ביישפּיל פון אַ שטערן טעלעסקאָפּ (בינאָקולאַר) קשיא

9 ביישפילן פון אַסטראָנאָמישע טעלעסקאָפּ פֿראַגעס

1. א טעלעסקאָפּ באשטייט פון צוויי קאָנוועקס לינזדי קאָנוועקסע לינז וואָס איז ווײַטער פֿון דעם באַאָבאַכטערס אויג ווערט גערופֿן די אָביעקטיוו לינז און די קאָנוועקסע לינז וואָס איז נענטער צום באַאָבאַכטערס אויג ווערט גערופֿן די אויגשטיק לינז. די פֿאָקוס לענג פֿון דער אָביעקטיוו לינז איז 400 ס״מ און די פֿאָקוס לענג פֿון דער אויגשטיק לינז איז 20 ס״מ. אויב דעם באַאָבאַכטערס אויג איז נאָרמאַל און האט מינימאַלע אַקאָמאָדאַציע, באַשטימט:
א) גאַנצע פֿאַרגרעסערונג פֿונעם טעלעסקאָפּ (M),
ב) די דיסטאַנץ צווישן דער אָביעקטיוו לינז און דעם בילד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך דער אָביעקטיוו לינז (s_ob') ,
ג) די דיסטאַנץ צווישן דעם בילד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך דער אָביעקטיוו לינז און דער אָקולאַר לינז (s_ok)
ד) די דיסטאַנץ צווישן די צוויי קאָנוועקסע לענסעס
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
די פאָקאַלע לענג פון דער אָביעקטיוו לינז (f_ob) = 400קם
פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינזע (f_ok) = 20קם
דאס אויג אַקאַמאַדירט מינימאַל אַזוי אַז די עכטע בילד פּראָדוצירט דורך די אָביעקטיוו לינז איז פּונקט אין די צווייטע פאָקוס פּונקט פון די אָביעקטיוו לינז און די ערשטע פאָקוס פּונקט פון די אָקולאַר לינז.
ענטפער:
א) גאַנצע פֿאַרגרעסערונג פֿונעם טעלעסקאָפּ (M)
די פֿאָרמולע פֿאַר פֿאַרגרעסערונג פֿון אַ טעלעסקאָפּ ווען דאָס אויג איז אין מינימום אַקאָמאָדאַציע:
מ = פֿ_ob / ו_ok
די פארגרעסערונג פון דעם טעלעסקאפ איז:
מ = 400 ס״מ / 20 ס״מ = 20 מאָל
דאָס לעצטע בילד איז ווירטועל און איבערגעקערט. פאַרגלייכן מיט דער דערקלערונג אין דער טעמע. טעלעסקאָפּ אָפּטישער אינסטרומענט.

ב) די דיסטאַנץ פון דעם בילד פֿון דער אָביעקטיוו לינז (s)_ob')
אויב דעם באַאָבאַכטער'ס אויג אַקאַמאַדירט בייַ אַ מינימום, דעמאָלט די דיסטאַנס פון דעם בילד פֿון דער אָביעקטיוו לינז (s)_ob') = פאָקאַל לענג פון דער אָביעקטיוו לינז (f_ob) = 400 ס״מ = 4 מעטער.
פאַרגלייכן מיט דער דערקלערונג אויף דער טעמע טעלעסקאָפּ אָפּטישער אינסטרומענט פאָרמולע.

ג) די דיסטאַנץ פון דעם "אָביעקט" פון דער אָקולאַרער לינזע (סעק._ok)
אויב דאָס אויג אַקאַמאַדירט מינימאַל, די דיסטאַנץ צווישן דעם בילד פּראָדוצירט דורך דער אָביעקטיוו לינז און דער אָקולאַר לינז (s)_ok) = פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינזע (f_ok) = 20 ס״מ = 0,2 מעטער.

ד) די דיסטאַנץ צווישן די צוויי קאָנוועקסע לענסעס
די דיסטאַנץ צווישן די צוויי קאָנוועקסע לענסעס = לענג פון די טעלעסקאָפּ (l) = פֿאָקוס לענג פון די אָביעקטיוו לינז (f)_ob) + פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינז (f_ok) = 400 ס״מ + 20 ס״מ = 420 ס״מ.

