Àpẹẹrẹ ìbéèrè ìjíròrò lórí Àfikún Vektor
Pendahuluan
Àwọn vektọ jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò àti fisiksi, tí a sábà máa ń lò láti ṣe àfihàn iye pẹ̀lú ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà, bí iyàrá, agbára, àti ìyípadà. Ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ipò, a sábà máa ń pàdé àwọn ipò níbi tí a ti nílò láti fi àwọn vektọ méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ kún un. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro ìfikún vektọ àti àwọn ìdáhùn wọn láti fúnni ní òye jíjinlẹ̀ nípa èrò yìí.
Lílóye Àfikún Vektor
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, a lè lo ọ̀nà pàtàkì méjì láti fi ṣe àfikún vektor: ọ̀nà onígun mẹ́ta àti ọ̀nà parallelogram. Ọ̀nà mìíràn tí a sábà máa ń lò ni ọ̀nà ìpín. Àlàyé kúkúrú nípa àwọn ọ̀nà mẹ́ta wọ̀nyí nìyí:
1. Ọ̀nà Onígun mẹ́ta: Nínú ọ̀nà yìí, a gbé òpin féktà àkọ́kọ́ sí ibi ìbẹ̀rẹ̀ féktà kejì. Àbájáde ìfikún náà ni féktà kan tí ó so ibi ìbẹ̀rẹ̀ féktà àkọ́kọ́ pọ̀ mọ́ òpin féktà kejì.
2. Ọ̀nà Parallelogram: Àwọn fekito mejeeji ni a gbé sí ibi ìbẹ̀rẹ̀ kan náà. Àbájáde ìfikún náà ni fekito diagonal ti parallelogram tí àwọn fekito meji náà ṣe.
3. Ọ̀nà Àpapọ̀: A pín fekito naa sí awọn eroja ní ẹ̀gbẹ́ awọn àáké x àti y. A fi awọn eroja wọnyi papọ lọtọ, lẹ́yìn náà a lo iye awọn eroja naa lati pinnu fekito ti o jade.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ní báyìí, ẹ jẹ́ kí a jíròrò díẹ̀ lára àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro ìfikún vektọ nípa lílo àwọn ọ̀nà mẹ́ta tí a kọ sí òkè yìí.
Ìbéèrè 1: Àfikún Vektor Nípa lílo Ọ̀nà Onígun Mẹ́ta
Ìbéèrè:
Fún àwọn fáítà méjì A àti B níbi tí A = 5i + 3j àti B = -2i + 4j. Pinnu àròpọ̀ àwọn fáítà A + B.
Ìjíròrò:
Ọ̀nà onígun mẹ́ta náà tẹnu mọ́ ìsopọ̀ fíìmù tààrà, ṣùgbọ́n ní ti àwọn fíìmù tí ó dá lórí èròjà, a lè so gbogbo èròjà pọ̀ tààrà.
1. Àwọn èròjà x ti A àti B:
\( A_x = 5, B_x = -2 \)
Nítorí náà, \( A_x + B_x = 5 – 2 = 3 \)
2. Àwọn èròjà y ti A àti B:
\( A_y = 3, B_y = 4 \)
Nítorí náà, \( A_y + B_y = 3 + 4 = 7 \)
Nítorí náà, àbájáde fífi àwọn fáktà A + B kún ni:
\[
A + B = 3i + 7j
\]
Ìbéèrè 2: Àfikún Vektor Nípa lílo Ọ̀nà Parallelogram
Ìbéèrè:
Fún àwọn fáítà méjì, C = 4i + j àti D = 2i + 5j. Pinnu àròpọ̀ àwọn fáítà C + D nípa lílo ọ̀nà parallelogram.
Ìjíròrò:
Pẹ̀lú ọ̀nà parallelogram, a gbé àwọn vector méjèèjì sí ibi ìbẹ̀rẹ̀ kan náà, ṣùgbọ́n àròpọ̀ àwọn èròjà náà ṣì jẹ́ ọ̀kan náà gẹ́gẹ́ bí ti ọ̀nà onígun mẹ́ta nínú àwọn ìṣọ̀kan Cartesian.
