Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ Tí Ó Ń Jíròrò Ìtẹ̀jáde Onípele-ẹ̀rọ
Àwọn ìtẹ̀léra onípele jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò tí a sábà máa ń kọ́ ní ilé-ẹ̀kọ́ gíga. Àwọn ìtẹ̀léra wọ̀nyí ní àkójọ àwọn nọ́mbà kan, ọ̀kọ̀ọ̀kan wọn jẹ́ àbájáde nọ́mbà ìṣáájú nípasẹ̀ ohun tí a mọ̀ sí "ìpíndọ́gba." Àpilẹ̀kọ yìí yóò bo ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìjíròrò nípa ìtẹ̀léra onípele, ní ìrètí láti ran àwọn òǹkàwé lọ́wọ́ láti lóye èrò yìí dáadáa.
Lílóye Ìpele Jiometirika
Ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta jẹ́ ìtẹ̀léra àwọn nọ́mbà tí a dá nípa ìsọdipúpọ̀ nọ́mbà àkọ́kọ́ (a) pẹ̀lú ìpíndọ́gba tí a ti fi sí i (r). Ní gbogbogbòò, ìrísí gbogbogbò ti ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta ni:
\[ a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{n-1} \]
Nibi:
– “a” ni ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀léra náà.
– “r” ni ipin ti oro kan si oro ti tẹlẹ.
– “n” ni ọ̀rọ̀ kẹẹ̀ta nínú ìtẹ̀léra náà.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ẹ jẹ́ kí a jíròrò àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro láti lóye síi nípa àwọn ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè:
Tí a bá fún wa ní ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta pẹ̀lú ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ (a) jẹ́ 3 àti ìpíndọ́gba (r) jẹ́ 2. Pinnu:
1. Àkókò kẹwàá ti ìtẹ̀léra náà.
2. Àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́fà àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀léra náà.
Ìjíròrò:
1. A le ṣe iṣiro ọrọ karun-un (U5) nipa lilo agbekalẹ fun ọrọ kẹẹta ti itẹlera onisẹpo, eyini ni:
\[ U_n = a \cdot r^{n-1} \]
Pípàrọ̀ a = 3, r = 2, àti n = 5 sínú fọ́múlá:
\[ U_5 = 3 \cdot 2^{5-1} \]
\[ U_5 = 3 \cdot 2^4 \]
\[ U_5 = 3 \cdot 16 \]
\[ U_5 = 48 \]
Nítorí náà, ọ̀rọ̀ kejìlá ti ìtẹ̀léra náà jẹ́ 48.
2. A le ṣe iṣiro apapọ awọn ọrọ mẹfa akọkọ (S6) ti itẹlera onigun mẹrin nipa lilo agbekalẹ fun apapọ awọn ọrọ n akọkọ, eyini ni:
\[ S_n = a \left( \frac{r^n – 1}{r – 1} \right) \]
Pípàrọ̀ a = 3, r = 2, àti n = 6 sínú fọ́múlá:
\[ S_6 = 3 \osi( \frac{2^6 – 1}{2 – 1} \ọtun) \]
\[ S_6 = 3 \osi( \frac{64 – 1}{1} \ọtun) \]
\[ S_6 = 3 \osi( 63 \ọtun) \]
\[ S_6 = 189 \]
Nítorí náà, àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́fà àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀léra náà jẹ́ 189.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè:
Ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta ní ọ̀rọ̀ kẹta ti 27 àti ọ̀rọ̀ karùn-ún ti 243. Pinnu iye ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ (a) àti ìpíndọ́gba (r).
