Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ Tí Ó Ń Jíròrò Ìmọ̀ Ìṣirò Planck
Ìmọ̀ nípa ìṣètò ìṣètò ìṣètò Planck jẹ́ àkókò pàtàkì nínú ìmọ̀ nípa ìṣètò ...
Ẹ̀yìn sí Ìmọ̀ Ìṣirò Kọ́ńtíọ̀mù Planck
Kí a tó jíròrò ìṣòro àpẹẹrẹ náà, ó ṣe pàtàkì láti lóye ìpìlẹ̀ Ìmọ̀-ẹ̀rọ Planck ti Quantum. Ní ìparí ọ̀rúndún kọkàndínlógún, fisiksi kilasika dojúkọ ìpèníjà ńlá kan nínú ṣíṣàlàyé ìrísí ìtànṣán ara dúdú. Ìtànṣán ara dúdú jẹ́ ìtànṣán elektromagnetic tí àwọn nǹkan ń tú jáde ní ìwọ̀n otútù pàtó kan.
Físíìsì àgbéléwò, nípa lílo òfin Rayleigh-Jeans, sọtẹ́lẹ̀ pé agbára ìtànṣán yóò pọ̀ sí i láìlópin ní àwọn ìgbà tí ó ga, tí a mọ̀ sí “ìjábá ultraviolet.” Níbí ni Max Planck ti wá pẹ̀lú ojútùú ìyípadà kan: ó dábàá pé agbára ń jáde tàbí kí a gbà sínú àwọn páálí tí a ń pè ní “quanta.”
Fọ́múlá Ìpìlẹ̀ ti Ìmọ̀ Ìṣirò Kọ́ńtíọ̀mù Planck
Àgbékalẹ̀ ìpìlẹ̀ agbára kuatomu gẹ́gẹ́ bí ìlànà Planck ṣe sọ ni:
\[ E = h \nu \]
Nibo:
– \( E \) ni agbara ti apo kuantum (ti a tun npe ni quanta),
– \( h \) jẹ́ ti Planck tí ó dúró ṣinṣin (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \( \nu \) ni igbohunsafẹfẹ ìtànṣán.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1: Ìṣirò Agbára Kọ́ńtíọ̀mù
Ìbéèrè:
Fọ́tọ́nì kan ní ìgbóná tó jẹ́ \( 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \). Ṣírò agbára fọ́tọ́nì gẹ́gẹ́ bí ìlànà Planck.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– Ìgbohùngbà \( \nu = 5 \igba 10^{14} \, \text{Hz} \)
– Ìdúróṣinṣin Planck \( h = 6.626 \igba 10^{-34} \, \text{Js} \)
Lilo agbekalẹ agbara kuatomu ti Planck:
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \igba 10^{-34} \, \ọ̀rọ̀{Js}) \ìgbà (5 \ìgbà 10^{14} \, \ọ̀rọ̀{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \igba 10^{-19} \, \text{J} \]
Nítorí náà, agbára fọ́tòn náà jẹ́ \( 3.313 \igba 10^{-19} \, \text{J} \).
Ìbéèrè 2: Àjọṣepọ̀ láàrín ìgbì omi àti agbára
Ìbéèrè:
Pinnu agbara fotonu kan ti o ni igbi gigun ti \( 600 \, \text{nm} \).
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– Gígùn ìgbì \( \lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \igba 10^{-9} \, \text{m} \)
– Iyara ìmọ́lẹ̀ \( c = 3 \igba 10^{8} \, \text{m/s} \)
– Ìdúróṣinṣin Planck \( h = 6.626 \igba 10^{-34} \, \text{Js} \)
Àkọ́kọ́, a nílò láti wá ìfọ́wọ́sí \( \nu \) nípa lílo ìbáṣepọ̀ láàárín ìgbì gígùn àti ìfọ́wọ́sí:
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
\[ \nu = \frac{3 \igba 10^{8} \, \text{m/s}}{600 \igba 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ \nu = 5 \igba 10^{14} \, \text{Hz} \]
Nísinsìnyí, a le lo agbekalẹ agbara kuatomu ti Planck:
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \igba 10^{-34} \, \ọ̀rọ̀{Js}) \ìgbà (5 \ìgbà 10^{14} \, \ọ̀rọ̀{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \igba 10^{-19} \, \text{J} \]
Nítorí náà, agbára fọ́tòn pẹ̀lú ìgbì ìgbì \(600 \, \text{nm} \) jẹ́ \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \).
