Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Fẹ́kítà Oníwọ̀n Méjì Nínú Ètò Ìṣọ̀kan
Fẹ́kítà jẹ́ iye tí ó ní ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. A sábà máa ń lo àwọn ẹ́kítà ní oríṣiríṣi ẹ̀kọ́ ìṣirò àti fisiksi láti ṣe àfihàn onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò àpẹẹrẹ àwọn ẹ́kítà onípele méjì nínú ètò ìṣọ̀kan.
Àwọn Ìpìlẹ̀ Àwọn Èrò Àwọn Fẹ́kítà Nínú Àwọn Ètò Ìṣọ̀kan
A le ṣe afihan fekito kan ninu eto ipoidojuko onisẹpo meji bi \(\vec{A} = (a_1, a_2)\), nibiti \(a_1\) jẹ ẹya-ara x ti fekito ati \(a_2\) jẹ ẹya-ara y ti fekito naa. A le pin fekito naa si awọn ẹya meji, eyun ẹya-ara x ati ẹya-ara y.
Àfikún àti Ìyọkúrò Vektor
Àfikún àwọn vektọ méjì \(\vec{A} = (a_1, a_2)\) àti \(\vec{B} = (b_1, b_2)\) ni:
\[
\vec{A} + \vec{B} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)
\]
Lakoko ti idinku naa jẹ:
\[
\vec{A} – \vec{B} = (a_1 – b_1, a_2 – b_2)
\]
Isọpọ Iwọn-iwọn
Tí \(\vec{A} = (a_1, a_2)\) àti \(k\) bá jẹ́ scalar, nígbà náà \(k\vec{A}\) ni:
\[
k\vec{A} = (k \cdot a_1, k \cdot a_2)
\]
Iwọn Fekito
Ìtóbi tàbí gígùn ti fekito \(\vec{A} = (a_1, a_2)\) ni:
\[
|\vec{A}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}
\]
Fekito ẹyọ kan
Fẹ́kítà ẹyọ kan jẹ́ fẹ́kítà kan tí ó ní gígùn ẹyọ kan. Fẹ́kítà ẹyọ kan ti \(\vec{A} = (a_1, a_2)\) ni:
\[
\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} = \left( \frac{a_1}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2}}, \frac{a_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2}} \ọtun)
\]
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1: Àfikún àti Ìyọkúrò Àwọn Vekto
Àwọn vektọ méjì ni a fún ní báyìí: \(\vec{A} = (3, 4)\) àti \(\vec{B} = (1, 2)\). Wá ọjà \(\vec{A} + \vec{B}\) àti \(\vec{A} – \vec{B}\).
Ìjíròrò:
\[
\vec{A} + \vec{B} = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)
\]
\[
\vec{A} – \vec{B} = (3 – 1, 4 – 2) = (2, 2)
\]
Ìbéèrè 2: Ìsọdipúpọ̀ Àròpọ̀
Fún fákítà \(\vec{C} = (2, -3)\), ṣírò \(3\vec{C}\) àti \(-2\vec{C}\).
Ìjíròrò:
\[
3\vec{C} = 3 \cdot (2, -3) = (6, -9)
\]
\[
-2\vec{C} = -2 \cdot (2, -3) = (-4, 6)
\]
Ìbéèrè 3: Ìwọ̀n Vektor
Ṣírò ìwọ̀n fákítà \(\vec{D} = (5, 12)\).
Ìjíròrò:
\[
|\vec{D}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
\]
Ìbéèrè 4: Àwọn ẹ̀rọ ìṣiṣẹ́ ẹ̀rọ
Wa fekito ẹyọ ti fekito \(\vec{E} = (4, 3)\).
Ìjíròrò:
\[
|\vec{E}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
\[
\hat{E} = \frac{\vec{E}}{|\vec{E}|} = \left( \frac{4}{5}, \frac{3}{5} \ọtun)
\]
Ìbéèrè 5: Ipò àti Ìjìnnà àwọn Vektora
Àwọn ojú ìwé méjì nínú ètò ìṣètò onípele méjì ni P(2, 3) àti Q(5, 7). Pinnu fékto ìdúró láti ojú ìwé P sí ojú ìwé Q àti ìjìnnà láàrín wọn.