2. א מענטש מיט נאָרמאַלע אויגן ניצט אַ טעלעסקאָפּ צו באַאָבאַכטן אַן אָביעקט. די דיסטאַנץ צווישן דער אָביעקטיוו לינז און דער אָקולאַר לינז איז 20 ס״מ. די גאַנצע פאַרגרעסערונג פון דעם טעלעסקאָפּ ווען דאָס אויג איז אין מינימום אַקאָמאָדאַציע איז 40 מאָל. רעכנט אויס די פֿאָקאַל לענג פון דער אָקולאַר לינז (f)._ok) און די פאָקאַל לענג פון דער אָביעקטיוו לינז (f_ob)
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
לענג פון טעלעסקאָפּ (ל) = 20 ס״מ
גאַנץ פֿאַרגרעסערונג פֿון טעלעסקאָפּ (M) = 40 מאָל
ענטפער:
אויב דאָס אויג אַקאַמאַדירט אין אַ מינימום, די פֿאָקאַל לענג פֿון דער אָקולאַרער לינז (f_ok) + פאָקאַל לענג פון דער אָביעקטיוו לינז (f_ob) = לענג פון טעלעסקאָפּ (ל)
f_ok +f_ob = ל
f_ob = ל – פֿ_ok
f_ob = 20 – פֿ_ok גלייכונג 1

גאַנץ פֿאַרגרעסערונג פֿאָרמולע פֿאַר אַ טעלעסקאָפּ (M):
מ = פֿ_ob / ו_ok
f_ob = מ פֿ_ok
f_ob = 40 פ_ok גלייכונג 2

פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינזע:
פאַרבייַטן f_ob אין גלייכונג 1 מיט f_ob אין גלייכונג 2:
f_ob = 20 – פֿ_ok
40 f_ok = 20 – פֿ_ok
40 f_ok +f_ok = קסנומקס
41 f_ok = קסנומקס
f_ok = 20 ס״מ / 41
f_ok = 0,5 סענטימעטער
די פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינזע איז 0,5 ס״מ.

פאָקאַל לענג פון אָביעקטיוו לינז:
f_ob = 20 – פֿ_ok
f_ob = 20 - 0,5
f_ob = 19,5 סענטימעטער

3. קוק אויף דעם בילד!
די פארגרעסערונג פון דעם טעלעסקאָפּ פֿאַר דעם נישט-אַקאָמאָדירנדיקן אויג באַזירט אויף דעם בילד אויבן איז...

א. 14,5 מאָל
ב. 12,5 מאָל
C. 11,5 מאָל
ד. 10,5 מאָל
זעקס מאָל

דיסקוסיע

ווען מען קוקט זיי גלייך מיטן נאַקעטן אויג, דערשייַנען ווייטע אביעקטן זייער קליין. כּדי קלאָר צו זען ווייטע אביעקטן, ניצט מען בינאָקולאַרן אָדער טעלעסקאָפּן. די פֿונקציע פֿון בינאָקולאַרן איז צו פֿאַרגרעסערן ווייטע אביעקטן אַזוי אַז מען קען זיי קלאָר זען מיטן נאַקעטן אויג.

באַזירט אויף דעם בילד אויבן, זענען די אָפּטישע אינסטרומענט בינאָקולאַרן צוזאַמענגעשטעלט פון צוויי קאָנוועקסע לענסעס , אויך באַקאַנט ווי קאָנווערדזשינג לענסעס . בינאָקולאַרן וואָס באַשטייען פון צוויי קאָנווערדזשינג לענסעס זענען אַסטראָנאָמישע בינאָקולאַרן אָדער שטערן בינאָקולאַרן . די לינז וואָס איז נענטער צום אָביעקט ווערט גערופן די אָביעקטיוו לינז און די לינז וואָס איז נענטער צום אויג ווערט גערופן די אָקולאַר לינז . די אָביעקטיוו לינז פאַנגקשאַנירט צו פּראָדוצירן אַן עכט בילד וואו דאָס עכטע בילד ווערט באמערקט ווי אַן אָביעקט דורך דער אָקולאַר לינז. די אָקולאַר לינז פאַרגרעסערט דאַן דאָס בילד. דאָס בילד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך דער אָקולאַר לינז איז ווירטועל, ינווערטעד און פאַרגרעסערט.

