Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ Tí Ó Ń Jíròrò Ìṣirò
Àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìṣirò tí ó máa ń hàn nígbàkúgbà nínú onírúurú ìṣòro, ní ilé-ẹ̀kọ́ girama àti ní ilé-ẹ̀kọ́ gíga. Èrò yìí ní ìtẹ̀léra àwọn nọ́mbà níbi tí ọ̀rọ̀ kọ̀ọ̀kan jẹ́ àbájáde fífikún tàbí yíyọ nọ́mbà kan kúrò nínú ọ̀rọ̀ ìṣáájú. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti àwọn ìdáhùn wọn láti túbọ̀ lóye èrò àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò.
Lílóye Ìṣirò Ìṣirò
Ìtẹ̀léra ìṣirò jẹ́ ìtẹ̀léra kan tí ó ní ìyàtọ̀ (ìyàtọ̀) nígbà gbogbo láàrín àwọn ọ̀rọ̀ méjì tí ó tẹ̀lé ara wọn. Fún àpẹẹrẹ, tí ìtẹ̀léra ìṣirò bá ní ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a\) àti ìyàtọ̀ \(d\), nígbà náà a lè kọ àwọn ọ̀rọ̀ náà báyìí:
\[a, a + d, a + 2d, a + 3d, \ldots \]
Tí a bá fẹ́ rí ọ̀rọ̀ kẹẹ̀rin nínú àwọn ìtẹ̀jáde yìí, ìlànà fún ọ̀rọ̀ kẹẹ̀rin (\(U_n\)) ni:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
Nibayi, a le ṣe iṣiro apapọ awọn ọrọ n akọkọ ti jara iṣiro kan (\(S_n\)) nipa lilo agbekalẹ naa:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè: A fún wa ní ìtẹ̀lé ìṣirò pẹ̀lú ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a = 5\) àti ìyàtọ̀ tó wọ́pọ̀ \(d = 3\). Wa ọ̀rọ̀ kẹwàá nínú ìtẹ̀lé náà.
Ìjíròrò:
Láti rí ọ̀rọ̀ kẹwàá (\(U_{10}\)), a lè lo fọ́múlá ọ̀rọ̀ nth:
\[ U_{10} = a + (10-1)d \]
\[ U_{10} = 5 + (9 \cdot 3) \]
\[ U_{10} = 5 + 27 \]
\[ U_{10} = 32 \]
Nítorí náà, ìgbà kẹwàá nínú àwọn ìtẹ̀jáde náà jẹ́ 32.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè: Wá àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́ẹ̀ẹ́dógún àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀jáde ìṣirò tí ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ rẹ̀ jẹ́ \(a = 4\) àti ìyàtọ̀ tí ó wọ́pọ̀ jẹ́ \(d = 7\).
Ìjíròrò:
Láti rí àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ 15 àkọ́kọ́ (\(S_{15}\)), a lè lo fọ́múlá fún àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ n àkọ́kọ́:
\[ S_{15} = \frac{15}{2} (2a + (15-1)d) \]
\[ S_{15} = \frac{15}{2} (2 \cdot 4 + 14 \cdot 7) \]
\[ S_{15} = \frac{15}{2} (8 + 98) \]
\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 106 \]
\[ S_{15} = 15 \cdot 53 \]
\[ S_{15} = 795 \]
Nítorí náà, àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́ẹ̀ẹ́dógún àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀jáde náà jẹ́ 795.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè: A mọ̀ pé ọ̀rọ̀ karùn-ún nínú ìtẹ̀jáde ìṣirò jẹ́ ogún àti ọ̀rọ̀ kejìlá jẹ́ 48. Wá ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ (\(a\)) àti ìyàtọ̀ tí ó wọ́pọ̀ (\(d\)) nínú ìtẹ̀jáde náà.
Ìjíròrò:
Láti inú àwọn ipò tí a fúnni:
\[ U_5 = a + 4d = 20 \]
\[ U_{12} = a + 11d = 48 \]
A ni awọn idogba onirin meji pẹlu awọn oniyipada meji ti a le yanju:
1. \( a + 4d = 20 \)
2. \( a + 11d = 48 \)
Láti inú ìfojúsùn 1, a lè fi \(a\) hàn ní ìbámu pẹ̀lú \(d\):
\[ a = 20 – 4d \]
Nísinsìnyí a fi \(a\) rọ́pò sí ìfojúsùn 2:
\[ 20 – 4d + 11d = 48 \]
\[ 20 + 7d = 48 \]
\[ 7d = 28 \]
\[ d = 4 \]
Nísinsìnyí a yí iye \(d\) padà sí ìṣirò \(a = 20 – 4d\):
\[ a = 20 – 4 \cdot 4 \]
\[ a = 20 – 16 \]
\[ a = 4 \]
Nítorí náà, ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ nínú àwọn ìlà náà jẹ́ 4 àti ìyàtọ̀ tí ó wọ́pọ̀ ni 4.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Ìbéèrè: Àwọn ọ̀rọ̀ mélòó ni a nílò fún ìtẹ̀lé ìṣirò pẹ̀lú ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a = 2\) àti ìyàtọ̀ gbogbo \(d = 5\) láti ṣe àròpọ̀ sí 200?
Ìjíròrò:
Nínú ọ̀ràn yìí, a nílò láti wá àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ n àkọ́kọ́ (\(S_n\)) tí ó dọ́gba pẹ̀lú 200. Lo àgbékalẹ̀ fún àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ n àkọ́kọ́:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) = 200 \]
Rọpo awọn iye ti \(a\) ati \(d\):
\[ \frac{n}{2} (2 \cdot 2 + (n-1) \cdot 5) = 200 \]
\[ \frac{n}{2} (4 + 5n – 5) = 200 \]
\[ \frac{n}{2} (5n – 1) = 200 \]
\[ n (5n – 1) = 400 \]
Ìgbékalẹ̀ onípele-apapọ̀ ni èyí. Láti yanjú rẹ̀, a yí ìrísí rẹ̀ padà:
\[ 5n^2 – n – 400 = 0 \]
Lo agbekalẹ onigun mẹrin \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
Nínú ọ̀ràn yìí \(a = 5\), \(b = -1\), àti \(c = -400\):
\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 – 4 \cdot 5 \cdot (-400)}}{2 \cdot 5} \]
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8000}}{10} \]
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{8001}}{10} \]
Iye \(\sqrt{8001}\) sunmọ 89.42, lẹhinna:
\[ n = \frac{1 \pm 89.42}{10} \]
A mu awọn iye rere:
\[ n = \ frac{1 + 89.42}{10} \]
\[ n \approx \frac{90.42}{10} \]
\[ n \npọ́ 9.042 \]
Nítorí náà, iye àwọn ọ̀rọ̀ tí a nílò ni àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́sàn-án (tí ó bá jẹ́ pé wọ́n yípo).
Ipari
Àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò jẹ́ kókó pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò. Òye pípéye nípa ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́, ìyàtọ̀ tí ó wọ́pọ̀, ọ̀rọ̀ n, àti àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ n àkọ́kọ́ jẹ́ ohun tí ó ṣe pàtàkì fún yíyanjú onírúurú ìṣòro. Nípa lílo àwọn àpẹẹrẹ àti ìjíròrò tí ó wà lókè yìí, a nírètí pé àwọn òǹkàwé yóò ní òye tí ó dára jù nípa àwọn èrò ìpìlẹ̀ ti ìtẹ̀léra ìṣirò.
