พลศาสตร์ของไหล – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

พลศาสตร์ของไหล – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลี

1. ภาชนะใบหนึ่งบรรจุน้ำและมีรูอยู่ตรงกลางดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms⁻² ^จงหาความเร็วของน้ำที่ไหลผ่านรูนั้น

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 85 ซม. – 40 ซม. = 45 ซม. = 0.45 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำ (กริยา)

วิธีการแก้ปัญหา:

ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีกล่าวว่า น้ำจะไหลออกจากรูด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระจากความสูงเดียวกัน ความสูง (h) = 85 ซม. – 40 ซม. = 45 ซม. = 0.45 เมตร

ความเร็วของน้ำคำนวณได้โดยใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 ม./วินาที

2. ภาชนะใบหนึ่งบรรจุน้ำและมีรูอยู่ตรงกลางดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms⁻² ^จงหาความเร็วของน้ำที่ไหลผ่านรูนั้น

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 1.5 ม. – 0.25 ม. = 1.25 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำ (กริยา)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 ม./วินาที

3. ภาชนะใบหนึ่งบรรจุน้ำและมีรูอยู่ตรงกลางดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms⁻² ^จงหาความเร็วของน้ำที่ไหลผ่านรูนั้น

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 1 ม. – 0.20 ม. = 0.8 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำ (กริยา)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 ม./วินาที

4. ภาชนะใบหนึ่งบรรจุน้ำและมีรูอยู่ตรงกลางดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms⁻² ^จงหาความเร็วของน้ำที่ไหลผ่านรูนั้น

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 20 ซม. = 0.2 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำ (กริยา)

วิธีการแก้ปัญหา:

5. ภาชนะใบหนึ่งบรรจุน้ำและมีรูสองรูดังแสดงในรูปด้านล่างอัตราส่วนของ x ₁ต่อ x ₂ คือ เท่าใด

วิธีแก้ปัญหา

ช่วงเวลาของการปล่อยน้ำจากรูที่ 1:

h = 1/2 ที่²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 วินาที

ช่วงเวลาของการปล่อยน้ำจากรูที่ 2:

h = 1/2 ที่²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 วินาที

ระยะทางแนวนอน (x) :

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 เมตร

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 เมตร

อัตราส่วนของ x ₁ต่อ x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

สมการความต่อเนื่อง

6. น้ำไหลผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางแปรผันจาก A ไป B แล้วไป C อัตราส่วนของ A ต่อ C คือ 8 : 3 ถ้าความเร็วของน้ำในท่อ A คือ v ความเร็วของน้ำในท่อ C คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

พื้นที่ของ A (A_A) = 8

พื้นที่ของ C (A _C ) = 3

ความเร็วของน้ำในท่อ A (v _A ) = v

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำในท่อ C (v _C )

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการความต่อเนื่อง:

A _A v _A = A _C v _C

8 โวลต์ = 3 โวลต์_C

v _C = 8/3 v

7. ถ้าความเร็วของน้ำในท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 ซม. คือ 10 ซม./วินาที ความเร็วของน้ำในท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 ซม. จะเป็นเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

เส้นผ่านศูนย์กลาง 1 (d ₁ ) = 12 ซม. รัศมี 1 (r ₁ ) = 6 ซม.

เส้นผ่านศูนย์กลาง 2 (d ₂ ) = 8 ซม. รัศมี 2 (r ₂ ) = 4 ซม.

ความเร็วของน้ำ 1 (v ₁ ) = 10 ซม./วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำ 2 (v ₂ )

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นที่ 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π ซม^{. 2}

พื้นที่ 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π ซม^{. 2}

สมการความต่อเนื่อง:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 ซม./วินาที

8. น้ำไหลผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางแปรผัน ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าพื้นที่หน้าตัด 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ²และความเร็วของน้ำในท่อ 2 = v ₂ = 2 m/ s แล้วความเร็วของน้ำในท่อ 1 = v _{1 คือเท่าใด}

เป็นที่รู้จัก :

พื้นที่ 1 (A₁) = 8 ซม.²

พื้นที่ 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

ความเร็วของน้ำในท่อที่ 2 (v ₂ ) = 2 เมตร/วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำในท่อที่ 1 (v ₁ )

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการความต่อเนื่อง:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 ต่อ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 ม./วินาที

9. ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อขนาดใหญ่เป็น 2 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อขนาดเล็ก ความเร็วของของเหลวในท่อขนาดเล็กจะเป็นเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อขนาดใหญ่ (d)₁) = 2

รัศมีของท่อขนาดใหญ่ (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

พื้นที่ของท่อที่ใหญ่กว่า ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อขนาดเล็ก (d ₂ ) = 1

รัศมีของท่อที่เล็กกว่า (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

พื้นที่ของท่อเล็ก ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

ความเร็วของของเหลวในท่อขนาดใหญ่ ( _v1 ) = 4 ม./วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วของของเหลวในท่อขนาดเล็ก₍ v2 )

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการความต่อเนื่อง:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 ม./วินาที

หลักการและสมการของเบอร์นูลลี

10. น้ำถูกสูบด้วยคอมเพรสเซอร์ ขนาด 120 kP เข้าสู่ท่อล่าง (1) และไหลขึ้นด้วยความเร็ว 1 m/ s ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ10 m/ s² และความหนาแน่นของน้ำคือ1000 kg/m³ ^ความดันน้ำในท่อบน (II ) คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมีของท่อล่าง (r)₁) = 12 ซม.

