Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Agbára lórí Ìgbéga Owó
Pendahuluan
Fisiksi ni ikẹkọọ awọn iṣẹlẹ adayeba, pẹlu awọn agbara ti n ṣiṣẹ lori awọn nkan. Koko-ọrọ ti o nifẹẹ ti a maa n jiroro nigbagbogbo ni agbara lori awọn idiyele gbigbe, paapaa ni ipo ti awọn aaye ina ati oofa. Agbara ti n ṣiṣẹ lori agbara gbigbe ni aaye ina tabi oofa ni a mọ si agbara Lorentz. Nkan yii yoo jiroro awọn iṣoro apẹẹrẹ pupọ ati ijiroro wọn nipa agbara ti n ṣiṣẹ lori awọn idiyele gbigbe.
Agbára Lorentz
Agbára Lorentz jẹ́ àpapọ̀ agbára iná mànàmáná àti agbára mánà tí ń ṣiṣẹ́ lórí agbára tí ń lọ nínú pápá iná mànàmáná àti pápá mánàmáná. Ní ti ìṣirò, agbára Lorentz (F) ni a lè fi hàn nípasẹ̀ ìṣirò:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Mo ṣe é:
– \( \mathbf{F} \) ni ipa Lorentz
– \( q \) ni idiyele naa
– \( \mathbf{E} \) ni aaye ina mọnamọna
– \( \mathbf{v} \) ni iyara agbara naa
– \( \mathbf{B} \) ni aaye oofa
Pẹ̀lú ìṣirò yìí, a lè ṣàyẹ̀wò àwọn agbára tí ń ṣiṣẹ́ lórí agbára tí ń lọ nínú pápá iná mànàmáná àti pápá mágnẹ́ẹ̀tì.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1: Fífi agbára gba agbára ní pápá iná mànàmáná
Ìbéèrè:
Agbara to daju \( q = 2 \igba 10^{-6} \, C \) wa ni aaye ina mọnamọna ti o jọra \( E = 5 \igba 10^4 \, N/C \) ti a dari si apa ọtun. Ṣe iṣiro agbara ti n ṣiṣẹ lori idiyele naa.
Ìjíròrò:
Fún ìdíyelé ní pápá iná mànàmáná láìsí pápá oofa, agbára Lorentz jẹ́ ti ẹ̀yà agbára iná mànàmáná nìkan:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Pẹ̀lú \( q = 2 \igba 10^{-6} \, C \) àti \( \mathbf{E} = 5 \igba 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \igba 10^{-6} \, C) \ìgbà (5 \ìgbà 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Ìtọ́sọ́nà agbára \( \mathbf{F} \) wà ní ìtọ́sọ́nà kan náà pẹ̀lú pápá iná mànàmáná nítorí pé agbára náà jẹ́ rere. Nítorí náà, agbára tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí agbára náà jẹ́ 0.1 N sí ọ̀tún.
Ìbéèrè 2: Agbára lórí ìdènà ní pápá mágnẹ́ẹ̀tì
Ìbéèrè:
Agbara odi kan \( q = -3 \igba 10^{-6} \, C \) n gbe pẹlu iyara \( \mathbf{v} = 2 \igba 10^3 \, m/s \) lẹgbẹẹ ipo x ni aaye oofa kanna \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) ti a dari si apa z-axis. Ṣe iṣirò agbara ti n ṣiṣẹ lori idiyele naa.
Ìjíròrò:
Fún ìdíje tí ń gbéra ní pápá oofa láìsí pápá oofa, agbára Lorentz jẹ́ ti àwọn èròjà agbára oofa nìkan:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Pẹ̀lú \( q = -3 \igba 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \igba 10^3 \, m/s \) ní ìtọ́sọ́nà x, àti \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) ní ìtọ́sọ́nà z:
Ìṣirò \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \nígbà 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Nítorí náà, agbára oofa náà:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \igba 10^{-6} C) \igba ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \igba 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \ ijanilaya {j} \]
Ìtọ́sọ́nà agbára \( \mathbf{F} \) wà sí àyè y-positive. Nítorí náà, agbára tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí agbára náà jẹ́ 0.003 N sókè (ní ìtọ́sọ́nà y-positive).
Ìbéèrè 3: Agbára lórí agbára ní àwọn pápá iná mànàmáná àti mágnẹ́ẹ̀tì
Ìbéèrè:
Agbara rere kan \( q = 1.5 \igba 10^{-6} \, C \) n gbe pẹlu iyara \( \mathbf{v} = 4 \igba 10^3 \, m/s \) ninu itọsọna y ninu aaye ina mọnamọna \( \mathbf{E} = 3 \igba 10^4 \, N/C \) ninu itọsọna x, ati aaye oofa \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) ninu itọsọna z. Ṣe iṣiro agbara apapọ ti n ṣiṣẹ lori idiyele naa.
Ìjíròrò:
Agbara Lorentz lapapọ:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Àkọ́kọ́, ṣírò \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \nígbà 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Lẹhinna, agbara itanna:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \igba 10^{-6} \, C) \ìgbà (3 \ìgbà 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \ ijanilaya{i} \]
Agbára oofa:
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[q (\mathbf{v} \igba \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Àṣà gbogbo:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} +q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \ ijanilaya{i} + 0.0012 \, N \, \ ijanilaya{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \ ijanilaya{i} \]
Nítorí náà, àpapọ̀ agbára tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí ìdíje náà jẹ́ 0.0462 N sí ọ̀tún (ààlà x rere).
Ipari
Agbára lórí àwọn agbára tí ń lọ ní àwọn pápá iná mànàmáná àti mànàmáná sinmi lórí ìtọ́sọ́nà àti bí pápá kọ̀ọ̀kan ṣe tóbi tó àti bí ó ṣe ń yára àti irú agbára náà. Nípasẹ̀ àpẹẹrẹ àwọn ìbéèrè àti ìjíròrò tí ó wà lókè yìí, a nírètí pé àwọn òǹkàwé lè lóye bí a ṣe lè lo ìlànà agbára Lorentz ní onírúurú ipò. Òye yìí kò ṣe pàtàkì nínú ìmọ̀ ìjìnlẹ̀ nìkan, ṣùgbọ́n ó tún ṣe pàtàkì nínú àwọn ohun èlò ìṣe ní àwọn ẹ̀ka ìmọ̀ ẹ̀rọ àti ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì bíi nínú ṣíṣe àwọn mọ́tò iná mànàmáná, lílóye ìṣẹ̀lẹ̀ aurora, àti iṣẹ́ àwọn èròjà nínú àwọn ohun èlò accelerators.
