25 ביישפילן פון מאָמענט פון אינערציע פֿראַגעס
מאָמענט פון אינערציע פון אַ פּאַרטיקל
1. א באַל מיט אַ מאַסע פֿון 100 גראַם איז פֿאַרבונדן צו אַ שטריק וואָס איז 30 ס״מ לאַנג ווי געוויזן אין בילד. מאָמענט פון אינערציע די באַל אַרום די אַקס AB איז...
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
די ראָטאַציע אַקס איז AB
מאַסע פֿון דעם באַל (מ) = 100 גראַם = 100/1000 = 0,1 קילאָגראַם
דיסטאַנץ פון דעם באַל פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r) = 30 ס״מ = 0,3 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פון דער פּילקע (I)
ענטפער:
איך = הער2 = (0,1 ק"ג)(0,3 מ)2
איך = (0,1 ק"ג)(0,09 מ2)
איך = 0,009 ק״ג מ2
2. מאַסע פֿון דער באַל m1 איז 100 גראַם און די מאַסע פון די פּילקע איז מ2 איז 200 גראַם. די צוויי באַלן זענען פארבונדן דורך אַ 60 סענטימעטער לאַנגן דראָט מיט אַ מינימאַלער מאַסע. די AB אַקס געפינט זיך אין מיטן דראָט. דער מאָמענט פון טרעגקייט פון די צוויי באַלן אַרום דער AB אַקס איז...
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון באַל 1 (מ²1) = 100 גראַם = 100/1000 = 0,1 קילאָגראַם
די דיסטאַנץ פון באַל 1 פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r1) = 30 ס״מ = 30/100 = 0,3 מעטער
מאַסע פון באַל 2 (מ²2) = 200 גראַם = 200/1000 = 0,2 קילאָגראַם
די דיסטאַנץ פון באַל 2 פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r2) = 30 ס״מ = 30/100 = 0,3 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פון דער סיסטעם פון צוויי באַלן
ענטפער:
איך = מ1 r12 + עם2 r22
איך = (0,1 ק"ג)(0,3 מ)2 + (0,2 ק"ג)(0,3 מ)2
איך = (0,1 ק"ג)(0,09 מ2) + (0,2 ק"ג)(0,09 מ2)
איך = 0,009 ק״ג מ2 + 0,018 ק״ג מ״מ2
איך = 0,027 ק״ג מ2
3. מאַסע פֿון דער באַל m1 איז 200 גראַם און די מאַסע פון די פּילקע איז מ2 איז 100 גראַם. די צוויי באַלן זענען פארבונדן דורך אַ דראָט וואָס איז 60 ס״מ לאַנג און איר מאַסע ווערט איגנאָרירט. די AB אַקס איז ליגן אויף דעם באַל m2דער מאָמענט פון טרעגקייט פון דער סיסטעם פון די צוויי באַלן אַרום דער AB אַקס איז...
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון באַל 1 (מ²1) = 200 גראַם = 200/1000 = 0,2 קילאָגראַם
די דיסטאַנץ פון באַל 1 פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r1) = 60 ס״מ = 60/100 = 0,6 מעטער
מאַסע פון באַל 2 (מ²2) = 100 גראַם = 100/1000 = 0,1 קילאָגראַם
די דיסטאַנץ פון באַל 2 פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r2) = 0 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פון דער סיסטעם פון צוויי באַלן
ענטפער:
איך = מ1 r12 + עם2 r22
איך = (0,2 ק"ג)(0,6 מ)2 + (0,2 ק"ג)(0)2
איך = (0,2 ק"ג)(0,36 מ2) + 0
איך = 0,072 ק״ג מ2
4. יעדער באַל האט אַ מאַסע פון 100 גראַם און איז פארבונדן דורך אַ דראָט פון אַ מינימאַלער מאַסע. די לענג פון דעם דראָט איז 60 ס״מ און די ברייט איז 30 ס״מ. באַשטימט דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון דער באַל סיסטעם אַרום די AB אַקס…
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון באַל 1 (מ²1) = מ2 = עם3 = עם4 = 100 גראַם = 100/1000 = 0,1 קילאָגראַם
