Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Ìyọkúrò Vektor
Pendahuluan
Nínú ìmọ̀ ìṣirò àti fisiksi, àwọn vektọ jẹ́ èrò pàtàkì tí a ń lò láti ṣàlàyé ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Vektọ jẹ́ iye tí ó ní ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. Àwọn àpẹẹrẹ pàtàkì kan ti àwọn vektọ ni yíyọ kúrò nínú iṣẹ́, iyàrá, ìyára, àti agbára. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ìyọkúrò vektọ, bó tilẹ̀ jẹ́ pé a sábà máa ń tẹnu mọ́ kókó yìí nínú ọ̀ràn ìṣọ̀kan vektọ.
Iyọkuro Vektor jẹ iṣẹ ipilẹ kan ti o ṣe pataki ninu itupalẹ vektor. Lati jinle sinu imọran yii, jẹ ki a ṣe atunyẹwo diẹ ninu awọn iṣoro ati awọn ijiroro ti o ni ibatan si iyọkuro vektor.
Iyọkuro Fekito
Iyọkuro fekito {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} ni a túmọ̀ sí iṣẹ́ fífi fekito {\displaystyle \mathbf{A}} kún fekito {\displaystyle \mathbf{B}} pẹ̀lú fekito {\displaystyle -\mathbf{B}}, níbi tí {\displaystyle -\mathbf{B}} jẹ́ fekito pẹ̀lú ìwọ̀n kan náà bíi {\displaystyle \mathbf{B}} ṣùgbọ́n pẹ̀lú ìtọ́sọ́nà òdìkejì. Ní ti ìṣirò, a lè kọ èyí sí:
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1: Yíyọ àwọn vektọ oníwọ̀n méjì kúrò
Ká sọ pé àwọn fekito méjì ló wà nínú àwọn ìṣọ̀kan Cartesian:
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} àti {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}. Ìṣirò {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}}.
Ìjíròrò:
Igbesẹ akọkọ ni lati wa fekito odi ti {\displaystyle \mathbf{B}}, eyun:
{\displaystyle -\mathbf{B} = (-1, -2)}
Lẹ́yìn náà, fi vektọ {\displaystyle \mathbf{A}} kún un pẹ̀lú {\displaystyle -\mathbf{B}}:
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4, 3) + (-1, -2)}
Ṣe afikun fekito nipa fifi paati x ati y kun kọọkan:
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4 + (-1), 3 + (-2))}
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (3, 1)}
Nítorí náà, àbájáde yíyọ àwọn vektọ {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} ni vektọ (3, 1).
Ìbéèrè 2: Yíyọ àwọn vektọ oníwọ̀n mẹ́ta kúrò
Fún àwọn fíkítà méjì ní àwọn ìṣọ̀kan onípele mẹ́ta:
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} àti {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}. Ìṣirò {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}}.
Ìjíròrò:
Igbesẹ akọkọ ni lati wa fekito odi ti {\displaystyle \mathbf{Q}}:
{\displaystyle -\mathbf{Q} = (3, -5, -7)}
Lẹ́yìn náà, fi vektọ {\displaystyle \mathbf{P}} kún un pẹ̀lú {\displaystyle -\mathbf{Q}}:
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2, -4, 6) + (3, -5, -7)}
Ṣe afikun fekito nipa fifi gbogbo eroja x, y, ati z kun:
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2 + 3, -4 + (-5), 6 + (-7))}
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (5, -9, -1)}
Nítorí náà, àbájáde yíyọ àwọn vektọ {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} ni vektọ (5, -9, -1).
Ìbéèrè 3: Ìyọkúrò Vektor nínú Pẹpẹ Àkókò
Ká sọ pé àwọn vektọ méjì ló wà tí a fi àwọn nọ́mbà onípele ṣe àfihàn:
{\displaystyle \mathbf{M} = 3 + 4i} àti {\displaystyle \mathbf{N} = 1 + 2i}. Ìṣirò {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}}.
Ìjíròrò:
Igbesẹ akọkọ ni lati wa fekito odi ti {\displaystyle \mathbf{N}}:
{\ displaystyle -\mathbf{N} = -1 – 2i}
Lẹ́yìn náà, fi vektọ {\displaystyle \mathbf{M}} kún un pẹ̀lú {\displaystyle -\mathbf{N}}:
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 – 2i)}
Ṣe afikun vektọ nipa fifi gbogbo paati gidi ati ti ironu kun:
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = 2 + 2i}
Nítorí náà, àbájáde yíyọ àwọn vektọ {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} ni nọ́mbà àkópọ̀ 2 + 2i.
Ìbéèrè 4: Ìyọkúrò Vektor nínú Ètò Ìṣàkóso Polar
Ká sọ pé àwọn fekito méjì ló wà nínú àwọn ìṣọ̀kan polar:
{\displaystyle \mathbf{U}} ní ìwọ̀n 5 àti igun 30°,
àti {\displaystyle \mathbf{V}} ní ìwọ̀n 3 àti igun 150°.
Ṣírò {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}}.
Ìjíròrò:
Igbesẹ akọkọ ni lati yi awọn vektọ {\displaystyle \mathbf{U}} ati {\displaystyle \mathbf{V}} pada si awọn ipoidojuko Cartesian.
Fun {\displaystyle \mathbf{U}}:
{\displaystyle U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
{\displaystyle U_y = 5 \sin(30^\circ) = 5 \left(\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot 0.5 = 2.5}
Nítorí náà {\displaystyle \mathbf{U}} nínú Cartesian ni (4.33, 2.5).
Fun {\displaystyle \mathbf{V}}:
{\displaystyle V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\displaystyle V_y = 3 \sin(150^\circ) = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot 0.5 = 1.5}
Nítorí náà {\displaystyle \mathbf{V}} nínú Cartesian ni (-2.598, 1.5).
Igbese ti o tẹle, ṣe iṣiro iyokuro vektọ ni Cartesian:
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33, 2.5) – (-2.598, 1.5)}
Èyí tí ó túmọ̀ sí nípa fífi òdì sí fekito náà:
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33 + 2.598, 2.5 – 1.5)}
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (6.928, 1)}
Nítorí náà, àbájáde yíyọ vektọ {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} kúrò nínú àwọn ìṣọ̀kan Cartesian ni (6.928, 1).
Ipari
Iyọkuro Vektor jẹ́ iṣẹ́ ìṣirò pàtàkì ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka tí ó ń lo ìṣàyẹ̀wò vektor. Yálà nínú àwọn ètò ìṣọ̀kan onípele méjì, onípele mẹ́ta, onípele, tàbí onípo, ìlànà ìpìlẹ̀ náà ṣì jẹ́ ọ̀kan náà: fífi vektor kan kún òdìkejì. Àwọn àpẹẹrẹ tí ó wà lókè yìí fi onírúurú ọ̀nà hàn láti lo iṣẹ́ yìí ní oríṣiríṣi àyíká, èyí tí ó ń ràn wá lọ́wọ́ láti lóye èrò náà dáadáa àti ní ìṣe.
