Akışkanlar dinamiği – sorunlar ve çözümler

Akışkanlar dinamiği – sorunlar ve çözümler

Torricelli teoremi

1. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi , içi su dolu ve bir deliği olan bir kap . Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise ^, suyun bu delikten geçiş hızı nedir?

Bilinenler:

Yükseklik (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranıyor: Suyun hızı (v)

Çözüm :

Torricelli teoremi, suyun delikten çıkış hızının, aynı yükseklikten serbest düşüş yapan bir cismin çıkış hızıyla aynı olduğunu belirtir. Yükseklik (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metre

Suyun hızı, serbest düşme hareketinin denklemi kullanılarak hesaplanır :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi , içi su dolu ve bir deliği olan bir kap . Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise ^, suyun bu delikten geçiş hızı nedir?

Bilinenler:

Yükseklik (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranıyor: Suyun hızı (v)

Çözüm :

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi , içi su dolu ve bir deliği olan bir kap . Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise ^, suyun bu delikten geçiş hızı nedir?

Bilinenler:

Yükseklik (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranıyor: Suyun hızı (v)

Çözüm :

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi , içi su dolu ve bir deliği olan bir kap . Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise ^, suyun bu delikten geçiş hızı nedir?

Bilinenler:

Yükseklik (h) = 20 cm = 0.2 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranıyor: Suyun hızı (v)

Çözüm :

5. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, içi su dolu ve iki deliği olan bir kapta _x₁ ve x₂'nin _oranı kaçtır?

Çözüm

1 numaralı delikten suyun serbest düşüşünün zaman aralığı:

h = 1/2, ^2'de

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 saniye

2 numaralı delikten suyun serbest düşüşünün zaman aralığı:

h = 1/2, ^2'de

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 saniye

Yatay mesafe (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metre

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 metre

_{x 1'in} x _2'ye oranı :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Süreklilik denklemi

6. Çapı değişen bir borudan su A'dan B'ye ve sonra C'ye akmaktadır. A'nın C'ye oranı 8:3'tür. A borusundaki suyun hızı v ise, C borusundaki suyun hızı nedir?

Bilinenler:

A'nın Alanı (A_A) = 8

C alanının ( _AC ) = 3

A borusundaki suyun hızı (v _A ) = v

Aranan: C borusundaki suyun hızı (v _C )

Çözüm :

Süreklilik denklemi:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Çapı 12 cm olan bir borudaki suyun hızı 10 cm/s ise, çapı 8 cm olan bir borudaki suyun hızı nedir?

Bilinenler:

Çap 1 (d ₁ ) = 12 cm, yarıçap 1 (r ₁ ) = 6 cm

Çap 2 (d ₂ ) = 8 cm, yarıçap 2 (r ₂ ) = 4 cm

Suyun hızı 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Aranan: Suyun hızı² ( _v² )

Çözüm :

Alan 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π ^cm2

Alan 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π ^cm2

Süreklilik denklemi:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 cm/s

8. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, çapı değişen bir borudan su akmaktadır. Alan 1 (A1 ₎ = 8 cm² ^, A2 ₌ 2 cm² ^ve ​​boru 2'deki suyun hızı = v2 _{= 2 m/s ise, boru 1'deki suyun hızı = v1} nedir?

Bilinenler:

Alan 1 (A₁) = 8cm²

Alan 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

2 numaralı borudaki suyun hızı (v ₂ ) = 2 m/s

Aranan: 1 numaralı borudaki suyun hızı (v ₁ )

Çözüm :

Süreklilik denklemi:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8'e ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Büyük borunun çapı küçük borunun çapının 2 katı ise, küçük borudaki akışkanın hızı nedir?