די דיסטאַנץ פון באַל 1 פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r1) = 30 ס״מ = 30/100 = 0,3 מעטער
די דיסטאַנץ פון באַל 2 פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r2) = 30 ס״מ = 30/100 = 0,3 מעטער
די דיסטאַנץ פון באַל 3 פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r3) = 30 ס״מ = 30/100 = 0,3 מעטער
די דיסטאַנץ פון באַל 4 פֿון דער ראָטאַציע אַקס (r4) = 30 ס״מ = 30/100 = 0,3 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פון די פּילקע סיסטעם
ענטפער:
איך = מ1 r12 + עם2 r22 + עם3 r32 + עם4 r42
איך = (0,1 ק"ג)(0,3 מ)2 + (0,1 ק"ג)(0,3 מ)2 + (0,1 ק"ג)(0,3 מ)2 + (0,1 ק"ג)(0,3 מ)2
איך = (0,1 ק"ג)(0,09 מ2) + (0,1 ק"ג)(0,09 מ2) + (0,1 ק"ג)(0,09 מ2) + (0,1 ק"ג)(0,09 מ2)
איך = 0,036 ק״ג מ2
5. קוקט אויף דעם בילד אונטן. פיר טיילכלעך, יעדע מיט א מאַסע פון 4 מעטער (אין א דיסטאַנץ r פון צענטער), 3 מעטער (אין א דיסטאַנץ r פון צענטער), 2 מעטער (אין א דיסטאַנץ 2r פון צענטער), 2 מעטער (אין א דיסטאַנץ r פון צענטער). די סיסטעם ליגט אין דער xy פלאַך. אויב די סיסטעם ווערט ראָטירט אַרום דער x-אַקס, דעמאָלט איז דער מאָמענט פון אינערציע פון דער סיסטעם...
A. 5 m r
B. 7 m r
C. 5 m r2
D. 6 m r2
י 7 m r2
דיסקוסיע:
עס איז באקאנט :
עס איז באַקאַנט אַז:
m1 = 4 מעטער (דיסטאַנץ r פֿון צענטער), מעטער2 = 3 מעטער (דיסטאַנץ r פֿון צענטער), מעטער3 = 2 מעטער (דיסטאַנץ 2r פֿון צענטער), מעטער4 = 2 מעטער (דיסטאַנץ r פֿון צענטער)
געפרעגט :
מאָמענט פון אינערציע (I) ?
דזשאַוואַב :
פֿאָרמולע פֿאַר מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ פּאַרטיקל :
איך = הער2
די סיסטעם ווערט ראָטירט אַרום די x-אַקס אַזוי אַז m2 און מ4 איז אויף דער ראָטאַציע אַקס. ווײַל עס איז אויף דער ראָטאַציע אַקס, ר2 און ר4 איז ווערט נול.
I1 = עם1 r12 = 4 חדשים2
I2 = עם2 r22 = 3 מעטער (0)2 = קסנומקס
I3 = עם3 r32 = 2 מעטער (2ר)2 = 2 מעטער (4ר2) = 8 חדשים2
I4 = עם4 r42 = 2 מעטער (0)2 = קסנומקס
מאָמענט פון אינערציע פון דער סיסטעם :
איך = איך1 + איך2 + איך3 + איך4
איך = 4 מינוט2 + 8 חדשים2
איך = 12 מינוט2
6. שטאַנג AB האט אַ מאַסע פֿון 3 ק״ג ווען זי ווערט ראָטירט דורך B, איר מאָמענט פֿון אינערציע איז 27 ק״ג מ2אויב מען דרייט עס דורך C, ווערט דער מאָמענט פון אינערציע...
א. 70 ק״ג מ״מ2
ב. 76 ק״ג מ״מ2
C. 92 ק"ג מ2
ד. 98 ק"ג מ2
E. 108 ק"ג מ2
דיסקוסיע:
עס איז באקאנט :
עם = 3 קג
IB = 27 קג עם2
געפרעגט :
IC ?
דזשאַוואַב :
IB = הער2
27 קג עם2 = (3 ק"ג)(ר2)
27 קג עם2 / 3 ק"ג = ר2
קסנומקס ב2 = ר2
ר = 3 עם
לענג AB = לענג AC = 3 מעטער
מאָמענט פון אינערציע די שטאנג ווען זי ווערט דרייט דורך C:
IC = הער2
IC = (3 ק"ג)(6 מעטער)2
IC = (3 ק"ג)(36 מ2) = 108 ק״ג מ״מ2
7.
צוויי באַלן, באַטראַכט ווי פּאַרטיקלעך, זענען פארבונדן דורך אַ דראָט שטריק ווי געוויזן אין דער פיגור. אויב די מאַסעס פון באַלן P און Q זענען 600 גראַם און 400 גראַם ריספּעקטיוולי, דעמאָלט איז דער מאָמענט פון טראָגקייט פון דער סיסטעם פון די צוויי באַלן אַרום דער אַקס AB...
