מאָמענט פון אינערציע

מאָמענט פון אינערציע מאַטעריאַל

עס זענען דא צוויי אביעקטן, איינער פון וועלכע האט א קליינע מאַסע און דער צווייטער האט א גרעסערע מאַסע. וועלכער אביעקט איז גרינגער צו רירן אויב מען שטופּט עס מיט דער זעלבער קראַפט? דער פאַקט ווייזט אז דער אביעקט מיט דער קלענערער מאַסע איז גרינגער צו רירן ווי דער אביעקט מיט דער גרעסערער מאַסע. אַזוי די גרייס פון דער מאַסע פון ​​דעם אביעקט באַשטימט די גרייס פון דער אביעקט'ס אַקסעלעראַציע אויב אַ קראַפט ווערט געווענדט. אויב אין גלייכער באַוועגונג, די מאַסע פון ​​דעם אביעקט באַשטימט צי אַן אביעקט איז גרינג אָדער שווער צו רירן (אַקסעלערירן) דעמאָלט אין ראָטאַציע באַוועגונג, מאָמענט פון אינערציע אַן אָביעקט באַשטימט צי אַן אָביעקט איז גרינג אָדער שווער צו רירן.

אַרטיקל
באַטראַכט אַ ראָטירנדיק פּאַרטיקל. אַ פּאַרטיקל מיט מאַסע m באַקומט אַ קראַפט F אַזוי אַז די פּאַרטיקל דרייט זיך אַרום דער ראָטאַציע אַקס O. די פּאַרטיקל איז אַ דיסטאַנץ r פֿון דער ראָטאַציע אַקס. אָנהייב איז די פּאַרטיקל אין רו (v = 0). נאָך וואָס זי ווערט באַוועגט דורך דער קראַפט F, דרייט זיך די פּאַרטיקל מיט אַ געוויסער גיכקייט אַזוי אַז די פּאַרטיקל האָט אַ טאַנגענציעלע אַקסעלעראַציע (אַ טאַן).
די באַציִונג צווישן קראַפט (F), מאַסע (m), און טאַנגענציעלע אַקסעלעראַציע (אַ tan) פון אַ פּאַרטיקל ווערט אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג:
די פּאַרטיקל דרייט זיך אַזוי אַז די פּאַרטיקל האט אַ ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע. די באַציִונג צווישן טאַנגענציעלע אַקסעלעראַציע און ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע ווערט אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג:
סובסטיטוטירן אדער פארטרעטן די טאנגענציעלע פארגיכערונג (א טאן) אין גלייכונג 3 מיט דער טאנגענציעלער פארגיכערונג (א טאן) אין גלייכונג 4.
טאפלען די לינקע און רעכטע זייטן מיט r:
ר פֿ איז דער מאָמענט פֿון קראַפֿט און מר² איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​פּאַרטיקל I). גלייכונג 5 באַשטימט די באַציִונג צווישן דעם מאָמענט פון קראַפט, דעם מאָמענט פון אינערציע און די ווינקל אַקסעלעריישאַן פון אַ ראָטייטינג פּאַרטיקל. גלייכונג 5 איז ניוטאָן'ס צווייטע געזעץ גלייכונג פֿאַר אַ ראָטייטינג פּאַרטיקל.
איך איז דער פּראָדוקט פֿון דער מאַסע פֿונעם פּאַרטיקל (m) און דעם קוואַדראַט פֿון דער דיסטאַנץ פֿונעם פּאַרטיקל פֿון דער ראָטאַציע-אַקס (r).²).
אינפֿאָרמאַציע:
I = מאָמענט פון אינערציע פון ​​פּאַרטיקל, m = מאַסע פון ​​פּאַרטיקל, r = דיסטאַנץ צווישן פּאַרטיקל און ראָטאַציע אַקס
גלייכונג 6 ווערט גענוצט צו באַשטימען דעם מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ ראָטירנדיקן פּאַרטיקל.
כּדי איר זאָלט בעסער פֿאַרשטיין די איבערבליק וועגן דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון פּאַרטיקלען, ביטע שטודירן ביישפילן פון פּאַרטיקל מאָמענט פון אינערציע פּראָבלעמען.

