בייַשפּיל פון ראָטאַציאָנעלער קינעטיקער ענערגיע

5 ביישפילן פון ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פֿראַגעס

1. אַן אָביעקט האָט אַ מאָמענט פֿון אינערציע פֿון 1 ק״ג מ² ^וואָס דרייט זיך אויף אַ פֿיקסירטער אַקס מיט אַ ווינקל־געשווינדיקייט פֿון 2 ראַד/סעק. וואָס איז די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פֿון דעם אָביעקט?

דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאָמענט פון אינערציע (I) = 1 ק״ג מ״מ²
ווינקל־געשווינדיקייט (ω) = 2 ראַד/סעק.
געפרעגט: ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע (EK)
ענטפער:
ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פאָרמולע:
EK = 1/2 I ω²
באַשרייַבונג: EK = ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע (קג/מ²²/s²), איך = מאָמענט פון אינערציע (קג/מ²), ω = ווינקל־געשווינדיקייט (ראַד/ס)

ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 דזשול

2. א האַרטע דיסק פּולי האט אַ מאַסע פון ​​20 ק"ג און אַ ראַדיוס פון 0,2 מעטער. אויב די פּולי דרייט זיך אויף איר אַקס מיט אַ קאָנסטאַנט ווינקל גיכקייט פון 4 ראַד/סעקונדע, וואָס איז די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​די פּולי?

דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון ​​האַרטער דיסק פּולי (מ) = 20 קילאָגראַם
ראַדיוס פון האַרטער דיסק פּולי (r) = 0,2 מעטער
ווינקל גיכקייט (ω) = 4 ראַדיאַנס/סעקונדע
געפרעגט: וואָס איז די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​די פּולי?
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ האַרטן דיסק אויב עס דרייט זיך אויף אַן אַקס ווי געוויזן אין בילד:
איך = 1/2 מר²
באַשרייַבונג: I = מאָמענט פון אינערציע (קג/מ²), m = מאַסע (ק״ג), r = ראַדיוס (מעטער)
מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ האַרטן דיסק:
איך = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 ק״ג מ״מ²

ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​דער פּולי:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 דזשול

3. א פעסטער באַל מיט א מאַסע פון ​​10 ק"ג און א ראַדיוס פון 0,1 מעטער דרייט זיך אַרום זיין אַקס מיט א ווינקל-געשווינדיקייט פון 10 ראַד/סעק. באַשטימט די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם פעסטן באַל!
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון ​​אַ האַרטן באַל (מ) = 10 קילאָגראַם
ראַדיוס פון אַ האַרטער קויל (r) = 0,1 מעטער
ווינקל גיכקייט (ω) = 10 ראַדיאַנס/סעקונדע
געפרעגט: קינעטיש ענערגיע צעבראכןאיך האַרט פּילקע
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ פֿעסטן באַל אויב עס דרייט זיך אויף אַן אַקס ווי געוויזן אין בילד:
איך = (2/5) הער²
באַשרייַבונג: I = מאָמענט פון אינערציע (קג/מ²), m = מאַסע (ק״ג), r = ראַדיוס (מעטער)
מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ האַרטער קויל:
איך = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 ק״ג מ״מ²

ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​אַ האַרטער קויל:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 דזשול

4. א טיילכל מיט א מאסע פון ​​0,5 קילאגראם באוועגט זיך אין א קרייז מיט א קאנסטאנטער ווינקל-געשווינדיקייט פון 2 ראד/סעק. באשטימט די ראטאציאנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם טיילכל אויב דער ראדיוס פון דעם טיילכל'ס וועג איז 10 ס״מ.
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון ​​פּאַרטיקל (מ) = 0,5 קילאָגראַם
ראַדיוס פון אַ האַרטער קויל (r) = 10 סענטימעטער = 10/100 = 0,1 מעטער
ווינקל גיכקייט (ω) = 2 ראַדיאַנס/סעקונדע
געפרעגט: ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​אַ פּאַרטיקל
ענטפער:
די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע פֿון אַ פּאַרטיקל:
איך = הער² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 ק״ג מ״מ²
ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​פּאַרטיקלען:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 דזשולס

5. א האָמאָגענע פֿעסטע צילינדרישע דיסק דרייט זיך אָנהייב אויף איר אַקס מיט אַ ווינקל־גיכקייט פֿון 4 ראַד/סעק. די מאַסע און ראַדיוס פֿון דער דיסק זענען 1 ק"ג און 0,5 מעטער. אויב אַ רינג מיט אַ מאַסע פֿון 0,2 ק"ג און אַ ראַדיוס פֿון 0,1 מעטער ווערט געשטעלט אויף דער דיסק, וואו דער צענטער פֿון רינג איז גלייך איבער דעם צענטער פֿון דער דיסק, דאַן וועלן די דיסק און דער רינג זיך דרייען צוזאַמען מיט אַ ראָטאַציאָנעלער קינעטיקער ענערגיע פֿון...
דיסקוסיע
עס איז באַקאַנט אַז:
מאַסע פון ​​האַרטן צילינדער (מ²₁) = 1 קילאָגראַם
ראַדיוס פון אַ האַרטן צילינדער (r₁) = 0,5 מעטער
ווינקל-געשווינדיקייט פון א האַרטן צילינדער (ω₁) = 4 ראַד/סעק.
רינג מאַסע (מ²₂) = 0,2 קילאָגראַם
רינג ראַדיוס (r)₂) = 0,1 מעטער
געפרעגט: ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם צילינדער און רינג
ענטפער:
ערשט רעכנט אויס די ווינקל-געשווינדיקייט פון דעם צילינדער און רינג:
מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ האַרטן צילינדער: I = 1⁄2 עם₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 ק״ג מ״מ²
מאָמענט פון אינערציע פון ​​דעם רינג: איך = מר² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 ק״ג מ״מ²
מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ האַרטן צילינדער און רינג (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 ק"ג מ²

ווינקלדיק מאָמענטום אָנהייב (ל₁) = לעצטער ווינקל מאָמענטום (L₂)
I₁ ω₁ = איך₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 ראַד/סעק.

רעכנט אויס די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם צילינדער און רינג:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 דזשול