א. 0,008 ק"ג.מ2
ב. 0,076 ק"ג.מ2
בערך 0,124 ק"ג.מ2
ד. 0,170 ק"ג.מ2
E. 0,760 ק"ג.מ2
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פון באַל פּ (מP) = 600 גראַם = 0,6 ק״ג
מאַסע פון באַל Q (mQ) = 400 גראַם = 0,4 ק״ג
די דיסטאַנץ פון דער באַל פּ פון דער ראָטאַציע אַקס (rP) = 20 ס״מ = 0,2 מעטער
די דיסטאַנץ פון דער באַל Q פון דער ראָטאַציע אַקס (rQ) = 50 ס״מ = 0,5 מעטער
געפרעגט : מאָמענט פון אינערציע (I) סיסטעם אין באַצוג צו דער אַקס אָדער ראָטאַציע אַקס AB
דזשאַוואַב :
פֿאָרמולע פֿאַר מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ פּאַרטיקל :
איך = הער2
באַשרייַבונג: I = מאָמענט פון אינערציע, m = מאַסע פון פּאַרטיקל, r = דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל פון דער ראָטאַציע אַקס
מאָמענט פון אינערציע פון דער באַל פּ
IP = (מP)(רP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 ק״ג מ״מ2
מאָמענט פון אינערציע פון דער באַל Q
IQ = (מQ)(רQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 ק״ג מ״מ2
מאָמענט פון אינערציע פון אַ פּאַרטיקל סיסטעם :
איך = איךP + איךQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 ק״ג מ״מ2
די ריכטיגע ענטפער איז C.
8.
צוויי באַלן פארבונדן דורך אַ דראָט (די מאַסע פון דראָט ווערט איגנאָרירט) זענען אויסגעשטעלט ווי געוויזן אין דער פיגור. די גרייס פון זייער מאָמענט פון טרעגקייט איז...
א. 20 x 10-3 kg.m2
בי 25 רענטגענ 10-3 kg.m2
C. 11 x 10-2 kg.m2
די 55 רענטגענ 10-2 kg.m2
ע. 80 x 10-2 kg.m2
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פון באַל A (מA) = 200 גראַם = 0,2 ק״ג
מאַסע פון באַל ב (מB) = 400 גראַם = 0,4 ק״ג
די דיסטאַנץ צווישן באַל A און דער ראָטאַציע אַקס (rA) = 0
די דיסטאַנץ צווישן באַל ב און דער ראָטאַציע אַקס (rB) = 25 ס״מ = 0,25 מעטער
געפרעגט מאָמענט פון אינערציע (I) פון דער סיסטעם
דזשאַוואַב :
מאָמענט פון אינערציע פון באַל A
IA = (מA)(רA2) = (0,2)(0)2 = קסנומקס
מאָמענט פון אינערציע פון באַל B
IB = (מB)(רB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 ק״ג מ״מ2
מאָמענט פון אינערציע פון אַ פּאַרטיקל סיסטעם :
איך = איךA + איךB = 0 + 0,025 = 0,025 ק״ג מ״מ2 = 25 רענטגענ 10-3 קג עם2
די ריכטיגע ענטפער איז ב.
9.
קוקט אויף דעם בילד פון צוויי באַלן פארבונדן דורך אַ דראָט. דראָט לענג = 12 מעטער, ל1 = 4 מעטער און די מאַסע פון דראָט ווערט איגנאָרירט, דעמאָלט איז די מאַגניטוד פון דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון דער סיסטעם...
א. 52,6 ק״ג מ״מ2
ב. 41,6 ק״ג מ״מ2
C. 34,6 ק"ג מ2
ד. 22,4 ק"ג מ2
E. 20,4 ק"ג מ2
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
מאַסע פון באַל A (מA) = 0,2 ק"ג
מאַסע פון באַל ב (מB) = 0,6 ק"ג
די דיסטאַנץ צווישן באַל A און דער ראָטאַציע אַקס (rA) = 4 מעטער
די דיסטאַנץ צווישן באַל ב און דער ראָטאַציע אַקס (rB) = 12 – 4 = 8 מעטער
געפרעגט מאָמענט פון אינערציע (I) פון דער סיסטעם
דזשאַוואַב :
מאָמענט פון אינערציע פון באַל A
IA = (מA)(רA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 ק״ג מ״מ2
מאָמענט פון אינערציע פון באַל B
IB = (מB)(רB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 ק״ג מ״מ2
מאָמענט פון אינערציע פון אַ פּאַרטיקל סיסטעם :
איך = איךA + איךB = 3,2 + 38,4 = 41,6 ק״ג מ״מ2
די ריכטיגע ענטפער איז ב.