אויב דאָס אויג איז אין מינימום אַקאָמאָדאַציע אָדער דאָס אויג איז אין אַ רילאַקסט צושטאַנד, איז דאָס בילד פֿון דעם אָביעקט וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך דער אָקולאַרער לינז אין אַן אומענדלעכער דיסטאַנץ. דאָס פּאַסירט אויב דאָס עכטע בילד וואָס ווערט געשאַפֿן דורך דער אָביעקטיוו לינז און וואָס ווערט באַטראַכט ווי אַן אָביעקט דורך דער אָקולאַרער לינז איז ביים פֿאָקוס־פּונקט פֿון דער אָביעקטיוו לינז און ביים פֿאָקוס־פּונקט פֿון דער אָקולאַרער לינז, ווי געוויזן אין בילד אויבן. די לענג פֿון טעלעסקאָפּ = די פֿאָקוס־לענג פֿון דער אָביעקטיוו לינז (f_ob) + פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינז (f_ok).
עס איז באקאנט :
די פאָקאַלע לענג פון דער אָביעקטיוו לינז (f_ob) = 100קם
פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינזע (f_ok) = 8קם
געפרעגט בינוקולאַרע פֿאַרגרעסערונג פֿאַרן נישט-אַקאָמאָדירטן אויג (מינימום אַקאָמאָדאַציע)
דזשאַוואַב :
גאַנץ פֿאַרגרעסערונג פֿון טעלעסקאָפּ:
מ = -פ_ob / ו_ok
מ = -100 ס״מ / 8 ס״מ
M = -12,5 מאָל
א נעגאַטיוו סימן מיינט אַז די לעצטע בילד אָדער בילד געשאפן דורך די אויגנשטיק לינזע איז ינווערטעד.
די ריכטיגע ענטפער איז ב.

4. דער וועג פון דעם ליכט שטראל ווען עס גייט אדורך דעם אפטישן סיסטעם פון דעם טעלעסקאפ ווערט געוויזן אין דער פיגור.
באַזירט אויף דעם בילד אויבן, די פאַרגרעסערונג פון דעם בילד פֿאַר די אויג אָן אַקאַמאַדיישאַן איז...

א. 60 מאָל
ב. 50 מאָל
C. 45 מאָל
ד. 40 מאָל
זעקס מאָל

דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
די פאָקאַלע לענג פון דער אָביעקטיוו לינז (f_ob) = 200קם
פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינזע (f_ok) = 5קם
געפרעגט לעצטע בילד פארגרעסערונג פארן נישט-אקאמאדירנדיקן אויג
דזשאַוואַב :
גאַנץ פֿאַרגרעסערונג פֿון טעלעסקאָפּ:
מ = -פ_ob / ו_ok
מ = -200 ס״מ / 5 ס״מ
M = -40 מאָל
א נעגאַטיוו סימן מיינט אז די בילד איז אומגעקערט.
די ריכטיגע ענטפער איז ד.

5. קוקט אויף דעם בילד פון דעם וועג פון ליכט דורך דעם פאלגנדן טעלעסקאָפּ!
אויב די דיסטאַנץ צווישן דער אָביעקטיוו לינז און דער אויגנשטיק לינז (ד) איז 11 מאָל די פֿאָקוס לענג פֿון דער אויגנשטיק לינז, דאַן איז די פֿאַרגרעסערונג וואָס דער טעלעסקאָפּ פּראָדוצירט פֿאַרן אויג אָן אַקאָמאָדאַציע...
א. 10 מאָל
ב. 16 מאָל
C. 21 מאָל
ד. 30 מאָל
זעקס מאָל
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
דיסטאַנץ צווישן אָביעקטיוו לינז און אויגנשטיק לינז = לענג פון טעלעסקאָפּ = 11 פֿוס_ok
פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינזע (f_ok) = פֿ_ok
די פאָקאַלע לענג פון דער אָביעקטיוו לינז (f_ob) = לענג פון טעלעסקאָפּ – פֿאָקוס לענג פון אויגנשטיק לינזע = 11 פֿ_ok - f_ok = 10 פ_ok  
געפרעגט בינאָקולאַרע פֿאַרגרעסערונג
דזשאַוואַב :
מ = -פ_ob / ו_ok
מ = -10 פֿ_ok / ו_ok
M = -10 מאָל
א נעגאַטיוו סימן מיינט אז די בילד איז אומגעקערט.
די ריכטיקע ענטפער איז א.

9. קוק אויף דעם בילד!

די פארגרעסערונג פון דעם טעלעסקאָפּ פֿאַר דעם נישט-אַקאָמאָדירנדיקן אויג באַזירט אויף דעם בילד אויבן איז...

