1. Yarıçapı 1 metre olan bir tekerlek, saniyede 2 rad/s²'lik düzgün bir ivmeyle hareket etmektedir . 2 saniye sonra tekerleğin açısal ivmesini ve açısal hızını belirleyiniz .
Bilinenler:
Yarıçap (r) = 1 metre
Açısal ivme (α ) = 2 rad/ s²
İstenen: 2 saniye sonraki açısal ivme ve açısal hız.
Çözüm :
(a) 2 saniyedeki açısal ivme
Açısal ivme sabittir, dolayısıyla 2 saniye sonra tekerleğin açısal ivmesi 2 rad/s² olur.
(b) 2 saniyedeki açısal hız
Açısal ivme 2 rad/s² demek , açısal hızın her 1 saniyede 2 radyan/saniye arttığı anlamına gelir. 1 saniye sonra açısal hız = 2 radyan/saniye. 2 saniye sonra açısal hız = 4 radyan/saniye.
[irp]
2. Bir parçacık, durgun halden başlayarak 10 saniyede 60 devir/dakika hıza kadar düzgün bir şekilde ivmeleniyor. Açısal ivmenin büyüklüğünü belirleyin!
Bilinenler:
İlk açısal hız (ω o ) = 0
Son açısal hız ( ωt ) = 60 devir/dakika = 60 devir / 60 saniye = 1 devir/saniye = 6,28 radyan/saniye
Zaman aralığı (t) = 10 saniye
Aranan: Açısal ivme ( α )
Çözüm :
ω₀ = başlangıç açısal hızı, ωt = son açısal hızı, α = açısal ivme, t = zaman aralığı, θ = açı.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Açısal ivmenin büyüklüğü = 0.628 rad/ s²
3. Bir cisim 4 saniyede 20 rad/s'den 10 rad/s'ye yavaşlıyor. Açısal ivmenin büyüklüğünü belirleyin!
Bilinenler:
Zaman aralığı (t) = 4 saniye
Başlangıç açısal hızı ( ωo ) = 20 rad/s
Son açısal hız ( ωt ) = 10 rad/s
Aranan : Açısal ivmenin büyüklüğü (α )
Çözüm :
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Açısal ivmenin büyüklüğü -2.5 rad/s²'dir . Negatif işaret, cismin yavaşladığı anlamına gelir. İvme = açısal hız artar, yavaşlama = açısal hız azalır.
[irp]
4. Bir cisim 2 saniye boyunca 10 rad/s'den 2 rad/ s²'ye ivmelendiriliyor . Cismin yuvarladığı açıyı belirleyin!
Bilinenler:
başlangıç açısal hızı ( ωo ) = 10 rad/s
açısal ivme (α ) = 2 rad/ s²
zaman aralığı (t) = 2 saniye
Aranan: açı (θ)
Çözüm :
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radyan
5. Bir otomobilin tekerleği 20 rad/sn'den yaklaşık 20 radyan sonra durma noktasına kadar yavaşlıyor. Tekerleğin açısal ivmesinin büyüklüğünü belirleyin!
Bilinenler:
başlangıç açısal hızı ( ωo ) = 20 rad/s
son açısal hız ( ωt ) = 0
Açı ( θ ) = 20 radyan
Aranan: Açısal ivmenin büyüklüğü (α )
Çözüm :
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Uzunluğu 60 cm olan PQ çubuğu, Q noktasını dönme ekseni ve PQ'yu çemberin yarıçapı olarak kabul ederek, Q noktası etrafında dönmektedir. PQ çubuğu, durgun halden 0.3 rad/s² ivmeyle hızlanmaktadır . Açısal başlangıç pozisyonu 0 ise, t = 10 saniyede P noktasının doğrusal hızı nedir?
Bilinenler:
PQ çubuğunun uzunluğu = çemberin yarıçapı (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
İlk açısal hız (ω o ) = 0 rad/s
Açısal ivme (α) = 0.3 rad s⁻²
Başlangıç açısal konumu (θ o ) = 0
İstenen: t = 10 saniyede P noktasının doğrusal hızı (v).