מאָמענט פון אינערציע פון אַ שטייפֿן קערפּער
10. א פעסטע שטאנג האט א מאסע פון 2 ק"ג און א לענג פון 2 מעטער. באשטימט דעם מאמענט פון אינערציע פון דער שטאנג אויב די ראָטאַציע אַקס געפינט זיך אין מיטן פון דער שטאנג!
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון האַרטער שטאַנג (M) = 2 ק"ג
האַרטע שטאַם לענג (L) = 2 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ שטאַנג אויב די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין מיטן פֿון דער שטאַנג:
איך = (1/12) מל2
איך = (1/12) (2 ק"ג)(2 מ)2
איך = (1/12) (2 ק"ג)(4 מ2)
איך = (1/12)(8 ק"ג מ2)
איך = 8/12 ק״ג מ2
איך = 2/3 ק״ג מ2
11. א פעסטע שטאנג האט א מאסע פון 2 ק"ג און א לענג פון 2 מעטער. באשטימט דעם מאמענט פון אינערציע פון דער שטאנג אויב די ראָטאַציע אַקס געפינט זיך אין איין עק פון דער שטאנג!
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון האַרטער שטאַנג (M) = 2 ק"ג
האַרטע שטאַם לענג (L) = 2 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ שטאַנג אויב די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין איין עק פֿון דער שטאַנג:
איך = (1/3) מל2
איך = (1/3) (2 ק"ג)(2 מ)2
איך = (1/3) (2 ק"ג)(4 מ2)
איך = (1/3)(8 ק"ג מ2)
איך = 8/3 ק״ג מ2
12. באַשטימט דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון אַ האַרטער דיסק מיט אַ מאַסע פון 10 ק"ג און אַ ראַדיוס פון 0,1 מעטער, אויב די ראָטאַציע אַקס איז אין צענטער פון דער דיסק, ווי געוויזן אין דער בילד!
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון האַרטער דיסק (M) = 10 ק"ג
ראַדיוס פֿון האַרטער דיסק (L) = 0,1 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פון אַ האַרטן דיסק
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון דער שטאַנג אויב די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון דער דיסק:
איך = (1/2) מל2
איך = (1/2) (10 ק"ג)(0,1 מ)2
איך = (1/2) (10 ק"ג)(0,01 מ2)
איך = (1/2)(0,1 ק"ג מ2)
איך = 0,05 ק״ג מ2
13. באַשטימט דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון אַ האַרטן באַל מיט אַ מאַסע פון 20 קג און אַ ראַדיוס פון 0,1 מעטער, אויב די ראָטאַציע אַקס איז אין צענטער פון דעם באַל, ווי געוויזן אין דער בילד!
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון האַרטן באַל (M) = 20 ק"ג
דער ראַדיוס פֿון אַ פֿעסטן באַל (L) = 0,1 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ שטאַנג אויב די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון אַ פֿעסטער קויל:
איך = (2/5) מל2
איך = (2/5)(20 ק"ג)(0,1 מ)2
איך = (2/5)(20 ק"ג)(0,01 מ2)
איך = (2/5)(0,2 ק"ג מ2)
איך = 0,4/5 ק״ג מ2
איך = 0,08 ק״ג מ2
14. באַשטימט דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון אַ דין, ליידיקן באַל מיט אַ מאַסע פון 0,5 קג און אַ ראַדיוס פון 0,1 מעטער, אויב די ראָטאַציע אַקס איז אין צענטער פון דעם באַל, ווי געוויזן אין דער בילד!
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון דין פּילקע (M) = 0,5 ק"ג
ראַדיוס פון דין קויל (L) = 0,1 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פאָרמולע
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ שטאַנג אויב די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון אַ דין באַל:
איך = (2/3) מל2
איך = (2/3) (0,5 ק"ג)(0,1 מ)2
איך = (2/3) (0,5 ק"ג)(0,01 מ2)
איך = (2/3)(0,005 ק"ג מ2)
איך = 0,01/3 ק״ג מ2
15. א רעכטעקיקע פעסטע פּלאַטע האט א מאַסע פון 2 ק"ג, א לענג פון 0,5 מעטער און א ברייט פון 0,2 מעטער. באַשטימט דעם מאָמענט פון טרעגקייט פון דער פעסטער פּלאַטע אויב די ראָטאַציע אַקס איז אין צענטער פון דער פּלאַטע, ווי געוויזן אין דער בילד!
