Àpẹẹrẹ ti Àwọn Ìbéèrè Ìjíròrò RLC Circuit
Sẹ́ẹ̀tì RLC jẹ́ irú sẹ́ẹ̀tì iná mànàmáná kan tí ó ní resistor (R), inductor (L), àti capacitor (C) tí a so pọ̀ ní seré tàbí parallel. Àwọn sẹ́ẹ̀tì RLC ni a lò ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ibi tí a ti ń lo ẹ̀rọ itanna, títí kan nínú àwọn àlẹ̀mọ́ ìgbì omi, àwọn oscillators, àwọn àpapọ̀ àmì, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Lílóye bí a ṣe ń ṣàyẹ̀wò àti yanjú àwọn ìṣòro nínú àwọn sẹ́ẹ̀tì wọ̀nyí jẹ́ ọgbọ́n pàtàkì fún àwọn akẹ́kọ̀ọ́ ìmọ̀ ẹ̀rọ iná mànàmáná àti àwọn ògbóǹtarìgì nínú iṣẹ́ náà.
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti àwọn ìdáhùn wọn tó ní í ṣe pẹ̀lú ìṣàyẹ̀wò àyíká RLC. Àwọn ìṣòro wọ̀nyí ni a ṣe láti ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye àwọn ìlànà àti ìlò àwọn àyíká RLC.
Àpẹẹrẹ Ìṣòro 1: RLC Series Circuit
Ìbéèrè:
Fún ìṣètò ìṣètò kan tí ó ní ìdènà ...
1. Ìfarahàn Inductive \( X_L \) àti ìfarahàn capacitive \( X_C \).
2. Àìlèṣe gbogbo ti àyíká náà.
3. Ìṣàn tó pọ̀ jùlọ \( I_{max} \).
4. Fólẹ́ẹ̀tì tó pọ̀ jùlọ lórí ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan.
Ìjíròrò:
1. Ìfàṣepọ̀ Inductive \( X_L \) àti Ìfàṣepọ̀ Capacitive \( X_C \)
A ṣe ìṣirò ìfàsípò inductive \( X_L \) nípasẹ̀ fọ́múlá:
\[ X_L = \omega L \]
pẹ̀lú \( \omega = 1000 \, rad/s \) àti \( L = 0.1 \, H \),
\[ X_L = 1000 \igba 0.1 = 100 \, \Omega \]
A ṣírò ìfàṣepọ̀ capacitive \( X_C \) nípasẹ̀ fọ́múlá:
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
pẹ̀lú \( C = 100 \, \mu F = 100 \igba 10^{-6} \, F \),
\[
2. Àpapọ̀ Ìdènà ti Circuit náà
Àpapọ̀ impedance \( Z \) fún ìṣètò RLC kan ni:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} \]
Rọpo awọn iye:
\[ Z = \sqrt{10^2 + (100 – 10)^2} = \sqrt{10^2 + 90^2} = \sqrt{100 + 8100} = \sqrt{8200} = 90.55 \, \Omega \]
3. Ìṣàn tó pọ̀jù \( I_{max} \)
A le ṣe iṣiro agbara ti o pọ julọ nipa lilo ofin Ohm:
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
pẹ̀lú \( V_{max} = 100 \, V \) àti \( Z = 90.55 \, \Omega \):
\[ I_{max} = \frac{100}{90.55} = 1.104 \, A \]
4. Fólítì tó pọ̀ jùlọ lórí Ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan
Foliteji lori resistor:
\[ V_R = I_{max} \times R = 1.104 \times 10 = 11.04 \, V \]
Fólítììjì lórí inductor:
\[ V_L = I_{max} \times X_L = 1.104 \times 100 = 110.4 \, V \]
Foliteji lori kapasito:
\[V_C = I_{max} \times X_C = 1.104 \times 10 = 11.04 \, V \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Parallel RLC Circuit
Ìbéèrè:
Fún ìṣètò onípele kan tí ó ní resistor pẹ̀lú resistance \( R = 50 \, \Omega \), inductor pẹ̀lú inductance \( L = 0.5 \, H \), àti capacitor pẹ̀lú capacitance \( C = 10 \, \mu F \). Orísun folti náà jẹ́ sinusoidal pẹ̀lú folti \( V(t) = 200 \cos(2000 t) \, V \). Pinnu:
1. Ìfarahàn Inductive \( X_L \) àti ìfarahàn capacitive \( X_C \).
2. Gbogbo ìgbà tí a bá wọlé sí àyíká náà.
3. Ìṣàn tó pọ̀ jùlọ \( I_{max} \).
Ìjíròrò:
1. Ìfàṣepọ̀ Inductive \( X_L \) àti Ìfàṣepọ̀ Capacitive \( X_C \)
A ṣe ìṣirò ìfàsípò inductive \( X_L \) nípasẹ̀ fọ́múlá:
\[ X_L = \omega L \]
pẹ̀lú \( \omega = 2000 \, rad/s \) àti \( L = 0.5 \, H \),
\[ X_L = 2000 \igba 0.5 = 1000 \, \Omega \]
A ṣírò ìfàṣepọ̀ capacitive \( X_C \) nípasẹ̀ fọ́múlá:
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
pẹ̀lú \( C = 10 \, \mu F = 10 \igba 10^{-6} \, F \),
\[
2. Iye Gbogbo Iye ti Circuit naa
Admittance \( Y \) ni atunṣe impedance. Fun iyipo RLC ti o jọra:
\[ Y = \sqrt{G^2 + (B_L – B_C)^2} \]
ibi ti \( G = \frac{1}{R} \),
\[ G = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Ìdádúró ìfàsẹ́yìn \( B_L \):
\[ B_L = \frac{1}{X_L} = \frac{1}{1000} = 0.001 \, S \]
Ìfaradà agbára ìdènà \( B_C \):
\[ B_C = \frac{1}{X_C} = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Rọpo gbogbo awọn iye sinu agbekalẹ:
\[ Y = \sqrt{0.02^2 + (0.001 – 0.02)^2} = \sqrt{0.0004 + 0.000361} = \sqrt{0.000761} = 0.0276 \, S \]
Àpapọ̀ impedance \( Z \) ni ìbáṣepọ̀ ìgbàwọlé:
\[ Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0.0276} = 36.23 \, \Omega \]
3. Ìṣàn tó pọ̀jù \( I_{max} \)
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
pẹ̀lú \( V_{max} = 200 \, V \) àti \( Z = 36.23 \, \Omega \):
\[ I_{max} = \frac{200}{36.23} \approx 5.52 \, A \]
Ipari
Lílóye bí a ṣe lè ṣírò ìṣàyẹ̀wò, ìgbàwọlé, ìdènà, àti ìṣàn omi nínú àyíká RLC ṣe pàtàkì fún lílo nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ iná mànàmáná. Pẹ̀lú ìṣe déédéé nípasẹ̀ onírúurú àpẹẹrẹ bí èyí tí a ti jíròrò, òye rẹ nípa ìṣàyẹ̀wò àyíká RLC yóò jinlẹ̀ sí i. Ìdánrawò déédéé yóò tún mú kí àwọn ọgbọ́n rẹ láti yanjú ìṣòro àti ṣíṣe àgbékalẹ̀ àwọn àyíká iná mànàmáná tó díjú pọ̀ sí i lọ́jọ́ iwájú.