Ìjíròrò:
A fun ni U3 = 27 ati U5 = 243. Lilo agbekalẹ fun oro keta ti itẹlera onisẹpo kan:
\[ U_n = a \cdot r^{n-1} \]
Fún U3:
\[ U_3 = a \cdot r^2 \]
\[ 27 = a \cdot r^2 \] \[ (1) \]
Fún U5:
\[ U_5 = a \cdot r^4 \]
\[ 243 = a \cdot r^4 \] \[ (2) \]
Fífi àwọn ìdọ́gba (1) àti (2) wéra láti mú a kúrò:
\[ \frac{U_5}{U_3} = \frac{a \cdot r^4}{a \cdot r^2} \]
\[ \frac{243}{27} = r^2 \]
\[ 9 = r^2 \]
\[ r = 3 \ọ̀rọ̀{ tàbí } r = -3 \]
Rọpo iye r sinu idogba (1):
Tí \( r = 3 \):
\[ 27 = a \cdot 3^2 \]
\[ 27 = a \cdot 9 \]
\[ a = 3 \]
Tí \( r = -3 \):
\[ 27 = a \cdot (-3)^2 \]
\[ 27 = a \cdot 9 \]
\[ a = 3 \]
Nítorí náà, ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ (a) jẹ́ 3, àti pé ìpíndọ́gba (r) lè jẹ́ 3 tàbí -3.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè:
Wa iye ailopin ti jara onisẹpo onisẹpo atẹle yii ti ọrọ akọkọ (a) ba jẹ 8 ati ipin (r) jẹ 1/2.
Ìjíròrò:
A le ṣe iṣiro iye ailopin ti jara jiometirika nipa lilo agbekalẹ naa:
\[ S_{\infty} = \frac{a}{1 – r} \]
Pípàrọ̀ a = 8 àti r = 1/2 sínú fọ́múlá:
\[ S_{\infty} = \frac{8}{1 – \frac{1}{2}} \]
\[ S_{\infty} = \frac{8}{\frac{1}{2}} \]
\[ S_{\infty} = 8 \nígbà 2 \]
\[ S_{\infty} = 16 \]
Nítorí náà, àròpọ̀ àìlópin ti ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta jẹ́ 16.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Ìbéèrè:
Ìtẹ̀léra onígun mẹ́rin ní ọ̀rọ̀ kejì ti 12 àti ọ̀rọ̀ kẹrin ti 108. Pinnu ìpíndọ́gba àti ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ ti ìtẹ̀léra náà.
Ìjíròrò:
Fúnni ní \( U_2 = 12 \) àti \( U_4 = 108 \). Nípa lílo fọ́múlá fún ọ̀rọ̀ nk ti ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta:
Fún \( U_2 \):
\[ U_2 = a \cdot r \]
\[ 12 = a \cdot r \] \[ (1) \]
Fún \( U_4 \):
\[ U_4 = a \cdot r^3 \]
\[ 108 = a \cdot r^3 \] \[ (2) \]
Fífi àwọn ìdọ́gba (1) àti (2) wéra láti mú a kúrò:
\[ \frac{U_4}{U_2} = \frac{a \cdot r^3}{a \cdot r} \]
\[ \frac{108}{12} = r^2 \]
\[ 9 = r^2 \]
\[ r = 3 \ọ̀rọ̀{ tàbí } r = -3 \]
Rọpo iye r sinu idogba (1):
Tí \( r = 3 \):
\[ 12 = a \cdot 3 \]
\[ a = 4 \]
Tí \( r = -3 \):
\[ 12 = a \cdot (-3) \]
\[ a = -4 \]
Nítorí náà, ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ (a) lè jẹ́ 4 tàbí -4, àti ìpíndọ́gba (r) lè jẹ́ 3 tàbí -3.
Ipari
Àwọn ìtẹ̀léra onípele-ẹ̀dá jẹ́ èrò ìṣirò pàtàkì tí a sábà máa ń lò ní onírúurú ẹ̀ka. Nípa lílóye àwọn ìpìlẹ̀ àti ṣíṣe àwọn ọgbọ́n yíyanjú ìṣòro, a lè di ògbóǹkangí ní òye àti lílo èrò náà. Àpilẹ̀kọ yìí ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìjíròrò láti ran àwọn òǹkàwé lọ́wọ́ láti kọ́ àti lóye àwọn ìtẹ̀léra onípele-ẹ̀dá ní jíjinlẹ̀. A nírètí pé èyí yóò wúlò!