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פֿון אַ רעכטעקיקער פֿעסטער פּלאַטע (M) = 2 ק״ג
פּלאַטע לענג (a) = 0,5 מעטער
פּלאַטע ברייט (b) = 0,2 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פאָרמולע
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ רעכטעקיקער פֿעסטער פּלאַטע אויב די ראָטאַציע-אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון דער פֿעסטער פּלאַטע:
איך = (1/12) M (א2 + b2)
איך = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
איך = (2/12)(0,25 + 0,04)
איך = (1/6)(0,29)
איך = 0,29/6 ק״ג מ2
קסנומקס. די פאלגענדע איז א דערקלערונג וועגן די פאקטארן פון ראטאציאנעלער באוועגונג.
(1) ווינקל-געשווינדיקייט
(2) פאזיציע פון דער ראָטאַציע אַקס
(3) פאָרעם פון דעם אָביעקט
(4) מאַסע פֿון אַן אָביעקט
די פאַקטאָרן וואָס האָבן אַן השפּעה אויף די גרייס פון דעם מאָמענט פון אינערציע זענען...
א. (1), (2), (3) און (4)
ב. (1), (2) און (3)
ג. (1), (3) און (4)
ד. (2), (3) און (4)
נאָר E. (2) און (4)
דיסקוסיע
מאָמענט פון אינערציע פאָרמולע:
איך = Σm r2
באַשרייַבונג: m = מאַסע פון אָביעקט, r = דיסטאַנץ פון דער ראָטאַציע אַקס.
באַזירט אויף דעם פֿאָרמולע, ווערט עס אויסגעפירט אַז דער מאָמענט פֿון אינערציע ווערט באַאיינפֿלוסט דורך דער פּאָזיציע פֿון דער ראָטאַציע-אַקס (2) און דער מאַסע פֿון דעם אָביעקט (4).
די ריכטיקע ענטפער איז E.
קסנומקס. צוויי באַלן, באַטראַכט ווי פּאַרטיקלעך, זענען פארבונדן דורך אַ דראָט שטריק ווי געוויזן אין דער פיגור. אויב די מאַסעס פון באַלן P און Q זענען 600 גראַם און 400 גראַם ריספּעקטיוולי, דעמאָלט איז דער מאָמענט פון טראָגקייט פון דער סיסטעם פון די צוויי באַלן אַרום דער אַקס AB...
א. 0,008 ק״ג מ״מ2
ב. 0,076 ק״ג מ״מ2
C. 0,124 ק"ג מ2
ד. 0,170 ק"ג מ2
E. 0,760 ק"ג מ2
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז :
די ראָטאַציע אַקס איז AB.
mp = 600 גראַם = 0,6 ק״ג, מ״מq = 400 גראַם = 0,4 ק״ג
רפּ = 20 ס״מ = 0,2 מעטער, רק = 50 ס״מ = 0,5 מעטער
געפרעגט מאָמענט פון אינערציע פון דער סיסטעם?
ענטפער :
איך = מp rp2 + עםq rq2
איך = (0,6 ק"ג)(0,2 מ)2 + (0,4 ק"ג)(0,5 מ)2
איך = (0,6 ק"ג)(0,04 מ2) + (0,4 ק"ג)(0,25 מ2)
איך = 0,024 ק״ג מ2 + 0,1 ק״ג מ״מ2
איך = 0,124 ק״ג מ²
די ריכטיגע ענטפער איז C.
קסנומקס. דער מאָמענט פון טרעגקייט פון אַן אָביעקט וואָס דרייט זיך אַרום אַ פעסטן פּונקט ווערט באַאיינפלוסט דורך...
א. מאַסע פֿון דעם אָביעקט
ב. באַנד פֿון דעם אָביעקט
C. געדיכטקייט פון דעם אביעקט
ד. ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ראָטאַציע
E. אָנהייב ווינקל-געשווינדיקייט
דיסקוסיע
מאָמענט פון אינערציע פאָרמולע:
איך = ∑מר2
באַשרייַבונג: I = מאָמענט פון אינערציע, m = מאַסע, r = דיסטאַנץ פֿון דער ראָטאַציע אַקס
די ריכטיקע ענטפער איז א.