א. 14,5 מאָל

ב. 12,5 מאָל

C. 11,5 מאָל

ד. 10,5 מאָל

זעקס מאָל

דיסקוסיע

ווען מען קוקט זיי גלייך מיטן נאַקעטן אויג, דערשייַנען ווייטע אביעקטן זייער קליין. כּדי קלאָר צו זען ווייטע אביעקטן, ניצט מען בינאָקולאַרן אָדער טעלעסקאָפּן. די פֿונקציע פֿון בינאָקולאַרן איז צו פֿאַרגרעסערן דאָס בילד פֿון ווייטע אביעקטן, כּדי זיי זאָלן קלאָר קענען געזען ווערן מיטן נאַקעטן אויג.

באַזירט אויף דעם בילד אויבן, זענען בינאקלען צוזאַמענגעשטעלט פון צוויי קאָנוועקסע לענסעס , אויך באַקאַנט ווי קאָנווערדזשינג לענסעס . בינאקלען וואָס באַשטייען פון צוויי קאָנווערדזשינג לענסעס זענען אַסטראָנאָמישע בינאקלען אָדער שטערן בינאקלען . די לינז וואָס איז נענטער צום אָביעקט ווערט גערופן די אָביעקטיוו לינז און די לינז וואָס איז נענטער צום אויג ווערט גערופן די אָקולאַר לינז . די אָביעקטיוו לינז פונקציאָנירט צו פּראָדוצירן אַן עכט בילד וואו דאָס עכטע בילד ווערט באַטראַכט ווי אַן אָביעקט דורך דער אָקולאַר לינז. די אָקולאַר לינז פאַרגרעסערט דאַן דאָס בילד. דאָס בילד וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך דער אָקולאַר לינז איז ווירטועל, ינווערטירט און פאַרגרעסערט.

אויב דאָס אויג איז אין מינימום אַקאָמאָדאַציע אָדער דאָס אויג איז אין אַ רילאַקסט צושטאַנד, דאַן איז דאָס בילד פֿון דעם אָביעקט וואָס ווערט פּראָדוצירט דורך דער אָקולאַרער לינזע אין אַן אומענדלעכער דיסטאַנץ. דאָס פּאַסירט אויב דאָס עכטע בילד וואָס ווערט געשאַפֿן דורך דער אָביעקטיוו לינזע און באַטראַכט ווי אַן אָביעקט דורך דער אָקולאַרער לינזע, איז ביים פֿאָקוס־פּונקט פֿון דער אָביעקטיוו לינזע און דעם פֿאָקוס־פּונקט פֿון דער אָקולאַרער לינזע, ווי געוויזן אין בילד אויבן. די לענג פֿון טעלעסקאָפּ = די פֿאָקוס־לענג פֿון דער אָביעקטיוו לינזע (fob ₎ + די פֿאָקוס־לענג פֿון דער אָקולאַרער לינזע (fok ₎.

עס איז באַקאַנט אַז :

פאָקאַל לענג פון אָביעקטיוו לינז (fob ₎ = 100 ס״מ

פֿאָקוס לענג פֿון דער אויגנשטיק לינזע (fok ₎ = 8 ס״מ

פראגע : פארגרעסערונג פון בינאקולארן פאר נישט-אקאמאדירנדיקע אויגן (מינימום אקאמאדאציע)

ענטפער :

גאַנץ פֿאַרגרעסערונג פֿון טעלעסקאָפּ:

M = -f _ob / f _ok

מ = -100 ס״מ / 8 ס״מ

M = -12,5 מאָל

א נעגאַטיוו סימן מיינט אַז די לעצטע בילד אָדער בילד געשאפן דורך די אויגנשטיק לינזע איז ינווערטעד.

די ריכטיגע ענטפער איז ב.

7. דער וועג פון דעם ליכט שטראַל ווען עס גייט דורך דעם אָפּטישן סיסטעם פון אַ טעלעסקאָפּ ווערט געוויזן אין דער פיגור.

באַזירט אויף דעם בילד אויבן, די פאַרגרעסערונג פון דעם בילד פֿאַר די אויג אָן אַקאַמאַדיישאַן איז...

