Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Fẹ́kítà àti Àwọn Ètò Ìṣàkóso
Ìṣirò kìí ṣe nípa nọ́mbà àti àwọn fọ́ọ̀mù tó díjú nìkan; ó tún jẹ́ nípa òye àwọn èrò ìpìlẹ̀ tó jẹ́ ìpìlẹ̀ fún onírúurú ohun èlò gidi. Ọ̀kan lára àwọn èrò pàtàkì nínú ìṣirò ni àwọn ètò ìṣètò àti ètò ìṣètò. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣe àwárí àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro àti jíròrò àwọn ètò ìṣètò àti ètò ìṣètò láti mú òye wa nípa kókó ọ̀rọ̀ náà pọ̀ sí i.
Ifihan si Awọn Vekto
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn àpẹẹrẹ àti ìjíròrò, ó ṣe pàtàkì láti lóye àwọn ìpìlẹ̀ àwọn vektọ àti ètò ìṣọ̀kan. Vektọ jẹ́ ohun kan tí ó ní ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. A lè fi àwọn vektọ hàn ní onírúurú ìwọ̀n, ṣùgbọ́n nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó dojúkọ àwọn vektọ oníwọ̀n méjì (2D).
A maa n kọ fekito ni awọn iwọn meji ni fọọmu naa:
\[ \vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]
Níbi tí \(x\) àti \(y\) jẹ́ àwọn èròjà fekito nínú àwọn ìṣọ̀kan x àti y.
Ètò Ìṣàkóso Kartesian
Ètò ìṣọ̀kan Cartesian ni ètò ìṣọ̀kan tí ó wọ́pọ̀ jùlọ tí a lò nínú ìmọ̀ ìṣirò. Ó ń lo àwọn ìlà onígun méjì, ààmì x àti ààmì y, láti pinnu ipò ojú kan lórí ìpele kan. Àwọn ojú àmì \( (x, y) \) fi àwọn ipò petele àti inaro ti ojú kan hàn ní ìbámu pẹ̀lú orísun (0,0).
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Nísinsìnyí a ó wo àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro kan tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn vektọ àti àwọn ètò ìṣọ̀kan.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Àfikún Vektor
Ìbéèrè: A fún àwọn vektọ méjì \( \vec{a} \) àti \( \vec{b} \) gẹ́gẹ́ bí a ṣe tẹ̀lé e yìí:
\[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \]
\[ \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \]
Ṣírò àbájáde àfikún \( \vec{a} + \vec{b} \).
Ìjíròrò:
A fi awọn vektọ meji kun un nipa fifi awọn eroja ti o baamu kun un. Nitorinaa,
\[ \vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \]
Ilana afikun:
\[ \vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 + 1 \\ 4 + 2 \end{pmatrix} \]
Esi ni:
\[ \vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} \]
Nítorí náà, àbájáde fífi àwọn vektọ \( \vec{a} \) àti \( \vec{b} \) kún ni \( \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ìyọkúrò Vektor
Ìbéèrè: A fún àwọn vektọ méjì \( \vec{a} \) àti \( \vec{c} \) gẹ́gẹ́ bí a ṣe tẹ̀lé e yìí:
\[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatrix} \]
\[ \vec{c} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \]
Ṣírò àbájáde ìyọkúrò \( \vec{a} – \vec{c} \).
Ìjíròrò:
A máa ń yọ àwọn èròjà méjì kúrò nípa yíyọ àwọn èròjà tó báramu. Nítorí náà,
\[ \vec{a} – \vec{c} = \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \]
Ilana idinku:
\[ \vec{a} – \vec{c} = \begin{pmatrix} 5 – 2 \\ 7 – 3 \end{pmatrix} \]
Esi ni:
\[ \vec{a} – \vec{c} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \]
Nítorí náà, àbájáde yíyọ vektọ \( \vec{a} \) kúrò nínú \( \vec{c} \) ni \( \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \).
Àpẹẹrẹ 3: Ìwọ̀n Vekto
Ìbéèrè: Fúnni ní féktà \( \vec{d} \):
\[ \vec{d} = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix} \]
Ṣírò bí ìwọ̀n fekito náà ṣe tó \( \vec{d} \).