קסנומקס. שטאַנג AB מיט אַ מאַסע פֿון 2 ק״ג ווערט ראָטירט דורך פּונקט A און איר מאָמענט פֿון אינערציע איז 8 ק״ג מ2ווען מען דרייט עס דורך דעם צענטערפונקט O (AO = OB), ווערט דער מאָמענט פון אינערציע...
א. 2 ק״ג מ״מ2
ב. 4 ק״ג מ״מ2
C. 8 ק"ג מ2
ד. 12 ק"ג מ2
E. 16 ק"ג מ2
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון שטאַנג AB (מ) = 2 ק"ג
אויב מען דרייט זיך דורך פונקט A אַזוי אַז דער ראַדיוס פון ראָטאַציע (r) = דיסטאַנץ AB = r, דאַן איז דער מאָמענט פון אינערציע (I) = 8 ק"ג/מ2
געפרעגט: אויב מען ראָטירט עס דורך פּונקט O אַזוי אַז דער ראָטאַציע ראַדיוס (r) = דיסטאַנץ AO = דיסטאַנץ OB = 1/2 r, דאַן ווערט דער מאָמענט פון אינערציע (I) = ……
ענטפער:
איך = הער 2
8 קג עם2 = (2 ק"ג) ר2
קסנומקס ב2 = (2) ר2
r2 = 8 עם2 / קסנומקס
r2 = 4 עם2
ר = 2 מעטער
אויב מען ראָטירט עס דורך פּונקט O אַזוי אַז 1/2 r = 1 מעטער, דאַן ווערט דער מאָמענט פון אינערציע:
איך = הער2 = (2 ק"ג)(1 מ)2 = (2 ק"ג)(1 מ2) = 2 ק״ג מ״מ2
די ריכטיקע ענטפער איז א.
קסנומקס. צוויי באַלן, באַטראַכט ווי פּאַרטיקלעך, זענען פארבונדן דורך אַ דראָט שטריק ווי געוויזן אין דער פיגור. אויב די מאַסעס פון באַלן P און Q זענען 600 גראַם און 400 גראַם ריספּעקטיוולי, דעמאָלט איז דער מאָמענט פון טראָגקייט פון דער סיסטעם פון די צוויי באַלן אַרום דער אַקס AB...
א. 0,008 ק"ג.מ2
ב. 0,076 ק"ג.מ2
בערך 0,124 ק"ג.מ2
ד. 0,170 ק"ג.מ2
E. 0,760 ק"ג.מ2
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז :
מאַסע פון באַל פּ (מP) = 600 גראַם = 0,6 ק״ג
מאַסע פון באַל Q (mQ) = 400 גראַם = 0,4 ק״ג
די דיסטאַנץ פון דער באַל פּ פון דער ראָטאַציע אַקס (rP) = 20 ס״מ = 0,2 מעטער
די דיסטאַנץ פון דער באַל Q פון דער ראָטאַציע אַקס (rQ) = 50 ס״מ = 0,5 מעטער
געפרעגט מאָמענט פון אינערציע (I) פון דער סיסטעם אַרום דער אַקס אָדער ראָטאַציע אַקס AB
דזשאַוואַב :
פֿאָרמולע פֿאַר מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ פּאַרטיקל :
איך = הער 2
באַשרייַבונג: I = מאָמענט פון אינערציע, m = מאַסע פון פּאַרטיקל, r = דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל פון דער ראָטאַציע אַקס
מאָמענט פון אינערציע פון דער באַל פּ
IP = (מP)(רP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 ק״ג מ״מ2
מאָמענט פון אינערציע פון דער באַל Q
IQ = (מQ)(רQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 ק״ג מ״מ2
מאָמענט פון אינערציע פון אַ פּאַרטיקל סיסטעם :
איך = איךP + איךQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 ק״ג מ״מ2
די ריכטיגע ענטפער איז C.
קסנומקס. צוויי באַלן פארבונדן דורך אַ דראָט (די מאַסע פון דראָט ווערט איגנאָרירט) זענען אויסגעשטעלט ווי געוויזן אין דער פיגור. די גרייס פון זייער מאָמענט פון טרעגקייט איז...