Bilinenler:

Daha büyük borunun çapı (d₁) = 2

Daha büyük borunun yarıçapı (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Büyük borunun alanı ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Daha küçük borunun çapı (d ₂ ) = 1

Daha küçük borunun yarıçapı (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Küçük borunun alanı ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

_{Daha büyük} borudaki akışkanın hızı ( v1 ) = 4 m/s

Aranan: Daha küçük borudaki akışkanın hızı ( v2 ₎

Çözüm :

Süreklilik denklemi:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 m/s

Bernoulli ilkesi ve denklemleri

10. Su , 120 kP'lik bir kompresörle alt boruya (1) pompalanarak yukarı doğru 1 m/s hızla akmaktadır . Yerçekimi ivmesi 10 m/ s² ve su yoğunluğu 1000 kg/m³'tür ^. Üst borudaki (II ) su basıncı nedir ?

Bilinenler:

Alt borunun yarıçapı (r₁) = 12cm

Alt borunun yarıçapı (r₂ ₎ = 6 cm

Alt borudaki su basıncı (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

Alt borudaki suyun hızı (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Alt borunun yüksekliği (h ₁ ) = 0 m

Üst borunun yüksekliği (h₂ ₎ = 2 m

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Suyun yoğunluğu = 1000 ^kg.m⁻³

Aranıyor: 2 numaralı borudaki su basıncı (s. ₂ )

Çözüm :

2 numaralı borudaki suyun hızı, süreklilik denklemi kullanılarak hesaplanır:

2 numaralı borudaki su basıncı Bernoulli denklemi kullanılarak hesaplanır:

11. Yerden 5 metre yüksekte büyük bir boru ve yerden 1 metre yüksekte küçük bir boru bulunmaktadır. Büyük borudaki suyun hızı 36 km/sa ve basıncı 9.1 x 10⁵ ^Pa iken , küçük borudaki basınç 2.10⁵ ^Pa'dır . Küçük borudaki suyun hızı nedir ? Su yoğunluğu = 10³ ^kg / ^m³

Bilinenler:

Büyük borudaki su basıncı (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Küçük borudaki su basıncı (p₂ ₎ = 2 x ^10⁵ Pascal = 200,000 Pascal

Büyük borudaki su hızı (v ₁ ) = 36 km/sa = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

Büyük borunun yüksekliği (h ₁ ) = -4 metre

Küçük borunun yüksekliği (h₂ ₎ = 0 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Suyun yoğunluğu = 1000 kg/ ^m³

Aranan: Küçük borudaki suyun hızı (v ₂ )

Çözüm :

Küçük borudaki suyun hızı (v₂ ₎ Bernoulli denklemi kullanılarak hesaplanır:

12. Yarıçapı 15 cm olan bir boru , yarıçapı 5 cm olan başka bir boruyla bağlantılıdır . Her iki boru da yatay konumdadır. Büyük borudaki su akış hızı 1 m/s ve basınç 10⁵ ^N / m²'dir . Küçük boruya etki eden su basıncı nedir? ^{( 1 g cm⁻³} )

Bilinenler:

Büyük borunun yarıçapı (r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m

Küçük borunun yarıçapı (r₂ ₎ = 5 cm = 0.05 m

Büyük borudaki su basıncı (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

Büyük borudaki suyun hızı (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Suyun yoğunluğu = 1 gr cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Yükseklik farkı (Δh) = 0.

Aranan: Küçük borudaki basınç (p ₂ )

Çözüm :

2 numaralı borudaki suyun hızı, süreklilik denklemi kullanılarak hesaplanır:

Küçük borudaki su basıncı (p₂ ₎ Bernoulli denklemi kullanılarak hesaplanır:

