สถิตศาสตร์ของไหล – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

สถิตศาสตร์ของไหล – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

แรงดันของเหลว

1. ความแตกต่างของความดันไฮโดรสแตติกของเลือดระหว่างสมองและฝ่าเท้าของบุคคลที่มีความสูง 165 ซม. คือ เท่าใด (สมมติว่าความหนาแน่นของเลือด = 1.0 × 10³ ^กก ./ลบ.ม. ^และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง= 10 ม./วินาที^² )

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 165 ซม. = 165/100 ม. = 1.65 เมตร

ความหนาแน่นของเลือด (ρ) = 1.0 × 10³ ^กก ./ ^ลบ.ม.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ: แรงดันของเหลว

วิธีการแก้ปัญหา:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10 ⁴ )(1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

ท่อรูปตัวยู

2. ท่อสองท่อถูกเติมด้วยน้ำในตอนแรก แทนที่จะเป็นท่อที่เติมน้ำมัน ดังแสดงในรูปด้านล่าง ความหนาแน่นของน้ำคือ 1000 กก./ลบ.ม. ^ถ้าความสูงของน้ำมันคือ 8 ซม. และความสูงของน้ำคือ 5 ซม. ความหนาแน่นของน้ำมันคือเท่าไร?

เป็นที่รู้จัก :

ความหนาแน่นของน้ำ = 1000 กก.ม^⁻³

ความสูงของน้ำ (h ₂ ) = 5 ซม.

ความสูงของน้ำมัน (h ₁ ) = 8 ซม.

ต้องการทราบ:ความหนาแน่นของน้ำมัน

วิธีการแก้ปัญหา:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 กก.ม^⁻³

3. ท่อ AU ถูกเติมด้วยน้ำมันก๊าดก่อน จากนั้นจึงเติมน้ำ ถ้ามวลของน้ำมันก๊าดคือ 0.8 กรัม/ซม^³ความหนาแน่นของน้ำคือ 1 กรัม/ซม^³และพื้นที่หน้าตัดคือ 1.25 ซม. ² ^จง หาว่าต้องเติมน้ำ ปริมาณเท่าใดเพื่อให้ความแตกต่างของระดับผิวน้ำมันก๊าดเท่ากับ 15 ซม.

ก. 9 มล.

ข. 12 มล.

ซี. 15 มล.

ง. 18 มล.

เป็นที่รู้จัก :

ความหนาแน่นของน้ำมันก๊าด (ρ ₁ ) = 0.8 กรัม/ซม^³

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ ₂ ) = 1 กรัม/ซม^³

พื้นที่หน้าตัดของท่อe = 1.25 ^cm²

ความแตกต่างของระดับความสูงของพื้นผิวน้ำมันก๊าด (h ₁ ) = 15 ซม.

ต้องการทราบ:ปริมาณน้ำ

วิธีการแก้ปัญหา:

ความสูงของระดับน้ำ (h ₂ ) :

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h ₂ = 12 ซม.

ปริมาณน้ำ:

V = ( พื้นที่หน้าตัดของท่อe )(ความสูงของน้ำ)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 ลิตร = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 มิลลิลิตร = 10⁻³ ^ลิตร s = (10⁻³ ⁾ (10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

ปริมาตรของน้ำคือ 15 cm³ ⁼ 15 มิลลิลิตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

4. ท่อ U หนึ่งบรรจุน้ำที่มีความหนาแน่น 1000 กก./ลบ.ม. ^ท่อ U อีกท่อหนึ่งบรรจุกลีเซอรีนที่มีความหนาแน่น 1200 กก./ลบ.ม. ^ถ้าความสูงของกลีเซอรีนเท่ากับ 4 ซม. จงหาความแตกต่างของความสูงระหว่างท่อทั้งสอง

ก. 0.8 ซม.

ข. 4 ซม.

ค. 8 ซม.

ด. 12 ซม.

เป็นที่รู้จัก :

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ ₁ ) = 1000 กก./ ^ลบ.ม.

ความหนาแน่นของกลีเซอรีน (ρ ₂ ) = 1200 กก./ ^ลบ.ม.

ความสูงของกลีเซอรีน (h ₂ ) = 4 ซม.

ต้องการทราบ:ความแตกต่างของระดับความสูงระหว่างเสาทั้งสองของท่อ

วิธีการแก้ปัญหา:

ความสูงของเสาท่อ (h ₁ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8 ซม.