א. 20 x 10-3 kg.m2
בי 25 רענטגענ 10-3 kg.m2
C. 11 x 10-2 kg.m2
די 55 רענטגענ 10-2 kg.m2
ע. 80 x 10-2 kg.m2
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז :
מאַסע פון באַל A (מA) = 200 גראַם = 0,2 ק״ג
מאַסע פון באַל ב (מB) = 400 גראַם = 0,4 ק״ג
די דיסטאַנץ צווישן באַל A און דער ראָטאַציע אַקס (rA) = 0
די דיסטאַנץ צווישן באַל ב און דער ראָטאַציע אַקס (rB) = 25 ס״מ = 0,25 מעטער
געפרעגט מאָמענט פון אינערציע (I) פון דער סיסטעם
ענטפער :
מאָמענט פון אינערציע פון באַל A
IA = (מA)(רA2) = (0,2)(0)2 = קסנומקס
מאָמענט פון אינערציע פון באַל B
IB = (מB)(רB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 ק״ג מ״מ2
מאָמענט פון אינערציע פון אַ פּאַרטיקל סיסטעם :
איך = איךA + איךB = 0 + 0,025 = 0,025 ק״ג מ״מ2 = 25 רענטגענ 10-3 קג עם2
די ריכטיגע ענטפער איז ב.
קסנומקס. פיר פּאַרטיקלעך פון פֿאַרשידענע מאַסעס געפֿינען זיך אויף דער זעלבער פלאַך, ווי געוויזן אין דער פֿיגור. דער מאָמענט פֿון אינערציע פֿון דער סיסטעם מיט אַ האָריזאָנטאַלער אַקס p איז…
א. 17 מב2
ב. 22 מב2
C. 27 מב2
ד. 31 מב2
מזרח 33 מב2
דיסקוסיע
ראָטאַציע אַקס = האָריזאָנטאַלע ליניע p
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון פּאַרטיקל A (mA) = מ
מאַסע פון פּאַרטיקל B (mB) = 2 מיליאָן
מאַסע פון פּאַרטיקל C (mC) = 3 מיליאָן
מאַסע פון פּאַרטיקל ד (מD) = 4 מיליאָן
די דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל A פון דער ראָטאַציע אַקס (rA) = ב
די דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל ב פון דער ראָטאַציע אַקס (rB) = ב
די דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל C פון דער ראָטאַציע אַקס (rC) = 2ב
די דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל ד פון דער ראָטאַציע אַקס (rD) = 2ב
געפרעגט: מאָמענט פון טרעגקייט פון דער סיסטעם מיט אַ האָריזאָנטאַלער אַקס p
ענטפער:
איך = מA rA2 + עםB rB2 + עםC rC2 + עםD rD2
איך = (מ)(ב)2 + (2 חדשים)(ב)2 + (3 חדשים)(2 ב)2 + (4 חדשים)(2 ב)2
איך = מב2 + 2 מב2 + (3 חדשים)(4 חדשים2) + (4 חדשים)(4 חדשים2)
איך = מב2 + 2 מב2 + 12 מב2 + 16 מב2
איך = 31 מב2
די ריכטיגע ענטפער איז ד.
23. קוק אויף די פאלגענדע בילד!
פיר טיילכלעך זענען פארבונדן דורך א שטאנג פון אומפארגלייכבארער מאסע. דער מאמענט פון אינערציע פון דער סיסטעם ארום דער אקס איז דורך m1 און מ2 איז...
א. 1/200 ק״ג.מ״ר2
ב. 1/300 ק״ג.מ״ר2
C. 1/400 ק"ג.מ2
ד. 1/600 ק"ג.מ2
E. 1/800 ק״ג.מ״ר2
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון פּאַרטיקל 1 (מ²1) = 1/4 ק"ג
מאַסע פון פּאַרטיקל 2 (מ²2) = 1/2 ק"ג
מאַסע פון פּאַרטיקל 3 (מ²3) = 1/4 ק"ג
מאַסע פון פּאַרטיקל 4 (מ²4) = 1/4 ק"ג
די דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל 1 פון דער ראָטאַציע אַקס (r1) = 0
די דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל 2 פון דער ראָטאַציע אַקס (r2) = 0
די דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל 3 פון דער ראָטאַציע אַקס (r3) = 10 ס״מ = 10/100 מעטער = 1/10 מעטער
די דיסטאַנץ פון פּאַרטיקל 4 פון דער ראָטאַציע אַקס (r4) = 10 ס״מ = 10/100 מעטער = 1/10 מעטער
געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פון דער סיסטעם
ענטפער:
איך = מ1 r12 + עם2 r22 + עם3 r32 + עם4 r42
איך = (1/4)(0)2 + (1/2)(0)2 + (1/4)(1/10)2 + (1/4)(1/10)2
איך = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
איך = 1/400 + 1/400
איך = 2/400
איך = 1/200 ק״ג.מ״ר2
די ריכטיקע ענטפער איז א.
