גרענעצן פון אַלגעברעיִשע פונקציעס: דערקלערונג און אַפּליקאַציעס הקדמה מאַטעמאַטיק איז אַ פעלד פון שטודיע מיט פילע צווייגן און סובפעלדער, איינער פון וועלכע איז קאַלקולוס. אין קאַלקולוס, איז דער באַגריף פון גרענעצן קריטיש און דינט ווי די יסוד פֿאַר ווייטערדיקן פארשטאנד פון דעריוואַטיוון און אינטעגראַלן. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר אויספאָרשן די גרענעצן פון אַלגעברעיִשע פונקציעס אין טיפקייט. מיר וועלן אָנהייבן... לייענט מער
דעפֿיניציע און סטרוקטור פֿון פּאָלימערן פּאָלימערן זענען מאַקראָמאָלעקולן צוזאַמענגעשטעלט פֿון פֿיל פּשוטע איבערחזרנדיקע איינהייטן, באַקאַנט ווי מאָנאָמערן, פֿאַרבונדן צוזאַמען דורך קאָוואַלענטע פֿאַרבינדונגען. דער טערמין "פּאָלימער" קומט פֿון די גריכישע ווערטער "פּאָלי," וואָס מיינט "פֿיל," און "מעראָס," וואָס מיינט "טייל" אָדער "איינהייט." פּאָלימערן קענען זיין נאַטירלעך אָדער סינטעטיש, און זיי שפּילן אַ וויכטיקע ראָלע... לייענט מער
אָרגאַנישע מאַקראָמאָלעקולן: עסענציעלע עלעמענטן פון לעבן אָרגאַנישע מאַקראָמאָלעקולן זענען אַ גרופּע פון גרויסע מאָלעקולן וואָס אַנטהאַלטן קאַרבאָן ווי אַ ערשטיק סטרוקטורעל קאָמפּאָנענט. זיי זענען שליסל עלעמענטן פון לעבן און שפּילן קריטישע ראָלעס אין פאַרשידענע ביאָלאָגישע פּראָצעסן. עס זענען עטלעכע הויפּט טייפּס פון אָרגאַנישע מאַקראָמאָלעקולן, אַרייַנגערעכנט קאַרבאָוכיידרייטן, פּראָטעאינען, ליפּידן און נוקלעיק זויערן. יעדער פון די פאַנגקשאַנז אין פאַרשידענע אַספּעקטן פון לעבן, ... לייענען מער
אייגנשאפטן פון פונקציע לימיטן אין מאטעמאטיק, זענען לימיטן א יסודות'דיגער באגריף וואס ווערט אפט גענוצט אין אנאליז און קאלקולוס. לימיטן העלפן אונז פארשטיין דאס אויפפירונג פון א פונקציע ווען זי דערנענטערט זיך צו א געוויסן ווערט. דאס פארשטאנד איז נישט נאר נוצלעך אין טעארעטישע שטודיעס נאר האט אויך ברייטע פראקטישע אנווענדונגען אין וויסנשאפט און אינזשעניריע. אין דעם ארטיקל וועלן מיר... ליינט מער
עטלעכע וויכטיגע אָרגאַנישע קאַמפּאַונדז און זייערע בענעפיטן הקדמה אָרגאַנישע כעמיע איז דער צווייג פון כעמיע וואָס שטודירט קוילן קאַמפּאַונדז און זייערע רעאַקציעס. אָרגאַנישע קאַמפּאַונדז, וואָס בכלל אַנטהאַלטן קוילן, וואַסערשטאָף, זויערשטאָף, שטיקשטאָף, פאָספאָר און שוועבל, זענען די באַזע פון אַלע לעבן אויף דער ערד. די קאַמפּאַונדז זענען נישט בלויז ביאָלאָגיש וויכטיק, אָבער אויך האָבן פֿאַרשיידענע אַפּלאַקיישאַנז אין אינדוסטריע, מעדיצין און וואָכעדיק לעבן. ... לייענען מער