ความแตกต่างของความสูงของเสาทั้งสองของท่อ U = h ₁ – h ₂ = 4.8 ซม. – 4 ซม. = 0.8 ซม.

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

5. ท่อรูปตัว U มีปลายเปิดสองด้าน บรรจุน้ำที่มีมวล1 กรัม/ซม^³พื้นที่หน้าตัดตามแนวยาวของท่อเท่ากัน คือ 1 ซม . ^²มีคนเป่าลมที่ปลายด้านหนึ่งของท่อ ทำให้ระดับน้ำที่ปลายอีกด้านหนึ่งสูงขึ้น 10 ซม. จากตำแหน่งเดิม ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ม . /วินาที² จงหาแรงที่กระทำโดยบุคคล นั้น

ก. 20 กิโลไดน์

ข. 10 กิโลไดน์

ค. 2 กิโลไดน์

ง. 1 กิโลไดน์

เป็นที่รู้จัก :

เปลี่ยนหน่วยทั้งหมดเป็นระบบหน่วยสากล

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ ₁ ) = 1 กรัม/ซม^³ = 10⁻³ ^กก . / ^10⁻⁶ม^³ = 10³ ^กก ./ม^³

พื้นที่หน้าตัดของท่อ (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

การเปลี่ยนแปลงความสูงของคอลัมน์ท่อ (h) = 10 ซม. = 1 เดซิเมตร = ^10⁻¹เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^{ms⁻² =} 10 ¹ ms⁻²

ปริมาตรของน้ำที่เคลื่อนที่ (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ )} ( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁵ m³

ต้องการตัว:บุคคลที่กระทำการใช้กำลัง (F)

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงที่บุคคลนั้นกระทำ = น้ำหนักของน้ำที่มีความสูง 10 เซนติเมตร

F = w

F = mg —–> สมการความหนาแน่น : m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1นิวตัน —–> 1 นิวตัน = 10 ⁵ไดน์

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dyne)

F = 10 ⁴ไดน์

F = 10 กิโลไดน์

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

6. นำท่อรูปตัว Y เสียบกลับหัว โดยให้ปลายเท้าซ้ายและเท้าขวาจุ่มอยู่ในของเหลวสองชนิด หลังจากจุ่มปลายเท้าทั้งสองลงในของเหลวแล้ว ให้ใช้นิ้วปิดส่วนบนของท่อรูปตัว Y แล้วดึงขึ้นด้านบน เพื่อให้ท่อรูปตัว Y ทั้งสองข้างเต็มไปด้วยของเหลวที่มีความหนาแน่นต่างกัน โดยให้ความหนาแน่นของของเหลวชนิดแรกคือ 0.80 กรัม/ซม^³และความหนาแน่นของของเหลวชนิดที่สองคือ0.75 กรัม/ซม^³และความสูงของคอลัมน์ของเหลวที่ต่ำกว่าคือ 8 ซม. จงหาความแตกต่างของความสูงระหว่างคอลัมน์ของเหลวทั้งสองบนท่อรูปตัวY

ก. 1.0666 ซม.

ข. 0.9375 ซม.

ค. 0.3533 ซม.

ด. 0.5333 ซม.

เป็นที่รู้จัก :

ความหนาแน่นของของเหลวแรก (ρ ₁ ) = 0,80 กรัม.ซม^⁻³

ความหนาแน่นของของเหลวที่สอง (ρ ₂ ) = 0,75 กรัม.ซม^⁻³

ความสูงของของเหลวด้านล่าง (h ₁ ) = 8 ซม.

ต้องการทราบ: ความแตกต่าง ของระดับความสูงระหว่างคอลัมน์ของเหลวสองคอลัมน์ในท่อรูปตัวU

วิธีการแก้ปัญหา:

ความสูงของของเหลวที่สูงกว่า (h ₂ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (ชม. ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = 8.5 ซม.

ความแตกต่างของระดับความสูงของของเหลว = h ₂ – h ₁ = 8.5333 ซม. – 8 ซม. = 0.5333 ซม.

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D.