א. 60 מאָל

ב. 50 מאָל

C. 45 מאָל

ד. 40 מאָל

זעקס מאָל

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז :

פאָקאַל לענג פון אָביעקטיוו לינז (fob ₎ = 200 ס״מ

פֿאָקוס לענג פֿון דער אויגנשטיק לינזע (fok ₎ = 5 ס״מ

פראגע : פארגרעסערונג פון דעם לעצטן בילד פאר א נישט-אקאמאדירנדיק אויג

ענטפער :

גאַנץ פֿאַרגרעסערונג פֿון טעלעסקאָפּ:

M = -f _ob / f _ok

מ = -200 ס״מ / 5 ס״מ

M = -40 מאָל

א נעגאַטיוו סימן מיינט אז די בילד איז אומגעקערט.

די ריכטיגע ענטפער איז ד.

8. גיט אכטונג אויפן בילד פון דעם וועג פון ליכט דורך דעם פאלגנדן טעלעסקאפ!

אויב די דיסטאַנץ צווישן דער אָביעקטיוו לינז און דער אויגנשטיק לינז (ד) איז 11 מאָל די פֿאָקוס לענג פֿון דער אויגנשטיק לינז, דאַן איז די פֿאַרגרעסערונג וואָס דער טעלעסקאָפּ פּראָדוצירט פֿאַרן אויג אָן אַקאָמאָדאַציע...

א. 10 מאָל

ב. 16 מאָל

C. 21 מאָל

ד. 30 מאָל

זעקס מאָל

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז :

דיסטאַנץ צווישן אָביעקטיוו לינז און אויגנשטיק לינז = לענג פון טעלעסקאָפּ = 11 _פֿאָק

פאָקאַל לענג פון די אויגנשטיק לינזע (fok ₎ = _fok

די פאָקאַלע לענג פון דער אָביעקטיוו לינזע (fob ₎ = די לענג פון דעם טעלעסקאָפּ – די פאָקאַלע לענג פון דער אָקולאַרער לינזע = 11 fok _– fok ₌ 10 _fok

געפרעגט : פארגרעסערונג פון דעם טעלעסקאפ

ענטפער :

M = -f _ob / f _ok

M = -10 f _ok / f _ok

M = -10 מאָל

א נעגאַטיוו סימן מיינט אז די בילד איז אומגעקערט.

די ריכטיקע ענטפער איז א.

9. דער וועג פון דעם ליכט שטראל ווען ער גייט אדורך דעם אפטישן סיסטעם פון אן אסטראנאמישן טעלעסקאפ ווערט געוויזן אין דער פיגור.

דאָס בילד דערציילט אַז….

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט אַז:

דיסטאַנץ צווישן אָביעקטיוו לינז און אויגנשטיק (ל) = 126 ס״מ

פֿאָקוס לענג פֿון דער אויגנשטיק לינזע (fok ₎ = 6 ס״מ

פאָקאַל לענג פון אָביעקטיוו לינז (fob ₎ = 120 ס״מ

געפרעגט: גאַנצע פֿאַרגרעסערונג פֿון בילד

ענטפער:

דאס לעצטע בילד באזירט אויף דעם בילד אויבן איז אומענדלעך ווייט אוועק. אויב דאס לעצטע בילד איז אומענדלעך ווייט אוועק, דאן איז דאס אויג אין מינימאלער אקאמאדאציע (דאס אויג איז רילאַקסט).

די פֿאָרמולע פֿאַר גאַנץ ווינקלדיקער פֿאַרגרעסערונג ווען דאָס אויג איז ביי מינימום אַקאָמאָדאַציע איז:

מ = מ _אוב מ _אוק

באַשרייַבונג: M = גאַנץ ווינקלדיקע פֿאַרגרעסערונג, m _ob = לינעאַרע פֿאַרגרעסערונג דורך דער אָביעקטיוו לינזע, M _ok = ווינקלדיקע פֿאַרגרעסערונג דורך דער אויגנשטיק לינזע.

דער אביעקט איז אַזוי ווײַט פֿון דער אָביעקטיוו לינז אַז די לינעאַרע פֿאַרגרעסערונג איז אַזוי קליין אַז מען איגנאָרירט זי. נאָר די ווינקלדיקע פֿאַרגרעסערונג דורך דעם אויגנשטיק ווערט גענוצט אין דער חשבון. די פֿאָרמולע פֿאַר ווינקלדיקע פֿאַרגרעסערונג דורך דעם אויגנשטיק לינז איז:

די ריכטיגע ענטפער איז ב.

פֿראַגע מקור:

נאציאנאלע עקזאמען פיזיק פראגן פאר עלטערע הויכשול/פאַכמאַן הויכשול