Òfin Ẹ̀wọ̀n nínú Àwọn Ìtọ́kasí
Ìṣirò kó ipa pàtàkì nínú onírúurú ẹ̀ka ìgbésí ayé, láti ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì sí ọrọ̀ ajé. Kókó pàtàkì kan nínú ìṣirò ni èrò ìyípadà. Àwọn ìyípadà fúnni ní ọ̀nà láti lóye bí iṣẹ́ ṣe ń yípadà bí àwọn oníyípadà bá ń yípadà. Ọ̀kan lára àwọn èrò pàtàkì jùlọ nínú ìṣirò ìyàtọ̀ ni òfin ẹ̀wọ̀n, èyí tí ó pèsè ọ̀nà fún ṣíṣírò àwọn ìyípadà ti àwọn iṣẹ́ àdàpọ̀. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àwárí òfin ẹ̀wọ̀n ní ìjìnlẹ̀, láti ìtumọ̀ rẹ̀ sí àwọn ìlò rẹ̀ ní onírúurú ẹ̀ka.
Ìtumọ̀ Òfin Ẹ̀wọ̀n
Òfin ẹ̀wọ̀n jẹ́ ọ̀kan lára àwọn òfin ìpìlẹ̀ nínú ìṣirò ìyàtọ̀ tí a ń lò láti ṣírò àbájáde àkójọpọ̀ àwọn iṣẹ́ méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ. Ní ìlànà, tí a bá ní iṣẹ́ méjì \( f(x) \) àti \( g(x) \), tí a sì fẹ́ rí àbájáde iṣẹ́ àpapọ̀ \( h(x) = f(g(x)) \), nígbà náà òfin ẹ̀wọ̀n náà sọ pé:
\[ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, láti ṣírò àtúnṣe ti \( h(x) \), a nílò láti sọ àtúnṣe ti \( f \) tí a ṣe àyẹ̀wò ní \( g(x) \) pọ̀ sí i nípa lílo àtúnṣe ti \( g \).
Ìmọ̀lára Onípele-ẹ̀yà ti Òfin Ẹ̀wọ̀n
Láti lóye òfin ẹ̀wọ̀n ní ọ̀nà tó rọrùn, fojú inú wò ó pé a ń rìn ní ojú ọ̀nà tó ń yípo. Ìyára tí a fi ń rìn síwájú ní ojú ọ̀nà yìí (ìyẹn ni pé, àbájáde ipò wa ní ìbámu pẹ̀lú àkókò) sinmi lórí àwọn nǹkan méjì: iyára wa ní ojú ọ̀nà, àti ìtẹ̀sí ojú ọ̀nà ní ibi kan pàtó. Bákan náà, nínú ìlànà òfin ẹ̀wọ̀n, àwọn ìyípadà nínú iṣẹ́ ìsopọ̀ \( h(x) \) jẹ́ nítorí àwọn nǹkan méjì: bí \( f \) ṣe ń yípadà ní ìbámu pẹ̀lú \( g \), àti bí \( g \) ṣe ń yípadà ní ìbámu pẹ̀lú \( x \).
Àpẹẹrẹ Rọrùn
Ẹ jẹ́ ká wo àpẹẹrẹ kan tí ó rọrùn níbi tí a ti lo òfin ẹ̀wọ̀n láti ṣírò àbájáde iṣẹ́ àdàpọ̀ kan.
Ká sọ pé \( f(x) = \sin(x) \) àti \( g(x) = x^2 \). Lẹ́yìn náà, a fẹ́ wá àbájáde ti \( h(x) = \sin(x^2) \).
Àwọn ìgbésẹ̀ wọ̀nyí ni:
1. Ṣe idanimọ iṣẹ ita \( f \) ati iṣẹ inu \( g \):
– Iṣẹ́ ìta: \( f(u) = \sin(u) \), níbi tí \( u = g(x) \).
– Iṣẹ́ inú: \( g(x) = x^2 \).
2. Wa awọn itọsẹ ti \( f \) ati \( g \):
– \( f'(u) = \cos(u) \).
– \( g'(x) = 2x \).
3. Lo ofin ẹwọn naa:
– \( h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).
– Nítorí náà, \( h'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x \).
Nítorí náà, a ní \( h'(x) = 2x \cos(x^2) \).