Ìbéèrè 3: Agbára tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ìtànṣán ara dúdú
Ìbéèrè:
Ara dudu kan wa ni iwọn otutu ti 3000 K. Kini igbohunsafẹfẹ giga ti itankalẹ ti ohun naa ṣe?
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– Iwọn otutu \( T = 3000 \, \text{K} \)
– Ìdúróṣinṣin Boltzmann \( k = 1.38 \igba 10^{-23} \, \text{J/K} \)
Gẹ́gẹ́ bí òfin Wien, ìgbì gígùn ìgbìnlẹ̀ ara dúdú ni a fi hàn nípasẹ̀:
\[ \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \igba 10^{-3} \, \text{m K} \]
Nítorí náà:
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
\[ \lambda_{\text{max}} = 9.66 \times 10^{-7} \, \text{m} \]
Láti rí ìpele ìpele gíga \( \nu_{\text{max}} \), a lò:
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \times 10^{-7} \, \text{m}} \]
\[ \nu_{\text{max}} \approx 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Nítorí náà, ìpele gíga ti ìtànṣán tí ara dúdú kan ń mú jáde ní ìwọ̀n otútù 3000 K jẹ́ nǹkan bí \( 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \).
Ìbéèrè 4: Pínpín Agbára Ìtànṣán
Ìbéèrè:
Ṣírò àpapọ̀ agbára ìtànṣán tí ara dúdú kan ń tú jáde fún gbogbo ìwọ̀n ojú ilẹ̀ ní ìwọ̀n otútù 5000 K.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
– Iwọn otutu \( T = 5000 \, \text{K} \)
– Stefan-Boltzmann constant \( \sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 \)
Àgbékalẹ̀ fún pípín agbára ìtànṣán gbogbo tí ara dúdú ń tú jáde ni:
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = (5.67 \igba 10^{-8} \, \ọrọ{W/m}^2\ọrọ{K}^4) \igba (5000 \, \ọrọ{K})^4 \]
\[ E = 5.67 \igba 10^{-8} \ìgbà 625 \ìgbà 10^{12} \]
\[ E \nf 3.54375 \nigba 10^{7} \, \text{W/m}^2 \]
Nítorí náà, gbogbo agbára ìtànṣán tí ara dúdú kan ń tú jáde ní ìwọ̀n otútù 5000 K jẹ́ \( 3.54375 \times 10^{7} \, \text{W/m}^2 \).
Ipari
Ìlànà Quantum Planck fúnni ní ìpìlẹ̀ pàtàkì fún fisiksi òde òní, ní òye bí a ṣe ń tú agbára jáde àti bí a ṣe ń gbà á sínú ìrísí quanta. Nípa lílo ìlànà ìpìlẹ̀ \( E = h \nu \), a lè ṣírò onírúurú ìwífún pàtàkì, títí kan agbára photon, ìgbóná àti ìgbì omi tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ìtànṣán oníná, àti ìpínkiri agbára ìtànṣán láti ara dúdú. Ìwádìí yìí kò kàn ṣẹ́ ààlà fisiksi àtijọ́ nìkan, ó tún ṣí ọ̀nà sílẹ̀ fún ìdàgbàsókè àwọn onímọ̀ ẹ̀rọ quantum àti onírúurú àwọn ìṣẹ̀dá tuntun ní ìmọ̀ ẹ̀rọ.
