Àpẹẹrẹ Àwọn Ìṣòro Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Onímọ̀ Ipò
Àwọn fáítà jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò àti fisiksi, tí ó dúró fún iye pẹ̀lú ìtọ́sọ́nà àti ìwọ̀n. Nínú onírúurú ìlò, a sábà máa ń lo àwọn fáítà láti ṣàpèjúwe ipò, iyàrá, agbára, àti ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn pàítà míràn. Láàrín onírúurú àwọn fáítà, àwọn fáítà ipò ń kó ipa pàtàkì nínú ṣíṣe àfihàn ibi tí ojú kan wà nínú ààyè.
Ìtumọ̀ Vektọ Ipò
Fẹ́kítà ipò jẹ́ fẹ́kítà tí ó ń ṣàlàyé ibi tí ojú kan wà ní ìbámu pẹ̀lú ìpilẹ̀ṣẹ̀ nínú ètò ìṣọ̀kan. Ní gbogbogbòò, a máa ń kọ fẹ́kítà ipò ní ìrísí ìṣọ̀kan Cartesian gẹ́gẹ́ bí:
\[ \mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k} \]
Níbí, \(\mathbf{r}\) ni vektọ ipo, \(x\), \(y\), àti \(z\) ni awọn paati rẹ̀ ní ẹ̀gbẹ́ awọn aake \(x\), \(y\), àti \(z\), ní ìtẹ̀léra, nígbàtí \(\mathbf{i}\), \(\mathbf{j}\), àti \(\mathbf{k}\) jẹ́ awọn vektọ ẹyọ kan tí ó jọra sí awọn aake ipoidojuko, ní ìtẹ̀léra. Nínú ààyè oníwọ̀n méjì, apa \(z\) kò sí ní gbogbogbòò, nítorí náà vektọ ipo di:
\[ \mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} \]
Awọn Ohun elo Vektor Ipo
Fún àpẹẹrẹ, nínú fisiksi, àwọn vektọ ipò kó ipa pàtàkì nínú ṣíṣàpèjúwe ìṣípo àwọn ohun. A lè fi vektọ ipò ṣojú fún ipò ohun kan. Jù bẹ́ẹ̀ lọ, nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ, ṣíṣírò agbára àti àkókò sábà máa ń ní lílo àwọn vektọ ipò.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Àwọn Onímọ̀ Ipò
Ìbéèrè 1
Ká sọ pé àwọn ojú ìwé méjì ló wà nínú àyè 3D, ojú ìwé A pẹ̀lú àwọn ojú ìwé \( (1, 2, 3) \) àti ojú ìwé B pẹ̀lú àwọn ojú ìwé \( (4, 0, -2) \). Pinnu àwọn vector ipò ti àwọn ojú ìwé A àti B. Ní àfikún, ṣírò ojú ìwé ìsopọ̀ vector A sí ojú ìwé B.
Ìjíròrò:
Fẹ́kítà ipò fún ojú ìwé A:
\[ \mathbf{r_A} = 1\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k} \]
Fẹ́kítà ipò fún ojú ìwé B:
\[ \mathbf{r_B} = 4\mathbf{i} + 0\mathbf{j} – 2\mathbf{k} \]
Lẹ́yìn náà, láti rí ojú ìsopọ̀ féktà A sí ojú ìsopọ̀ B (tí a pè ní \(\mathbf{AB}\)), a nílò láti yọ féktà ipò A kúrò láti inú féktà ipò B:
\[ \mathbf{AB} = \mathbf{r_B} – \mathbf{r_A} \]
Nítorí náà, fífi àwọn ìyípadà ipò méjì rọ́pò lókè yìí:
\[ \mathbf{AB} = (4\mathbf{i} + 0\mathbf{j} – 2\mathbf{k}) – (1\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}) \]
\[ \mathbf{AB} = (4 – 1)\mathbf{i} + (0 – 2)\mathbf{j} + (-2 – 3)\mathbf{k} \]
\[ \mathbf{AB} = 3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} – 5\mathbf{k} \]
Nítorí náà, ojú ìsopọ̀ fíkítà A sí B ni \( 3\mathbf{i} – 2\mathbf{j} – 5\mathbf{k} \).
Ìbéèrè 2
Tí ojú P bá wà lórí \((2, 3)\) nínú àtẹ̀gùn 2D, wá gígùn (ìlànà) ti fíìmù ipò \(\mathbf{r_P}\).
