Akışkan statiği – sorunlar ve çözümler

Akışkan statiği – sorunlar ve çözümler

Sıvı basıncı

1. Boyu 165 cm olan bir kişinin beyni ile ayak tabanları arasındaki kanın hidrostatik basıncı arasındaki fark nedir? ( Kanın yoğunluğunun 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, yerçekimi ivmesinin ise 10 m/s² ^olduğunu varsayalım .)

Bilinenler:

Yükseklik (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metre

Kanın yoğunluğu (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranan: sıvı basıncı

Çözüm :

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-Boru

2. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, bir boru başlangıçta yağ yerine suyla doldurulmuştur. Suyun yoğunluğu 1000 kg/m³'tür ^. Yağın yüksekliği 8 cm ve suyun yüksekliği 5 cm ise, yağın yoğunluğu nedir?

Bilinenler:

Suyun yoğunluğu = 1000 ^kg.m⁻³

Suyun yüksekliği (h₂ ₎ = 5 cm

Yağın yüksekliği (h ₁ ) = 8 cm

Aranan: petrolün yoğunluğu

Çözüm :

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg.m ^-3

3. Bir boru önce gazyağı ile doldurulmuş, ardından su eklenmiştir. Gazyağının kütlesi 0.8 gram/cm³ ^, suyun yoğunluğu 1 gram/cm³ ve kesit alanı 1.25 cm² ise ^, gazyağı ^yüzeyinin yükseklik farkının 15 cm olması için ne kadar su eklenmesi gerektiğini belirleyiniz.

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Bilinenler:

Gazyağının yoğunluğu (ρ ₁ ) = 0.8 gram/cm ³

Suyun yoğunluğu (ρ ₂ ) = 1 gram/cm ³

Boru kesit alanı e = 1.25 ^cm²

Gazyağı yüzeyinin yükseklik farkı (h ₁ ) = 15 cm

Aranan: Su hacmi

Çözüm :

Suyun yüksekliği (h ₂ ) :

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h ₂ = 12 cm

Su hacmi:

V = ( Boru kesit alanı e )(su yüksekliği)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 litre = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 mililitre = 10⁻³ ^litre s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Suyun hacmi 15 cm³ ⁼ 15 mililitredir .

Doğru cevap C'dir.

^{4. Yoğunluğu 1000 kg/ m³} olan suyla dolu bir U borusu . Borunun bir sütunu, yoğunluğu 1200 kg/m³ olan gliserinle doldurulmuştur ^. Gliserinin yüksekliği 4 cm ise, borunun iki sütunu arasındaki yükseklik farkını belirleyin.

0.8 cm

B.4 cm

C 8 cm

D.12 cm

Bilinenler:

Suyun yoğunluğu (ρ ₁ ) = 1000 kg/m ³

Gliserinin yoğunluğu (ρ₂ ₎ = 1200 kg/ ^m³

Gliserin yüksekliği (h ₂ ) = 4 cm

Aranan: Borunun iki sütunu arasındaki yükseklik farkı.

Çözüm :

Boru kolonunun yüksekliği (h ₁ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8 cm

Borunun iki kolonunun yükseklik farkı U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Doğru cevap A.

5. U şeklinde bir borunun iki ucu açık ve her birinde 1 g/cm³ ^kütleli su bulunmaktadır. Boru boyunca kesit alanı her iki uçta da aynıdır, yani 1 cm² ^. Birisi borunun bir ucuna üfleyerek diğer ucundaki su yüzeyinin başlangıç ​​konumundan 10 cm yükselmesini sağlıyor . Yerçekimi ivmesi 10 m /s² ise, bu kişinin uyguladığı kuvveti belirleyiniz.

A. 20 kilodin

B. 10 kilodin

C. 2 kilodin

D. 1 kilodin

Bilinenler:

Tüm birimleri uluslararası sisteme çevirin.

Suyun yoğunluğu (ρ ₁ ) = 1 gr/cm ³ = 10 ^-3 kg / 10 ^-6 m ³ = 10 ³ kg/m ³

Boru kesit alanı (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

Boru kolonunun değişimi (h) = 10 cm = 1 dm = 10 ^-1 m

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^{ms⁻² =} 10 ¹ ms⁻²

^{Hareket eden} suyun hacmi (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( 10 ¹ )( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁵ m³

Aranıyor: Kişi tarafından uygulanan Güç (F).