דעפינירן דעם גרענעץ פון א פונקציע ווען מען שטודירט קאַלקולוס, איינער פון די מערסט פונדאַמענטאַלע און וויכטיקע קאָנצעפּטן איז דער גרענעץ פון א פונקציע. גרענעצן דינען ווי די יסוד פֿאַר פילע אנדערע טעמעס אין אַוואַנסירטער מאַטעמאַטיק, אַרייַנגערעכנט דעריוואַטיוון און אינטעגראַלן. פֿאַרשטיין די דעפֿיניציע פון דעם גרענעץ פון א פונקציע און ווי אַזוי צו רעכענען עס איז שליסל צו באַהערשן קאַלקולוס. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר אויספאָרשן די דעפֿיניציע פון דעם גרענעץ פון א פונקציע, ... לייענט מער
טאַנגענט ליניעס צו קאָנישע סעקשאַנז קאָנישע סעקשאַנז זענען אַ וויכטיק באַגריף אין מאַטעמאַטיק, ספּעציעל אין אַנאַליטיש געאָמעטריע. דער טערמין "קאָנישער סעקשאַן" באַציט זיך צו דער קורווע באַקומען דורך די ינטערסעקשאַן פון אַ קאָן מיט אַ פלאַך. עס זענען פיר הויפּט טייפּס פון קאָנישע סעקשאַנז: קרייז, עליפּס, פּאַראַבאָלאַ און היפּערבאָלאַ. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן דעם באַגריף פון טאַנגענט ליניעס צו... לייענען מער
ספּעציפֿישע רעאַקציעס פֿון פֿונקציאָנעלע גרופּעס כעמישע רעאַקציעס זענען אין האַרצן פֿון כעמיע, און פֿונקציאָנעלע גרופּעס זענען די טיילן פֿון מאָלעקולן וואָס זענען די צענטערס פֿון כעמישער אַקטיוויטעט. יעדע פֿונקציאָנעלע גרופּע האָט איר אייגענע רעאַקטיוויטעט און כאַראַקטעריסטיקס, וואָס ערמעגליכט פֿאַרשידענע טיפּן כעמישע טראַנספֿאָרמאַציעס. פֿאַרשטיין די ספּעציפֿישע רעאַקציעס פֿון פֿונקציאָנעלע גרופּעס איז דער שליסל צו מאַניפּולירן און פּלאַנירן מאָלעקולן אין אַ פֿאַרשיידנקייט פֿון וועגן. לייענט מער
אָרגאַנישע קאַמפּאַונד נאָמענקלאַטור אָרגאַנישע קאַמפּאַונדז זענען כעמישע קאַמפּאַונדז צוזאַמענגעשטעלט הויפּטזעכלעך פון קאַרבאָן און וואַסערשטאָף, מאל מיט אַנדערע עלעמענטן ווי זויערשטאָף, שטיקשטאָף, שוועבל, פאָספאָר און האַלאָגענס. אָרגאַנישע קאַמפּאַונד נאָמענקלאַטור, אויך באַקאַנט ווי נאָמענקלאַטור, איז אַ סיסטעם געניצט צו באַשטימען איינשטימיקע און סיסטעמאַטישע נעמען צו די קאַמפּאַונדז. ריכטיקע נאָמענקלאַטור איז קריטיש ווייַל עס העלפּס... לייענט מער
פּאַראַבאָלישע קאָנישע סעקשאַנז: אייגנשאַפטן, אַפּליקאַציעס און באַטייַט אין וואָכעדיק לעבן הקדמה קאָנישע סעקשאַנז זענען אַ פאַסצינירנדיק טעמע אין מאַטעמאַטיק, ספּעציעל אין געאָמעטריע. עס זענען פיר הויפּט טייפּס פון קאָנישע סעקשאַנז: קרייזן, עליפּסעס, פּאַראַבאָלעס און היפּערבאָלעס. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר זיך טיפער אַריינלאָזן אין איינעם פון די פּשוטסטע טייפּס פון קאָנישע סעקשאַנז, אָבער... לייענט מער