Ìjíròrò:
Fẹ́kítà ipò láti P sí Q ni:
\[
\vec{PQ} = \vec{Q} – \vec{P} = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
\]
Ijinna laarin awọn aaye P ati Q ni:
\[
|\vec{PQ}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
Ìbéèrè 6: Àbájáde Ọjà Dótì
Tí \(\vec{F} = (-3, 4)\) àti \(\vec{G} = (2, 1)\), ṣe ìṣirò ọjà àmì ti \(\vec{F} \cdot \vec{G}\).
Ìjíròrò:
Àbájáde àmì-ẹ̀yẹ ti àwọn fíkítà méjì ni:
\[
\vec{F} \cdot \vec{G} = (-3) \cdot 2 + 4 \cdot 1 = -6 + 4 = -2
\]
Ìbéèrè 7: Ìgun Láàárín Àwọn Fẹ́kítà Méjì
Tí \(\vec{H} = (7, -4)\) àti \(\vec{I} = (3, 0)\), pinnu igun láàrín àwọn fítírò méjèèjì.
Ìjíròrò:
Láti mọ igun láàrín àwọn fíkítà méjì, a lo fọ́múlá náà:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{H} \cdot \vec{I}}{|\vec{H}| |\vec{I}|}
\]
Àkọ́kọ́, ṣe ìṣirò ọjà àmì náà \(\vec{H} \cdot \vec{I}\):
\[
\vec{H} \cdot \vec{I} = 7 \cdot 3 + (-4) \cdot 0 = 21 + 0 = 21
\]
Lẹ́yìn náà, ṣe ìṣirò àwọn ìwọ̀n \(\vec{H}\) àti \(\vec{I}\):
\[
|\vec{H}| = \sqrt{7^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}
\]
\[
|\vec{I}| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3
\]
Tẹ awọn iye wọnyi sinu agbekalẹ naa:
\[
\cos \theta = \frac{21}{\sqrt{65} \cdot 3} = \frac{21}{3\sqrt{65}} = \frac{7}{\sqrt{65}}
\]
Nítorí náà, \(\theta = \cos^{-1} \left( \frac{7}{\sqrt{65}} \right) \).
Ìbéèrè 8: Ìfihàn Vektor
Fún àwọn fákítà \(\vec{J} = (2, 1)\) àti \(\vec{K} = (-1, 3)\), ṣe ìṣirò ìṣàfihàn \(\vec{J}\) lórí \(\vec{K}\).
Ìjíròrò:
Àfihàn \(\vec{J}\) lórí \(\vec{K}\) ni:
\[
\text{proj}_{\vec{K}} \vec{J} = \osi( \frac{\vec{J} \cdot \vec{K}}{|\vec{K}|^2} \àtun) \vec{K}
\]
Àkọ́kọ́, ṣe ìṣirò ọjà àmì náà \(\vec{J} \cdot \vec{K}\):
\[
\vec{J} \cdot \vec{K} = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = -2 + 3 = 1
\]
Lẹ́yìn náà, ìwọ̀n \(\vec{K}\):
\[
|\vec{K}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
\]
Nítorí náà,:
\[
|\vec{K}|^2 = 10
\]
Tẹ sinu agbekalẹ naa:
\[
\text{proj}_{\vec{K}} \vec{J} = \left( \frac{1}{10} \right) \vec{K} = \left( \frac{1}{10} \right) (-1, 3) = \left( -\frac{1}{10}, \frac{3}{10} \right)
\]
Àwọn wọ̀nyí jẹ́ àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro àti ìjíròrò tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn vektọ onípele méjì nínú ètò ìṣọ̀kan. Òye tó dára nípa àwọn vektọ lè wúlò nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò nínú ìmọ̀ ìṣirò, fisiksi, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Lílo onírúurú àpẹẹrẹ lè mú kí òye rẹ nípa èrò yìí jinlẹ̀ sí i, kí ó lè ṣeé lò ní onírúurú ipò.