Çözüm :

O kişinin uyguladığı kuvvet, 10 cm yüksekliğindeki suyun ağırlığına eşittir.

F = w

F = mg —–> Yoğunluk denklemi : m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ din

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dyne)

F = 10 ⁴ dyn

F = 10 kilodin

Doğru cevap B'dir.

6. Y şeklinde bir boru, sol ve sağ ayakları iki farklı sıvıya batırılacak şekilde ters çevrilerek yerleştirilir. Her iki ayak da sıvıya batırıldıktan sonra, Y borusunun üst kısmı parmakla kapatılıp yukarı doğru çekilir, böylece Y borusunun iki ayağı farklı yoğunluktaki sıvılardan oluşan bir sütunla doldurulur. Birinci sıvının yoğunluğu 0.80 gram/cm³ ^ve ikinci sıvının yoğunluğu 0.75 gram/ ^cm³ ise ve alt sıvı sütununun yüksekliği 8 cm ise, Y borusundaki iki sıvı sütunu arasındaki yükseklik farkını belirleyin.

1.0666 cm

B.0.9375 cm

C 0.3533 cm

D.0.5333 cm

Bilinenler:

Birinci sıvının yoğunluğu (ρ ₁ ) = 0,80 gram.cm ^-3

İkinci sıvının yoğunluğu (ρ ₂ ) = 0,75 gram.cm ^-3

Alt sıvının yüksekliği (h ₁ ) = 8 cm

Aranan: Yukarı borudaki iki sıvı sütunu arasındaki yükseklik farkı

Çözüm :

Daha yüksek sıvıların yüksekliği ( h ₂ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (h ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = 8.5 cm

Sıvıların yükseklik farkı = h ₂ – h ₁ = 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Doğru cevap D'dir.

kaldırma kuvveti

7. Hacmi 0.5 m³ olan bir taş, ^yoğunluğu 1.5 gr cm⁻³ olan bir sıvıya konulmuştur ^. Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻²'dir ^. Kaldırma kuvveti nedir?

Bilinenler:

Taşın hacmi (V) = 0.5 ^m³

Suyun yoğunluğu (ρ) = 1.5 gr cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Aranan: kaldırma kuvveti ( _FA )

Çözüm :

Kaldırma kuvvetinin denklemi:

FA ₌ ρ gV = (1500 kg m⁻³ ⁾ (10 ms⁻² ⁾ (0.5 m³ ⁾ = 7500 kg m/s² ⁼ 7500 Newton

Şamandıra

8. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir buz bloğu denizde yüzmektedir. Deniz suyunun yoğunluğu 1.2 gr cm⁻³ ^ve buzun yoğunluğu 0.9 gr cm⁻³'tür ^. Deniz suyundaki buzun hacmi = ……. x havadaki buzun hacmi.

Bilinenler:

Deniz suyu yoğunluğu (ρ _deniz ) = 1.2 gr cm ^–3

Buzun yoğunluğu (ρ _buz ) = 0.9 gr c ^–3

Aranıyor: Deniz suyundaki buzun hacmi = ……. x havadaki buzun hacmi.

Çözüm :

Denizdeki buzun hacmi = 0.75

Havadaki buzun hacmi = 0.25

Deniz suyundaki buzun hacmi, havadaki buzun hacminin 3 katıdır (3 x 0.25 = 0.75).

9. Bir cisim, 2/3'ü sıvının içinde kalacak şekilde sıvıda yüzüyor. Cismin yoğunluğu 0.6 gr/cm³ ise ^, suyun yoğunluğu nedir?

Bilinenler:

Cismin sıvı içindeki kısmı = 2/3

Cismin yoğunluğu = 0.6 gr cm⁻³ ⁼ 600 kg ^m⁻³

Aranan: Sıvının yoğunluğu (x)

Çözüm :

Sıvının yoğunluğu 900 kg/m³'tür^.

10. Bir tahta parçası suda yüzüyor ve parçanın 3/5'i suyun içinde kalıyor. Suyun yoğunluğu 1 × 10³ kg/m³ ise ^, tahtanın ^yoğunluğu nedir?

Bilinenler:

Suyun içindeki cismin oranı = 3/5

Suyun yoğunluğu = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Aranıyor: Ahşabın yoğunluğu (x)

Çözüm :

Ahşabın yoğunluğu 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg /m³'tür^.