Ìjíròrò:
A ṣe ìṣirò ìwọ̀n fekito \( \vec{d} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) nípa lílo fọ́múlá:
\[ \| \vec{d} \| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Fún fekito \( \vec{d} \):
\[ \| \vec{d} \| = \sqrt{6^2 + 8^2} \]
Ilana iṣiro:
\[ \| \vec{d} \| = \sqrt{36 + 64} \]
\[ \| \vec{d} \| = \sqrt{100} \]
\[ \| \vec{d} \| = 10 \]
Nítorí náà, ìwọ̀n fekito \( \vec{d} \) jẹ́ 10.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Àwọn Ìṣọ̀kan Àárín
Ìbéèrè: A fún ni ojú ìwé A (2,3) àti ojú ìwé B (8,7). Pinnu àwọn ìṣọ̀kan àárín ojú ìwé àwọn ojú ìwé A àti B tí ó sopọ̀ mọ́ ìlà náà.
Ìjíròrò:
A le ṣe iṣiro awọn ipoidojuko aarin ila ti o so awọn aaye meji \(A \) ati \(B \) pọ mọ nipa lilo agbekalẹ naa:
\[ \text{Àárín Àárín} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
Rọpo awọn ipoidojuko ti awọn aaye A ati B:
\[ \text{Àárín Àárín} = \left( \frac{2 + 8}{2}, \frac{3 + 7}{2} \ọtun) \]
Ilana iṣiro:
\[ \text{Àárín Àárín} = \left( \frac{10}{2}, \frac{10}{2} \ọtun) \]
\[ \text{Midpoint} = (5, 5) \]
Nítorí náà, àwọn ìṣọ̀kan àárín ìlà àwọn ojú ìsopọ̀ A àti B ni (5,5).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5: Ìsọdipúpọ̀ Scalar nípasẹ̀ Vector
Ìbéèrè: Fúnni ní fíkto \( \vec{e} \):
\[ \vec{e} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \]
Ṣe ìsọdipúpọ̀ vektọ \( \vec{e} \) pẹ̀lú scalar 2.
Ìjíròrò:
Ìsọdipúpọ̀ fekito kan nípa scalar ni a ṣe nípa sísọ gbogbo ẹ̀yà fekito naa di pupọ̀ pẹ̀lú scalar. Nítorí náà,
\[ 2 \times \vec{e} = 2 \times \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \]
Ilana isọdipọ:
\[ 2 \times \vec{e} = \begin{pmatrix} 2 \times 4 \\ 2 \times 3 \end{pmatrix} \]
Esi ni:
\[ 2 \times \vec{e} = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \]
Nítorí náà, àbájáde ìsọdipúpọ̀ vektọ \( \vec{e} \) pẹ̀lú scalar 2 ni \( \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \).
Ipari
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, àwọn èrò nípa àwọn vektọ àti ètò ìṣọ̀kan jẹ́ pàtàkì láti lóye onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀, ní ti ìmọ̀ àti nínú àwọn ohun tí wọ́n ń lò ní oríṣiríṣi ẹ̀ka. Nípa lílóye àwọn iṣẹ́ vektọ ìpìlẹ̀ bíi ìfikún, ìyọkúrò, ìsọdipúpọ̀ scalar, àti ìṣirò ìwọ̀n, àti lílo àwọn ètò ìṣọ̀kan, a lè lóye àwọn ìṣòro tó díjú sí i ní irọ̀rùn.
Ìdánrawò déédéé jẹ́ kókó pàtàkì láti mọ àwọn èrò wọ̀nyí dáadáa. Àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro tí a mẹ́nu kàn lókè yìí jẹ́ ibi tí ó dára láti fi kún òye rẹ nípa àwọn ẹ̀rọ ìṣètò àti ètò ìṣọ̀kan. Má ṣe lọ́ tìkọ̀ láti dán àwọn ìṣòro mìíràn wò kí o sì ṣàwárí ẹwà ìṣirò nípasẹ̀ ìwádìí síwájú sí i.