แรงลอยตัว

7. ก้อนหินที่มีปริมาตร 0.5 m³ ^วางอยู่ในของเหลวที่มีความหนาแน่น 1.5 gr cm⁻³ ^{ความเร่ง}เนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ms⁻² ^แรงลอยตัวมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ปริมาตรของหิน (V) = 0.5 ^m³

ความหนาแน่นของน้ำ (ρ) = 1.5 กรัม/ซม^³ = 1500 กก./ ^ลบ.ม.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

ต้องการ:แรงลอยตัว ( _FA )

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของแรงลอยตัว:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 นิวตัน

ลอย

8. ก้อนน้ำแข็งลอยอยู่ในทะเลดังแสดงในรูปด้านล่าง ความหนาแน่นของน้ำทะเลคือ 1.2 กรัม/ซม^³และความหนาแน่นของน้ำแข็งคือ 0.9 กรัม/ซม^³ปริมาตรของน้ำแข็งในน้ำทะเล = ……. x ปริมาตรของน้ำแข็งในอากาศ

เป็นที่รู้จัก :

ความหนาแน่นของน้ำทะเล (ρ _sea ) = 1.2 กรัม/ซม^³

ความหนาแน่นของน้ำแข็ง (ρ _ice ) = 0.9 กรัม/ลูกบาศก์^{เซนติเมตร}

ต้องการหา:ปริมาตรของน้ำแข็งในน้ำทะเล = ……. x ปริมาตรของน้ำแข็งในอากาศ

วิธีการแก้ปัญหา:

ปริมาณน้ำแข็งในทะเล = 0.75

ปริมาตรของน้ำแข็งในอากาศ = 0.25

ปริมาตรของน้ำแข็งในน้ำทะเลเท่ากับ 3 เท่าของปริมาตรของน้ำแข็งในอากาศ (3 x 0.25 = 0.75)

9. วัตถุลอยอยู่ในของเหลว โดย 2/3 ของวัตถุอยู่ในของเหลว ถ้าความหนาแน่นของวัตถุคือ 0.6 กรัม/ซม^³จงหาความหนาแน่นของน้ำ

เป็นที่รู้จัก :

ส่วนของวัตถุที่อยู่ในของเหลว = 2/3

ความหนาแน่นของวัตถุ = 0.6 กรัม/ซม^³ = 600 กก./ ^ลบ.ม.

ต้องการหา:ความหนาแน่นของของเหลว (x)

วิธีการแก้ปัญหา:

ความหนาแน่นของของเหลวคือ 900 กก./ ^ลบ.ม.

10. ท่อนไม้ลอยอยู่ในน้ำ โดย 3/5 ของท่อนไม้จมอยู่ในน้ำ ถ้าความหนาแน่นของน้ำคือ 1 × 10³ ^กก ./ลบ.ม. ^ความหนาแน่นของท่อนไม้คือเท่าไร?

เป็นที่รู้จัก :

ส่วนของวัตถุที่อยู่ในน้ำ = 3/5

ความหนาแน่นของน้ำ = 1×10³ ^กก ./ลบ.ม. ⁼ 1000 กก./ ^ลบ.ม.

ต้องการทราบ:ความหนาแน่นของไม้ (x)

วิธีการแก้ปัญหา:

ความหนาแน่นของไม้คือ 600 กก./ลบ.ม. ⁼ 6 x 10² ^กก ./ ^ลบ.ม.