24. צוויי באַלן באַטראַכט ווי פּאַרטיקלען זענען פארבונדן דורך אַ דראָט שטריק ווי געוויזן אין דער פיגור. אויב די מאַסעס פון באַלן P און Q זענען 600 גראַם און 400 גראַם ריספּעקטיוולי, דעמאָלט איז דער מאָמענט פון טראָגקייט פון דער סיסטעם פון די צוויי באַלן אַרום דער אַקס AB...
א. 0,008 ק״ג מ״מ2
ב. 0,076 ק״ג מ״מ2
C. 0,124 ק"ג מ2
ד. 0,170 ק"ג מ2
E. 0,760 ק"ג מ2
דיסקוסיע
עס איז באקאנט :
די ראָטאַציע אַקס איז AB.
mp = 600 גראַם = 0,6 ק״ג, מ״מq = 400 גראַם = 0,4 ק״ג
rp = 20 ס״מ = 0,2 מעטער, רq = 50 ס״מ = 0,5 מעטער
געפרעגט מאָמענט פון אינערציע פון דער סיסטעם?
דזשאַוואַב :
איך = מp rp2 + עםq rq2
איך = (0,6 ק"ג)(0,2 מ)2 + (0,4 ק"ג)(0,5 מ)2
איך = (0,6 ק"ג)(0,04 מ2) + (0,4 ק"ג)(0,25 מ2)
איך = 0,024 ק״ג מ2 + 0,1 ק״ג מ״מ2
איך = 0,124 ק״ג מ2
די ריכטיגע ענטפער איז C.
25. צוויי שטייפע אביעקטן, א צילינדער און א קויל, געפינען זיך אויף א פלאכער ייבערפלאך. ביידע אביעקטן ווערן געצויגן דורך דער זעלבער קראפט, מיטן קאנטאקט-פונקט אין זייער צענטער, און האבן די זעלבע אנפאנגס-געשווינדיקייט. וועלכע פון די פאלגנדע אויסזאגן איז ריכטיג?
(1) אויב די ראַדיוסן פון ביידע אָביעקטן זענען די זעלבע און דער שטאָק איז גלאַט, דאַן איז די גיכקייט פון ביידע אָביעקטן שטענדיק די זעלבע.
(2) אויב דער ראַדיוס פֿון דעם באַל איז גרעסער און דער שטאָק איז גראָב, וועט די גיכקייט פֿון די צוויי אָביעקטן שטענדיק זײַן די זעלבע.
(3) אויב די ראַדיוסן זענען נישט די זעלבע און דער שטאָק איז גליטשיק, וועט די לעצטע גיכקייט פון די צוויי אביעקטן זיין די זעלבע ווי לאַנג ווי די אָנהייב גיכקייטן זענען אַנדערש.
(4) אויב די ראַדיוסן זענען נישט די זעלבע און דער שטאָק איז גליטשיק, וועט די גיכקייט פון די צוויי אָביעקטן שטענדיק זיין אַנדערש.
דיסקוסיע
מאָמענט פון אינערציע פון אַ האַרטן צילינדער = 1/2 mR2
מאָמענט פון אינערציע פון אַ האַרטן באַל = 2/5 mR2
זאגן מיר אז די מאסן פון ביידע אביעקטן זענען די זעלבע און די ראדיוסן פון ביידע אביעקטן זענען די זעלבע, דעמאלט איז דער מאמענט פון אינערציע פון דעם צילינדער גרעסער (1/2) בשעת דער מאמענט פון אינערציע פון דער הארטער קויל איז קלענער (2/5). אזוי, איז די שנעלקייט פון דער קויל גרעסער ווייל איר מאמענט פון אינערציע איז קלענער.
אויב דער ראַדיוס פֿון דער קויל איז גרעסער, וואַקסט דער מאָמענט פֿון אינערציע פֿון דער קויל און קען זײַן גלייך צום מאָמענט פֿון אינערציע פֿון צילינדער. דעריבער קענען די גיכקייטן פֿון דער קויל און צילינדער זײַן די זעלבע.
ריכטיקע אויסזאג (2)
פֿראַגע מקור:
נאציאנאלע עקזאמען פיזיק פראגן פאר עלטערע הויכשול/פאַכמאַן הויכשול