Çözüm :
10 saniye sonraki nihai açısal hız:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
10 saniye sonraki nihai doğrusal hız:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[irp]
7. Bir cisim, başlangıç hızı 4 rad/s ve açısal ivmesi 0.5 rad/s² ile dönmektedir . 4 saniye sonra cismin hızı nedir?
Bilinenler:
İlk açısal hız (ω o ) = 4 rad/s
Açısal ivme (α) = 0.5 rad/ s²
Zaman aralığı (t) = 4 saniye
Aranan: Nesnenin 4 saniye sonraki hızı ( ωt )
Çözüm :
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Çapı 10 cm olan bir duvar saatinde, saat, dakika ve saniyeyi gösteren üç ibre bulunmaktadır. Saat ibresinin, dakika ibresinin ve saniye ibresinin tur sayılarının karşılaştırılması.
A. 1 : 3 : 180
B. 1 : 12 : 720
C. 4 : 12 : 180
D. 4 : 12 : 720
Bilinenler:
1 saat = 60 dakika
12 saat = (12)(60 dakika) = 720 dakika
Saat ibresinin açısal hızı = 1 devir / 12 saat = 1 devir / 720 dakika
Dakika ibresinin açısal hızı = 1 devir / 1 saat = 1 devir / 60 dakika
İkinci iğnenin açısal hızı = 1 devir / 1 dakika
İstenen: Saat ibresi, dakika ibresi ve saniye ibresi tur sayılarının karşılaştırılması
Çözüm :
Dairesel hareket denklemi:
Açısal hız = devir sayısı / zaman aralığı
Devir sayısı = açısal hız x zaman aralığı
Aynı zaman aralığında, örneğin 1 dakikada, saat ibresi, dakika ibresi ve saniye ibresi kaç devir yapmıştır?
Saat ibresinin devir sayısı = açısal hız x zaman aralığı = (1 devir / 720 dakika)(1 dakika) = 1/720 devir
Dakika ibresinin devir sayısı = açısal hız x zaman aralığı = (1 devir / 60 dakika)(1 dakika) = 1/60 devir
İkinci ibrenin devir sayısı = açısal hız x zaman aralığı = (1 devir / 1 dakika)(1 dakika) = 1/1 devir
Devrimlerin sayısının karşılaştırılması:
Saat ibresinin devir sayısı: Dakika ibresinin devir sayısı: Saniye ibresinin devir sayısı.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Doğru cevap B'dir.
9. Bir iple bağlı bir top. Top, yeryüzüne paralel dairesel bir düzlemde hareket edecek şekilde döndürülüyor. Bu harekette top ivmelenir çünkü…
A. Hava sürtünmesi
B. Topun ağırlığı
C. Gerilim kuvveti
Çözüm :
Newton'un ikinci hareket yasası, bir cismin ivmelenmesi için bileşke bir kuvvetin olması gerektiğini belirtir. Top bir ipe bağlıdır ve ip döndüğünde top da döner. Top döndüğünde (top bir daire çizerek hareket ettiğinde), top merkezcil ivmeye maruz kalır. Hareket eden tüm cisimler dairesel merkezcil ivmeye sahiptir. Merkezcil ivme, merkezcil kuvvetten kaynaklanır . Bu durumda merkezcil kuvvet, gerilim kuvvetidir.
Doğru cevap C'dir.
[irp]
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- Açı birimlerini dönüştürme ile ilgili örnek problemler ve çözümleri
- Açısal yer değiştirme ve doğrusal yer değiştirme örnek problemleri ve çözümleri
- Açısal hız ve doğrusal hız örnek problemleri ve çözümleri
- Açısal ivme ve doğrusal ivme ile ilgili örnek problemler ve çözümleri
- Düzgün dairesel hareketlerle ilgili örnek problemler ve çözümleri
- Merkezcil ivme ile ilgili örnek problemler ve çözümleri
- Düzgün olmayan dairesel hareketlerle ilgili örnek problemler ve çözümleri