Lilo Ofin Ẹ̀wọ̀n
Fisiksi
Nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ fisiksi, a sábà máa ń lo òfin ẹ̀wọ̀n láti ṣírò iyàrá àti ìyára nínú àwọn ètò ìṣiṣẹ́ oníná. Fún àpẹẹrẹ, tí a bá fún ipò ohun kan gẹ́gẹ́ bí iṣẹ́ àkókò \( s(t) \), tí ipò náà sì tún sinmi lórí oníyàrá mìíràn bíi iwọ̀n otútù tàbí ìfúnpá, a lè lo òfin ẹ̀wọ̀n láti pinnu ìbáṣepọ̀ láàárín iyàrá tàbí ìyára ohun náà àti oníyàrá mìíràn náà.
aje
Nínú ètò ọrọ̀ ajé, ìlò kan ti òfin ẹ̀wọ̀n ni a ń lò nínú àgbéyẹ̀wò díẹ̀díẹ̀. Nínú ọ̀ràn yìí, èrè tàbí iye owó ilé-iṣẹ́ kan lè sinmi lórí ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ohun tí ó lè yí padà, bí iye owó ọjà, iye owó ìṣelọ́pọ́, tàbí iye tí a tà. Òfin ẹ̀wọ̀n náà jẹ́ kí a lóye bí àwọn ìyípadà nínú èyíkéyìí nínú àwọn ohun tí ó lè yí padà ṣe ní ipa lórí èrè tàbí iye owó gbogbogbòò.
Ìyàtọ̀ Láìfọ̀rọ̀wérọ̀
Òfin ẹ̀wọ̀n náà tún ṣe pàtàkì gan-an nínú ìyàtọ̀ àìsí ìkọ̀kọ̀, níbi tí a ti ń bá àwọn iṣẹ́ tí a kò sọ ní kedere mu. Ká sọ pé a ní ìṣirò \( x^2 + y^2 = 1 \) tí ó dúró fún àyíká radius 1. A lè lo òfin ẹ̀wọ̀n láti wá ìtọ́kasí àìsí ìkọ̀kọ̀ ti \( y \) ní ìbámu pẹ̀lú \( x \).
Ẹ jẹ́ ká mú àbájáde ti ẹ̀gbẹ́ méjèèjì ti ìforúkọsílẹ̀ náà:
\[ \frac{d}{dx} (x^2 + y^2) = \frac{d}{dx} (1) \]
Nípa lílo òfin ẹ̀wọ̀n, a gba:
\[ 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \]
Ṣíṣe àtúnṣe fún \( \frac{dy}{dx} \):
\[ 2y \frac{dy}{dx} = -2x \]
\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \]
Àpẹẹrẹ ni èyí bí òfin ẹ̀wọ̀n ṣe ń pèsè irinṣẹ́ tó lágbára gan-an fún ìyàtọ̀ tó wà ní ìkọ̀kọ̀ ní àwọn ọ̀ràn tí \( y \) jẹ́ iṣẹ́ \( x \) tí a kò sọ ní kedere.
Àwọn Àpẹẹrẹ Dídídí
Ká sọ pé \( f(x) = e^{3x^2+2x} \). A fẹ́ rí àtúnṣe ti \( f(x) \). Nínú ọ̀ràn yìí, iṣẹ́ inú ni \( u(x) = 3x^2 + 2x \) àti iṣẹ́ òde ni \( f(u) = e^u \).
Lilo ofin pq:
1. Àbájáde iṣẹ́ òde: \( f'(u) = e^u \).
2. Àbájáde iṣẹ́ inú: \( u'(x) = 6x + 2 \).
Nitorinaa, ni ibamu si ofin pq:
\[ f'(x) = e^{3x^2+2x} \cdot (6x+2) \]
Ipari
Òfin ẹ̀wọ̀n jẹ́ irinṣẹ́ pàtàkì nínú ìṣirò ìyàtọ̀. Nípa pípèsè ọ̀nà láti ṣírò àbájáde iṣẹ́ àdàpọ̀ kan, òfin ẹ̀wọ̀n náà ń fẹ̀ síi àwọn ìlò àwọn àbájáde ní onírúurú ẹ̀ka, láti fisiksi sí ọrọ̀ ajé. Mímọ òfin ẹ̀wọ̀n ṣe pàtàkì kìí ṣe fún òye àwọn èrò ìpìlẹ̀ ti ìṣirò nìkan ṣùgbọ́n fún lílo àwọn ọ̀nà ìṣirò sí àwọn ìṣòro gidi.
Nígbà tí a bá ń kọ́ àti lo òfin ẹ̀wọ̀n, kọ́kọ́rọ́ sí àṣeyọrí ni láti lóye ìṣètò àwọn iṣẹ́ tí ó wà nínú rẹ̀ àti àwọn ìgbésẹ̀ pàtó tí a nílò láti lò ó. Pẹ̀lú òye tó dájú àti ìṣe déédéé, òfin ẹ̀wọ̀n lè jẹ́ ohun èlò tó lágbára láti yanjú onírúurú ìṣòro ìṣirò àti àwọn ohun èlò gidi.