Ìjíròrò:
Fẹ́kítà ipò ojú ìwé P:
\[ \mathbf{r_P} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} \]
A le ṣe iṣiro gigun ti fekito ipo \(\mathbf{r_P}\) nipa lilo agbekalẹ iwuwasi (tabi gigun) fekito:
\[ \| \mathbf{r_P} \| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Rọpo awọn iye ti \(x\) ati \(y\):
\[ \| \mathbf{r_P} \| = \sqrt{2^2 + 3^2} \]
\[ \| \mathbf{r_P} \| = \sqrt{4 + 9} \]
\[ \| \mathbf{r_P} \| = \sqrt{13} \]
Nítorí náà, gígùn fíìmù ipò \(\mathbf{r_P}\) jẹ́ \(\sqrt{13}\).
Ìbéèrè 3
Ká sọ pé ojú ìwé Q kan wà ní \( (5, -4, 2) \). Wá igun tó wà láàrín fíìmù ipò \(\mathbf{r_Q}\) àti axis \(x\).
Ìjíròrò:
Fẹ́kítà ipò ti ojú ìwé Q:
\[ \mathbf{r_Q} = 5\mathbf{i} – 4\mathbf{j} + 2\mathbf{k} \]
Láti rí igun láàrín fekito \(\mathbf{r_Q}\) àti axis \(x\), a lè lo èrò ọjà àmì. Àkọ́kọ́, a pinnu ọjà àmì láàrín \(\mathbf{r_Q}\) àti \(\mathbf{i}\):
\[ \mathbf{r_Q} \cdot \mathbf{i} = 5\mathbf{i} \cdot \mathbf{i} + (-4\mathbf{j} \cdot \mathbf{i}) + 2\mathbf{k} \cdot \mathbf{i} \]
Nítorí \(\mathbf{i} \cdot \mathbf{i} = 1\), \(\mathbf{j} \cdot \mathbf{i} = 0\), àti \(\mathbf{k} \cdot \mathbf{i} = 0\), lẹ́yìn náà:
\[ \mathbf{r_Q} \cdot \mathbf{i} = 5 \]
Ìlànà ti \(\mathbf{r_Q}\):
\[ \| \mathbf{r_Q} \| = \sqrt{5^2 + (-4)^2 + 2^2} \]
\[ \| \mathbf{r_Q} \| = \sqrt{25 + 16 + 4} \]
\[ \| \mathbf{r_Q} \| = \sqrt{45} \]
\[ \| \mathbf{r_Q} \| = 3\sqrt{5} \]
Ìlànà \(\mathbf{i}\) jẹ́ 1, nítorí \(\mathbf{i}\) jẹ́ vektọ ẹyọ kan.
Lílo àgbékalẹ̀ ọjà àmì-ẹ̀yẹ láti wá igun \(\theta\):
\[ \mathbf{r_Q} \cdot \mathbf{i} = \| \mathbf{r_Q} \| \| \mathbf{i} \| \ós\theta\]
\[ 5 = 3\sqrt{5} \cos\theta \]
\[ \cos\theta = \frac{5}{3\sqrt{5}} \]
\[ \cos\theta = \frac{5}{3\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \]
\[ \cos\theta = \frac{5\sqrt{5}}{15} \]
\[ \cos\theta = \frac{\sqrt{5}}{3} \]
Nítorí náà, igun \(\theta\) láàárín position vector \(\mathbf{r_Q}\) àti \(x\) axis ni:
\[ \theta = \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right) \]
Ipari
Àwọn onímọ̀ nípa ipò ṣe ipa pàtàkì nínú ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ, pàápàá jùlọ nínú ṣíṣe àfihàn ipò àwọn nǹkan ní ààyè ìṣọ̀kan. Àwọn àpẹẹrẹ tí ó wà lókè yìí fi bí a ṣe lè ṣírò àwọn onímọ̀ nípa ipò, gígùn wọn, àti àwọn igun láàrín wọn àti àwọn àáké ìṣọ̀kan hàn. Lílóye àwọn èrò pàtàkì wọ̀nyí ṣe pàtàkì nínú yíyanjú onírúurú ìṣòro tí ó kan ààyè àti ìṣọ̀kan nínú ìmọ̀ ìṣirò àti fisiksi.
