Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Àwọn Ohun-ìní Àwọn Ohun-ìní Tó Dáadáa
Ìṣọ̀kan pàtó jẹ́ èrò pàtàkì nínú kalkulus, tó wúlò gan-an nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò nínú mathimatiki, fisiksi, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣàlàyé àwọn ànímọ́ pàtàkì kan nínú ìṣọ̀kan pàtó, a ó sì fún wa ní àpẹẹrẹ àti ìdáhùn láti mú kí òye rẹ nípa kókó ọ̀rọ̀ náà jinlẹ̀ sí i.
Àwọn Ànímọ́ ti Àwọn Ohun Tí Ó Pàtàkì
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ, ẹ jẹ́ kí a ṣe àtúnyẹ̀wò àwọn ohun-ìní pàtàkì ti àwọn ìṣọ̀kan pàtó tí ó ṣe pàtàkì láti mọ̀:
1. Ohun-ini Liniarity:
– Tí \( f(x) \) àti \( g(x) \) bá jẹ́ àwọn iṣẹ́ tí a lè so pọ̀ àti \( a \) àti \( b \) jẹ́ àwọn ìdúróṣinṣin, nígbà náà:
\[
\int_a^b [af(x) + bg(x)] \, dx = a \int_a^bf(x) \, dx + b \int_a^bg(x) \, dx.
\]
2. Àpapọ̀ ti Constant kan:
– Tí \( c \) bá jẹ́ ohun tí ó dúró ṣinṣin, nígbà náà:
\[
\int_a^bc \, dx = c(b – a).
\]
3. Àwọn Ànímọ́ Àfikún Àárín:
\[
\int_a^cf(x) \, dx + \int_c^bf(x) \, dx = \int_a^bf(x) \, dx
\]
4. Ìyípadà Ààlà:
\[
\int_a^bf(x) \, dx = – \int_b^af(x) \, dx
\]
5. Odo Ni Aala Kanna:
\[
\int_a^af(x) \, dx = 0
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Lílo Ohun-ini Linearity
Àpẹẹrẹ ti awọn iṣoro:
Ṣe iṣiro iye ti:
\[
\int_0^2 (3x^2 + 2x) \, dx
\]
Ìjíròrò:
Lo ohun-ini linearity lati pin integral si meji:
\[
\int_0^2 (3x^2 + 2x) \, dx = \int_0^2 3x^2 \, dx + \int_0^2 2x \, dx
\]
Ẹ jẹ́ ká ṣe ìṣirò ìṣọ̀kan àkọ́kọ́:
\[
\int_0^2 3x^2 \, dx
\]
\[
= 3 \int_0^2 x^2 \, dx
\]
\[
= 3 \osi[ \frac{x^3}{3} \ọtun]_0^2
\]
\[
= 3 \osi( \frac{2^3}{3} – \frac{0^3}{3} \ọtun)
\]
\[
= 3 \osi( \frac{8}{3} \ọtun)
\]
\[
= 8
\]
Bayi, a ṣe iṣiro apapọ keji:
\[
\int_0^2 2x \, dx
\]
\[
= 2 \int_0^2 x \, dx
\]
\[
= 2 \osi[ \frac{x^2}{2} \ọtun]_0^2
\]
\[
= 2 \osi(1 – 0 \ọtun)
\]
\[
= 2
\]
So awọn abajade meji pọ:
\[
\int_0^2 (3x^2 + 2x) \, dx = 8 + 2 = 10
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Àpapọ̀ ti Àìsígbà kan
Àpẹẹrẹ ti awọn iṣoro:
Ṣe iṣiro iye ti:
\[
\int_1^4 5 \, dx
\]
Ìjíròrò:
Nípa lílo ohun ìní pàtàkì ti àwọn ohun tí ó dúró ṣinṣin, a lè kọ:
\[
\int_1^4 5 \, dx = 5 \cdot (4 – 1)
\]
\[
= 5 \cdot 3
\]
\[
= 15
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Àwọn Àbùdá Ìyípadà Ààlà
Àpẹẹrẹ ti awọn iṣoro:
Fi hàn pé:
\[
\int_2^5 x^2 \, dx = – \int_5^2 x^2 \, dx
\]
Ìjíròrò:
A bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú ìṣọ̀kan ti \( x^2 \) lórí àlàfo \( [2, 5] \):
\[
\int_2^5 x^2 \, dx = \osi[ \frac{x^3}{3} \ọtun]_2^5
\]
\[
= \frac{5^3}{3} – \frac{2^3}{3}
\]
\[
= \frac{125}{3} – \frac{8}{3}
\]
\[
= \frac{117}{3}
\]
\[
= 39
\]
Nísinsìnyí, ẹ jẹ́ kí a ṣírò àpapọ̀ \( x^2 \) lórí àlàfo \( [5, 2] \) kí a sì rí i dájú pé a yí àmì ìdáhùn padà:
\[
\int_5^2 x^2 \, dx = \osi[ \frac{x^3}{3} \ọtun]_5^2
\]
\[
= \frac{2^3}{3} – \frac{5^3}{3}
\]
\[
= \frac{8}{3} – \frac{125}{3}
\]
\[
= -\frac{117}{3}
\]
\[
= -39
\]
A ti fihan pe:
\[
\int_2^5 x^2 \, dx = – \int_5^2 x^2 \, dx.
\]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Àwọn Àbùdá Àfikún Àárín
Àpẹẹrẹ ti awọn iṣoro:
Tí a bá mọ \(\int_2^4 f(x) \, dx = 7\) àti \(\int_4^6 f(x) \, dx = 5\), ṣírò iye \(\int_2^6 f(x) \, dx\).
Ìjíròrò:
Lilo ohun-ini afikun aarin akoko:
\[
\int_2^6 f(x) \, dx = \int_2^4 f(x) \, dx + \int_4^6 f(x) \, dx
\]
\[
= 7 + 5
\]
\[
= 12
\]
Ipari
Àkójọpọ̀ pàtó ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ànímọ́ pàtàkì tí ó lè ràn wá lọ́wọ́ láti yanjú onírúurú ìṣòro lọ́nà tí ó dára jù. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti jíròrò díẹ̀ lára àwọn ànímọ́ pàtàkì wọ̀nyí, a sì ti pèsè àpẹẹrẹ tí ó fi hàn bí a ṣe lè lo àwọn ànímọ́ wọ̀nyí ní ìṣe. Pẹ̀lú òye àti ìṣe tó péye, o ó lè yanjú àwọn ìṣòro pàtàkì pẹ̀lú ìgbẹ́kẹ̀lé tó ga jù.