1. Akışkan statiği nedir?
   • Cevap: Akışkan statiği, diğer adıyla hidrostatik, durgun haldeki akışkanları ve durgun haldeki akışkanların içine batırılmış cisimlere ve kap duvarlarına uyguladığı kuvvetleri inceleyen akışkanlar mekaniğinin bir dalıdır.
2. Bir sıvının içindeki basınç derinlikle nasıl değişir?
   • Cevap: Durgun bir akışkanda, belirli bir derinliğin üzerindeki akışkan sütununun ağırlığı nedeniyle basınç derinlikle doğrusal olarak artar. Basıncın derinlikle değişimi şu şekilde verilir: $\Delta P=\rho gh$, Burada $\rho$ akışkanın yoğunluğudur. $g$ yerçekimi ivmesidir ve $h$ derinliktir.
3. Pascal ilkesi nedir?
   • Cevap: Pascal ilkesi, kapalı bir sıvıya uygulanan basınçtaki bir değişikliğin, sıvının tüm kısımlarına ve kabın duvarlarına eksiksiz olarak iletildiğini belirtir.
4. Hidrolik asansör, akışkan statiği prensiplerine göre nasıl çalışır?
   • Cevap: Hidrolik asansör, Pascal prensibini kullanır. Küçük bir pistona küçük bir kuvvet uygulandığında, sıvıda bir basınç oluşur. Bu basınç, sıvının tamamına azalmadan iletilir ve daha büyük bir pistona çok daha büyük bir kuvvet uygular; bu da asansörün ağır nesneleri nispeten az çabayla kaldırmasını sağlar.
5. Kaldırma kuvveti nedir ve akışkan statiğiyle ilişkisi nedir?
   • Cevap: Kaldırma kuvveti, bir sıvının içine batırılmış herhangi bir cisme uyguladığı yukarı doğru kuvvettir. Arşimet ilkesine göre, bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir.
6. Cisimler sıvılarda neden yüzer veya batar?
   • Cevap: Bir cismin yüzüp yüzmemesi, kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığı arasındaki ilişkiye bağlıdır. Kaldırma kuvveti (yer değiştiren sıvıdan kaynaklanan) cismin ağırlığından büyükse, cisim yüzer. Cismin ağırlığı daha büyükse, cisim batar.
7. Hidrostatik basınç kavramı nedir?
   • Cevap: Hidrostatik basınç, durgun haldeki bir akışkanın yerçekimi kuvveti nedeniyle uyguladığı basınçtır. Akışkan içindeki derinlikle doğrusal olarak artar ve şu şekilde hesaplanır: P=P₀​+ρgh, Burada P₀​ Yüzeydeki basınçtır. $\rho$ akışkanın yoğunluğudur. $g$ yerçekimi ivmesidir ve $h$ derinliktir.
8. Atmosfer basıncı ile akışkan statiği arasında nasıl bir ilişki vardır?
   • Cevap: Atmosfer bir sıvı olarak düşünülebilir. Atmosfer basıncı, belirli bir noktanın üzerindeki havanın ağırlığının uyguladığı basınçtır. Tıpkı bir sıvıda yukarı doğru hareket edildikçe basıncın azalması gibi, atmosfer basıncı da yükseklik arttıkça azalır.
9. Bir kabın şekli, içindeki durgun bir sıvının basınç dağılımında ne gibi bir rol oynar?
   • Cevap: Akışkan statiğinde, belirli bir derinlikteki basınç, kabın şekline değil, yalnızca o derinliğin üzerindeki akışkan sütununun yüksekliğine bağlıdır. Bu nedenle, belirli bir derinlikteki basınç, kabın şeklinden bağımsız olarak aynıdır.
10. Hidrostatik paradoksun önemi nedir?

• Cevap: Hidrostatik paradoks, akışkan statiğinde, statik bir akışkanın bir kabın tabanına uyguladığı kuvvetin yalnızca akışkan sütununun yüksekliğine bağlı olduğunu, hacmine veya kabın şekline bağlı olmadığını vurgular. Bu nedenle, aynı akışkan yüksekliğine sahip çok farklı kaplar, farklı miktarlarda akışkan içerseler bile, tabanlarında aynı basıncı uygularlar.