รัศมีของท่อล่าง (r ₂ ) = 6 ซม.

แรงดันน้ำในท่อล่าง (p ₁ ) = 120 kPa = 120,000 ปาสคาล

ความเร็วของน้ำในท่อล่าง (v ₁ ) = 1 ms ^-1

ความสูงของท่อด้านล่าง (h ₁ ) = 0 เมตร

ความสูงของท่อด้านบน (h ₂ ) = 2 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

ความหนาแน่นของน้ำ = 1000 กก.ม^⁻³

ต้องการทราบ:แรงดันน้ำในท่อที่ 2 (p ₂ )

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วของน้ำในท่อที่ 2 คำนวณได้จากสมการความต่อเนื่อง:

แรงดันน้ำในท่อที่ 2 คำนวณโดยใช้สมการเบอร์นูลลี:

11. ท่อขนาดใหญ่อยู่สูงจากพื้นดิน 5 เมตร และท่อขนาดเล็กอยู่สูงจากพื้นดิน 1 เมตร ความเร็วของน้ำในท่อขนาดใหญ่คือ 36 กม./ชม. โดยมีความดัน 9.1 x 10⁵ ^Paในขณะที่ความดันในท่อขนาดเล็กคือ 2.10⁵ ^Paจงหาความเร็วของน้ำในท่อขนาดเล็ก ความหนาแน่น ของน้ำ= 10³ ^kg / ^m³

เป็นที่รู้จัก :

แรงดันน้ำในท่อขนาดใหญ่ (p)₁) = 9.1 x 10⁵ ปาสคาล = 910,000 ปาสคาล

แรงดันน้ำในท่อเล็ก (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ปาสคาล = 200,000 ปาสคาล

ความเร็วของน้ำในท่อขนาดใหญ่ (v ₁ ) = 36 กม./ชม. = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 ม./วินาที

ความสูงของท่อขนาดใหญ่ (h ₁ ) = -4 เมตร

ความสูงของท่อเล็ก (h ₂ ) = 0 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

ความหนาแน่นของน้ำ = 1000 กก./ ^ลบ.ม.

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำในท่อขนาดเล็ก (v ₂ )

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วของน้ำในท่อเล็ก (v ₂ ) คำนวณได้โดยใช้สมการของเบอร์นูลลี:

12. ท่อที่มีรัศมี15 ซม. ต่อกับท่ออีกท่อหนึ่งที่มีรัศมี5 ซม. ทั้งสองท่ออยู่ในแนวนอนความเร็ว ของน้ำที่ไหลในท่อใหญ่คือ 1 ม . /วินาที ที่ความดัน 10⁵ ^นิวตัน/ ตร.ม. ความดันของน้ำในท่อเล็กคือเท่าใด (1 กรัม ^{/ ซม. ³} )

เป็นที่รู้จัก :

รัศมีของท่อขนาดใหญ่ (r ₁ ) = 15 ซม. = 0.15 ม.

รัศมีของท่อเล็ก (r ₂ ) = 5 ซม. = 0.05 ม.

แรงดันน้ำในท่อขนาดใหญ่ (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

ความเร็วของน้ำในท่อขนาดใหญ่ (v ₁ ) = 1 ms ^-1

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

ความหนาแน่นของน้ำ= 1 กรัม/ซม^³ = 1000 กก./ ^ลบ.ม.

ความแตกต่างของความสูง (Δh) = 0.

ต้องการทราบ:ความดันในท่อขนาดเล็ก (หน้า₂ )

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วของน้ำในท่อที่ 2 คำนวณได้โดยใช้สมการความต่อเนื่อง:

ความดันน้ำในท่อเล็ก (p ₂ ) คำนวณโดยใช้สมการของเบอร์นูลลี:

1. พลศาสตร์ของไหลคืออะไร?
   • คำตอบ: พลศาสตร์ของไหลเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของของไหล (ของเหลวและก๊าซ) และแรงที่กระทำต่อของไหลเหล่านั้น ครอบคลุมถึงหลักการและสมการที่อธิบายว่าของไหลไหลอย่างไร มีปฏิสัมพันธ์กับขอบเขตของแข็งอย่างไร และส่งผลกระทบต่อกันอย่างไร
2. การไหลแบบราบเรียบและการไหลแบบปั่นป่วนแตกต่างกันอย่างไร?
   • คำตอบ: การไหลแบบราบเรียบมีลักษณะเป็นชั้นของของเหลวที่เรียบและขนานกันเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่เป็นระเบียบ ในทางตรงกันข้าม การไหลแบบปั่นป่วนนั้นวุ่นวาย มีกระแสน้ำวน การหมุนวน และการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว โดยทั่วไปแล้วการไหลแบบปั่นป่วนจะเกิดขึ้นที่ความเร็วสูงหรือในช่องทางที่มีรูปร่างไม่สม่ำเสมอ
3. แนวคิดเรื่องความหนืดมีความสำคัญอย่างไรในพลศาสตร์ของไหล?
   • คำตอบ: ความหนืดเป็นตัววัดความต้านทานของของเหลวต่อแรงเฉือนหรือการไหล ของเหลวที่มีความหนืดสูง (เช่น น้ำผึ้ง) จะต้านทานการไหลมากกว่าของเหลวที่มีความหนืดต่ำ (เช่น น้ำ) ในพลศาสตร์ของไหล ความหนืดมีบทบาทสำคัญในการกำหนดลักษณะการไหลของของเหลว การสูญเสียพลังงาน และแรงต้าน
4. หลักการของเบอร์นูลลีคืออะไร?
   • คำตอบ: หลักการของเบอร์นูลลีกล่าวว่า ในการไหลแบบคงที่ ผลรวมของพลังงานความดัน พลังงานจลน์ และพลังงานศักยภาพต่อหน่วยปริมาตรจะคงที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง บริเวณที่ความเร็วของไหลสูง ความดันจะต่ำ และในทางกลับกัน
5. หลักการยกในอากาศพลศาสตร์มีความเกี่ยวข้องกับพลศาสตร์ของไหลอย่างไร?
   • คำตอบ: แรงยกบนปีกเครื่องบินสามารถอธิบายได้โดยใช้หลักการของเบอร์นูลลีและกฎข้อที่สามของนิวตัน เมื่ออากาศไหลผ่านปีก อากาศจะเคลื่อนที่เร็วกว่าบนพื้นผิวด้านบนที่โค้งงอมากกว่าด้านล่าง ทำให้เกิดความแตกต่างของความดัน ความแตกต่างของความดันนี้ เมื่อรวมกับการเบี่ยงเบนของอากาศลงด้านล่างโดยปีก จะส่งผลให้เกิดแรงยกขึ้นด้านบน
6. สมการความต่อเนื่องในพลศาสตร์ของไหลคืออะไร?
   • คำตอบ: สมการความต่อเนื่องระบุว่า ผลคูณของพื้นที่หน้าตัด (A) ของการไหลและความเร็ว (v) จะคงที่ตลอดแนวเส้นกระแสในการไหลแบบคงที่ ในทางคณิตศาสตร์ A₁​v_1​=A₂​v₂​ที่นี่มี A_1​ และ A₂​ คือพื้นที่หน้าตัดและ v₁​ และ v_2​ คือความเร็ว ณ สองจุดตามแนวเส้นกระแส
7. เลขเรย์โนลด์มีบทบาทอย่างไรในพลศาสตร์ของไหล?
   • คำตอบ: เลขเรย์โนลด์เป็นปริมาณไร้หน่วยที่ช่วยในการทำนายลักษณะการไหล (แบบราบเรียบ แบบเปลี่ยนผ่าน หรือแบบปั่นป่วน) ในพลศาสตร์ของไหล โดยนิยามของเลขเรย์โนลด์คืออัตราส่วนของแรงเฉื่อยต่อแรงหนืด และขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ เช่น ความเร็วของไหล ความยาวลักษณะเฉพาะ และคุณสมบัติของของไหล
8. แรงต้านอากาศส่งผลต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ในของเหลวอย่างไร?
   • คำตอบ: แรงต้านอากาศเป็นแรงที่ขัดขวางการเคลื่อนที่ของวัตถุในของเหลว เกิดจากแรงต้านทานความหนืดของของเหลวและความแตกต่างของความดันรอบวัตถุ ขนาดและลักษณะของแรงต้านอากาศขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ เช่น รูปร่างของวัตถุ ความหยาบ ความเร็ว และคุณสมบัติของของเหลว
9. เวนทูรีเอฟเฟกต์คืออะไร?
   • คำตอบ: ปรากฏการณ์เวนทูรี หมายถึง การลดลงของความดันของของเหลวที่เกิดขึ้นเมื่อของเหลวไหลผ่านส่วนที่แคบลงของท่อ เนื่องจากความเร็วของของเหลวเพิ่มขึ้นในส่วนที่แคบลง (เนื่องจากการอนุรักษ์มวล) ความดันของของเหลวจึงลดลงตามหลักการของเบอร์นูลลี
10. เหตุใดของเหลวจึงไหลเร็วขึ้นเมื่อไหลผ่านท่อหรือช่องทางที่แคบ?

• คำตอบ: พฤติกรรมนี้สามารถอธิบายได้ด้วยหลักการอนุรักษ์มวล ในการไหลแบบคงที่ ปริมาตรของของเหลวที่เข้าสู่ท่อส่วนหนึ่งจะต้องเท่ากับปริมาตรที่ไหลออก หากท่อแคบ ของเหลวจะต้องไหลเร็วขึ้นเพื่อให้ปริมาตรเท่าเดิมไหลผ่านได้ในเวลาที่กำหนด