1. Akışkanlar dinamiği nedir?
   • Cevap: Akışkanlar dinamiği, akışkanların (sıvılar ve gazlar) hareketini ve üzerlerine etki eden kuvvetleri inceleyen fizik dalıdır. Akışkanların nasıl aktığını, katı sınırlarla nasıl etkileşime girdiğini ve birbirlerini nasıl etkilediğini açıklayan prensipleri ve denklemleri kapsar.
2. Laminer akış ile türbülanslı akış arasındaki fark nedir?
   • Cevap: Laminer akış, düzgün, paralel ve düzenli yollarda hareket eden akışkan katmanlarıyla karakterize edilir. Türbülanslı akış ise girdaplar, dönmeler ve hızlı dalgalanmalarla birlikte kaotiktir. Türbülans genellikle yüksek hızlarda veya düzensiz şekilli kanallarda meydana gelir.
3. Akışkanlar dinamiğinde viskozite kavramı neden önemlidir?
   • Cevap: Viskozite, bir sıvının kaymaya veya akışa karşı direncini ölçer. Yüksek viskoziteli sıvılar (bal gibi), düşük viskoziteli sıvılara (su gibi) göre akışa daha fazla direnç gösterir. Akışkan dinamiğinde viskozite, akışkan akışının doğasını, enerji dağılımını ve sürtünme kuvvetlerini belirlemede çok önemli bir rol oynar.
4. Bernoulli ilkesi nedir?
   • Cevap: Bernoulli ilkesi, durağan bir akışta, birim hacim başına basınç enerjisi, kinetik enerji ve potansiyel enerjinin toplamının sabit kaldığını belirtir; özellikle, akışkan hızı yüksek olduğunda basınç düşüktür ve bunun tersi de geçerlidir.
5. Aerodinamikteki kaldırma kuvveti prensibi, akışkanlar dinamiğiyle nasıl ilişkilidir?
   • Cevap: Uçak kanadındaki kaldırma kuvveti, Bernoulli ilkesi ve Newton'un üçüncü yasası kullanılarak açıklanabilir. Hava kanat üzerinden akarken, kavisli üst yüzeyde alt yüzeye göre daha hızlı hareket eder ve bu da bir basınç farkı yaratır. Bu basınç farkı, kanat tarafından havanın aşağı doğru yönlendirilmesiyle birleşerek yukarı doğru bir kuvvet veya kaldırma kuvveti oluşturur.
6. Akışkanlar dinamiğinde süreklilik denklemi nedir?
   • Cevap: Süreklilik denklemi, durağan bir akışta, akışın kesit alanının (A) ve hızının (v) çarpımının akış çizgisi boyunca sabit kaldığını belirtir. Matematiksel olarak, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Burada A_1​ hem de A₂​ kesit alanlarıdır ve v₁​ hem de v_2​ Bunlar, akış çizgisi boyunca iki noktadaki hızlardır.
7. Reynolds sayısı akışkanlar dinamiğinde ne gibi bir rol oynar?
   • Cevap: Reynolds sayısı, akışkanlar dinamiğinde akış rejimini (laminer, geçişli veya türbülanslı) tahmin etmeye yardımcı olan boyutsuz bir niceliktir. Atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranı olarak tanımlanır ve akışkan hızı, karakteristik uzunluk ve akışkan özellikleri gibi faktörlere bağlıdır.
8. Akışkan içinde hareket eden cisimlere sürtünme kuvveti nasıl etki eder?
   • Cevap: Sürtünme kuvveti, bir cismin bir akışkan içindeki hareketine karşı koyan kuvvettir. Bu kuvvet, akışkanın viskoz direnci ve cismin etrafındaki basınç farklılıklarından kaynaklanır. Sürtünmenin büyüklüğü ve niteliği, cismin şekli, pürüzlülüğü, hızı ve akışkanın özellikleri gibi faktörlere bağlıdır.
9. Venturi etkisi nedir?
   • Cevap: Venturi etkisi, bir akışkanın borunun daraltılmış bir bölümünden akması sonucu oluşan akışkan basıncındaki azalmayı ifade eder. Daraltılmış bölümde akışkanın hızı arttıkça (kütle korunumu nedeniyle), Bernoulli ilkesine göre basıncı azalır.
10. Bir borunun veya kanalın dar bir bölümünden akan sıvı neden hızlanır?

• Cevap: Bu davranış, kütlenin korunumu ilkesiyle açıklanabilir. Durağan bir akışta, bir borunun bir bölümüne giren sıvı hacmi, çıkan sıvı hacmine eşit olmalıdır. Boru dar ise, aynı hacmin belirli bir sürede geçebilmesi için sıvının hızı artmalıdır.