀ ilé, àwòrán ọjà, àwòrán kọ̀ǹpútà, àwòrán àwòrán, àti físíìsì ìbílẹ̀ pàápàá. Ààyè tí a kà sí "déédéé" lórí ìwọ̀n ojoojúmọ́ lè jẹ́ àpẹẹrẹ dáradára nípasẹ̀ ìlànà Euclidean. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ààyè lè tẹ̀ (tí kìí ṣe Euclidean) lórí ìwọ̀n àgbáyé tàbí nínú ẹ̀kọ́ ìbáramu, ìlànà Euclidean ṣì jẹ́ ìpìlẹ̀ ìbẹ̀rẹ̀ tí ó rọrùn jùlọ láti lóye àti èyí tí a sábà máa ń lò jùlọ.
Penutup
Àwọn èrò ìpìlẹ̀ ti ìrísí ara Euclidean bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú àwọn ohun pàtàkì—àwọn àmì, ìlà, àti àwọn ìpele—wọ́n sì ń dàgbàsókè nípasẹ̀ àwọn ìfihàn àti àwọn ẹ̀rí tí ó fi àwọn ìlànà pàtàkì múlẹ̀ nípa àwọn igun, àwọn ìlà onípele, àti onírúurú àwọn fíìmù ìpele bíi àwọn onígun mẹ́ta, àwọn onígun mẹ́rin, àti àwọn yíká. Pẹ̀lú ìlànà ọgbọ́n àti ìṣètò rẹ̀, ìrísí ara Euclidean jẹ́ ọ̀kan lára àwọn àṣeyọrí ọpọlọ tó tóbi jùlọ nínú ìtàn ìrísí ara, àti irinṣẹ́ tó wúlò tó ṣì wúlò títí di òní. Lílóye àwọn ìpìlẹ̀ rẹ̀ jẹ́ ibi ìbẹ̀rẹ̀ tó lágbára fún kíkẹ́kọ̀ọ́ nípa ìrísí ara tó ti ní ìlọsíwájú, títí kan ìrísí ara analytic , trigonometry, àti ìrísí ara Euclidean.