1. สถิตศาสตร์ของไหลคืออะไร?
   • คำตอบ: สถิตศาสตร์ของไหล หรือที่รู้จักกันในชื่ออุทกสถิตศาสตร์ เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ของไหลที่ศึกษาของไหลที่อยู่นิ่ง และแรงที่ของไหลที่อยู่นิ่งกระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ในของไหลและผนังภาชนะ
2. ความดันในของเหลวเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อความลึกเปลี่ยนไป?
   • คำตอบ: ในของเหลวที่อยู่นิ่ง ความดันจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามความลึกเนื่องจากน้ำหนักของคอลัมน์ของเหลวเหนือความลึกใดๆ การเปลี่ยนแปลงของความดันตามความลึกแสดงได้ดังนี้ $\Delta P=\rho gh$ที่นี่มี $\rho$ คือความหนาแน่นของของเหลว $g$ คือความเร่งโน้มถ่วง และ $h$ คือความลึก
3. หลักการของปาสคาลคืออะไร?
   • คำตอบ: หลักการของปาสคาลกล่าวว่า การเปลี่ยนแปลงความดันที่กระทำต่อของเหลวที่บรรจุอยู่ในภาชนะปิด จะถูกส่งผ่านไปยังทุกส่วนของของเหลวและผนังของภาชนะโดยไม่ลดทอนลงแต่อย่างใด
4. ลิฟต์ไฮดรอลิกทำงานอย่างไรโดยอาศัยหลักการสถิตของไหล?
   • คำตอบ: ลิฟต์ไฮดรอลิกใช้หลักการของปาสคาล เมื่อออกแรงเล็กน้อยกระทำต่อลูกสูบขนาดเล็ก จะเกิดแรงดันในของเหลว แรงดันนี้จะถูกส่งผ่านไปทั่วของเหลวโดยไม่ลดทอน ทำให้เกิดแรงที่มากกว่ามากกระทำต่อลูกสูบขนาดใหญ่ ส่งผลให้ลิฟต์สามารถยกวัตถุหนักได้โดยใช้แรงเพียงเล็กน้อย
5. แรงลอยตัวคืออะไร และมีความเกี่ยวข้องกับสถิตศาสตร์ของไหลอย่างไร?
   • คำตอบ: แรงลอยตัวคือแรงขึ้นที่ของเหลวกระทำต่อวัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลวนั้น ตามหลักการของอาร์คิมิดีส แรงลอยตัวที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่
6. เหตุใดวัตถุจึงลอยหรือจมในของเหลว?
   • คำตอบ: การที่วัตถุจะลอยหรือจมนั้นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างแรงลอยตัวและน้ำหนักของวัตถุ หากแรงลอยตัว (เนื่องจากของเหลวที่ถูกแทนที่) มากกว่าน้ำหนักของวัตถุ วัตถุจะลอย หากน้ำหนักของวัตถุมากกว่าแรงลอยตัว วัตถุจะจม
7. แนวคิดเรื่องความดันไฮโดรสแตติกคืออะไร?
   • คำตอบ: ความดันไฮโดรสแตติก คือ ความดันที่ของเหลวที่อยู่นิ่งกระทำต่อของเหลวเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ความดันนี้จะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามความลึกในของเหลว และคำนวณได้ดังนี้ P=P₀​+ρghที่นี่มี P₀​ คือความดันที่พื้นผิว $\rho$ คือความหนาแน่นของของเหลว $g$ คือความเร่งโน้มถ่วง และ $h$ คือความลึก
8. ความดันบรรยากาศเกี่ยวข้องกับสถิตศาสตร์ของไหลอย่างไร?
   • คำตอบ: เราอาจมองว่าบรรยากาศเป็นของเหลวชนิดหนึ่ง ความดันบรรยากาศคือความดันที่เกิดจากน้ำหนักของอากาศเหนือจุดใดจุดหนึ่ง ความดันบรรยากาศจะลดลงตามระดับความสูง คล้ายกับความดันในของเหลวที่ลดลงเมื่อเคลื่อนที่ขึ้นไปในแนวดิ่งของของเหลวนั้น
9. รูปทรงของภาชนะมีบทบาทอย่างไรต่อการกระจายแรงดันของของเหลวที่อยู่นิ่งภายในภาชนะนั้น?
   • คำตอบ: ในสถิตศาสตร์ของไหล ความดันที่ระดับความลึกใดๆ ขึ้นอยู่กับความสูงของคอลัมน์ของไหลเหนือระดับความลึกนั้นเท่านั้น ไม่ขึ้นอยู่กับรูปทรงของภาชนะ ดังนั้น ความดันที่ระดับความลึกใดๆ จึงเท่ากันไม่ว่าภาชนะจะมีรูปทรงอย่างไรก็ตาม
10. ปรากฏการณ์ความขัดแย้งทางอุทกสถิตมีความสำคัญอย่างไร?

• คำตอบ: ปรากฏการณ์ความขัดแย้งทางอุทกสถิตชี้ให้เห็นว่า ในสถิตศาสตร์ของไหล แรงที่ของเหลวที่อยู่นิ่งกระทำต่อก้นภาชนะนั้นขึ้นอยู่กับความสูงของคอลัมน์ของเหลวเท่านั้น ไม่ขึ้นอยู่กับปริมาตรหรือรูปทรงของภาชนะ ดังนั้น ภาชนะที่แตกต่างกันมาก แต่มีความสูงของของเหลวเท่ากัน จะออกแรงดันที่ฐานเท่ากัน แม้ว่าจะมีปริมาณของเหลวแตกต่างกันก็ตาม