האָמאָגענע שטרענגע קערפּער
א שטייפער קערפער איז צוזאמענגעשטעלט פון אסאך טיילכלעך פארשפרייט איבערן גאנצן קערפער. דער מאמענט פון א שטייפן קערפער איז די סומע פון ​​אלע מאמענטן פון יעדן טיילכל וואס מאכט אויס דעם שטייפן קערפער.
כדי צו באַשטימען דעם I פֿון אַ שטייפֿן אָביעקט, באַטראַכט מען דעם אָביעקט בשעת ער דרייט זיך ווײַל די לאָקאַציע פֿון דער ראָטאַציע-אַקס באַאײַנפֿלוסט דעם ווערט פֿון דעם מאָמענט. חוץ דעם וואָס עס איז אָפּהענגיק פֿון דער לאָקאַציע פֿון דער ראָטאַציע-אַקס, איז דער I פֿון אַ פּאַרטיקל אויך אָפּהענגיק פֿון דער מאַסע פֿון דעם פּאַרטיקל (m) און דעם קוואַדראַט פֿון דער דיסטאַנץ פֿון דעם פּאַרטיקל פֿון דער ראָטאַציע-אַקס (r).²די מאַסע פֿון אַלע פּאַרטיקלעך וואָס מאַכן אויס אַן אָביעקט איז די זעלבע ווי די מאַסע פֿון דעם אָביעקט אַליין. די פּראָבלעם איז, די דיסטאַנץ פֿון יעדן פּאַרטיקל פֿון דער ראָטאַציע אַקס ווערייִרט.
באַטראַכט די דעריוואַציע פון ​​דער פאָרמולע פֿאַר אַ דין רינג מיט אַ ראַדיוס R און אַ מאַסע M. אויב די ראָטאַציע אַקס איז אין צענטער פֿון רינג, דאַן זענען אַלע פּאַרטיקלען וואָס מאַכן אויס דעם רינג אין אַ דיסטאַנץ r פֿון דער ראָטאַציע אַקס. I פֿון דעם דין רינג איז גלייך צו דער סומע פֿון די מאָמענטן פֿון אַלע פּאַרטיקלען וואָס מאַכן אויס דעם רינג.
יעדע טיילכל וואָס מאַכט אויס דעם דין רינג איז אין אַ דיסטאַנץ r פֿון דער ראָטאַציע אַקס אַזוי אַז r₁ = ר₂ = ר₃ = ר = ר.
פאָרמולע פֿאַר אַ דין רינג:
איך = מר.²
אינפֿאָרמאַציע:
I = מאָמענט פון אינערציע פון ​​דעם דין רינג, M = מאַסע פון ​​דעם דין רינג, R = ראַדיוס פון דעם דין רינג
וואָס אויב די ראָטאַציע אַקס איז נישט ליגן אין צענטער פון רינג? אויב די ראָטאַציע אַקס איז נישט ליגן אין צענטער פון רינג, קען די פאָרמולע פֿאַר די דין רינג נישט ווערן דערייווד מיט דער אויבן דערמאָנטער מעטאָדע ווייל די דיסטאַנץ פון יעדן פּאַרטיקל פון דער ראָטאַציע אַקס ווערייִרט.

פאָרמולע פֿאַר אַ האָמאָגענעם שטייפֿן קערפּער
די פאלגענדע זענען פארמלען פאר עטלעכע האָמאָגענע שטייפע קערפערס.

פראבלעמען ביישפיל

1. 2017 SMA/MA נאציאנאלע עקזאמען פראגעס

גיט אכט אויף די פאלגנדע טאבעלע!

אביעקטן P, Q, און R זענען פארבונדן דורך א מאסעלאזע שטאנג. די גרייס פון דעם מאמענט פון אינערציע פון ​​דער סיסטעם ארום אן אקס וואס איז פערפענדיקולאר צום פלאך דורך דער אקס פון אביעקט P איז...

דיסקוסיע

עס איז באַקאַנט:

געפרעגט: מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער סיסטעם

ענטפער:

מאָמענט פון טרעגקייט פון אָביעקט Q:

I_Q = הער² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 ק״ג מ״מ²

מאָמענט פון אינערציע פון ​​דעם אָביעקט R:

I_R = הער² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 ק״ג מ״מ²

מאָמענט פון אינערציע פון ​​אָביעקט פּ:

די ראָטאַציע אַקס גייט דורך די אַקס פון אָביעקט P אַזוי אַז r = 0.

מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער סיסטעם:

איך = 50 ק״ג מ² + 108 ק״ג מ״מ²

איך = 158 קג עם²