1. Àwọn èròjà x ti C àti D:
\( C_x = 4, D_x = 2 \)
Nítorí náà, \( C_x + D_x = 4 + 2 = 6 \)
2. Àwọn èròjà y ti C àti D:
\( C_y = 1, D_y = 5 \)
Nítorí náà, \(C_y + D_y = 1 + 5 = 6 \)
Nitorinaa, abajade fifi awọn vektọ C + D kun ni:
\[
C + D = 6i + 6j
\]
Ìbéèrè 3: Àfikún Vektor Nípa lílo Ọ̀nà Àwọn Ẹ̀yà Ara
Ìbéèrè:
Fún àwọn fáítà méjì E = 7i – 2j àti F = -3i + 6j. Pinnu àròpọ̀ àwọn fáítà E + F nípa lílo ọ̀nà ìpín.
Ìjíròrò:
Ọ̀nà ìpín náà nílò àkópọ̀ ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ fún ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan.
1. Àwọn ẹ̀yà x ti E àti F:
\( E_x = 7, F_x = -3 \)
Nítorí náà, \( E_x + F_x = 7 – 3 = 4 \)
2. Àwọn èròjà y ti E àti F:
\( E_y = -2, F_y = 6 \)
Nítorí náà, \( E_y + F_y = -2 + 6 = 4 \)
Nitorinaa, abajade fifi awọn vektọ E + F kun ni:
\[
E + F = 4i + 4j
\]
Ìbéèrè 4: Àfikún àwọn Vekto tí kìí ṣe Cartesian
Ìbéèrè:
Fún àwọn fákítà méjì G àti H pẹ̀lú àwọn ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà gẹ́gẹ́ bí a ṣe tẹ̀lé: G ní ìwọ̀n 5 àti ìtọ́sọ́nà 30 degrees, nígbà tí H ní ìwọ̀n 10 units àti ìtọ́sọ́nà 120 degrees. Pinnu àpapọ̀ fákítà G + H.
Ìjíròrò:
Nínú ọ̀ràn yìí, ó ṣe pàtàkì láti kọ́kọ́ yí vektọ náà padà sí àwọn èròjà x àti y rẹ̀:
1. Àwọn èròjà ti fekito G:
\[
G_x = 5 \cos(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5\sqrt{3} \approx 4.33
\]
\[
G_y = 5 \sin(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5
\]
2. Àwọn èròjà ti fekito H:
\[
H_x = 10 \cos(120^{\circ}) = 10 \cdot (-0.5) = -5
\]
\[
H_y = 10 \sin(120^{\circ}) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66
\]
Lẹ́yìn náà, fi àwọn èròjà x àti y kún un:
Àròpọ̀ àwọn èròjà x:
\[
G_x + H_x = 4.33 – 5 = -0.67
\]
Apapọ eroja y:
\[
G_y + H_y = 2.5 + 8.66 = 11.16
\]
Àbájáde àfikún nínú fọ́ọ̀mù fekito Cartesian ni:
\[
G + H = -0.67i + 11.16j
\]
Láti gba ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà iye náà, a tún ṣe ìyípadà kan:
\[
|G + H| = \sqrt{(-0.67)^2 + (11.16)^2} \nnọ́mbà 11.18
\]
Awọn itọsọna ni:
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{11.16}{-0.67}\right) \approx -3.44^\circle + 180^\circle = 176.56^\circle
\]
Nitorinaa, abajade afikun fekito G + H jẹ to:
\[
11.18 \, \text{unit} \, \text{with direction} \, 176.56^\circ
\]
Ipari
Àfikún Vektor jẹ́ èrò pàtàkì nínú onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Nípa lílo àwọn ọ̀nà ti àwọn onígun mẹ́ta, parallelogram, àti àwọn èròjà, a lè lóye àti yanjú onírúurú ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú àfikún vektor. Nínú àwọn àpẹẹrẹ lókè yìí, a ti rí bí ọ̀nà èròjà ṣe lè mú kí ìlànà àfikún vektor rọrùn ní àwọn ìṣọ̀kan Cartesian. Ní ìrètí, pẹ̀lú òye jíjinlẹ̀ nípa àwọn èrò wọ̀nyí, àwọn òǹkàwé yóò rí i pé ó rọrùn láti lo àwọn ọ̀nà àfikún vektor ní àwọn ipò tó díjú àti gidi.
