ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลี – ปัญหาและวิธีแก้ไข

ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลี – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. ท่อสูง 100 ซม. บรรจุน้ำเต็ม มีรู Q อยู่ที่ระดับ 10 ซม. เหนือพื้นดิน ระยะทางในแนวนอน (x) คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ระยะห่างระหว่างรูและผิวน้ำ (h) = 100 ซม. – 10 ซม. = 90 ซม. = 0.9 ม.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:ระยะทาง x

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วของการไหลของน้ำที่รู

v = ความเร็ว, g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง, h = ระยะห่างระหว่างรูและผิวน้ำ

ความเร็วของการไหลของน้ำที่รู:

เวลาในอากาศ

การเคลื่อนที่ของน้ำจากหลุมลงสู่พื้นดินคือ... การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิงสามารถทำความเข้าใจได้โดยการวิเคราะห์ส่วนประกอบในแนวนอนและแนวตั้งของการเคลื่อนที่แยกกัน การเคลื่อนที่ในแกน x เกิดขึ้นด้วยความเร็วคงที่ และการเคลื่อนที่ในแกน y เกิดขึ้นด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคงที่

ในโจทย์ข้อนี้การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะถูกวิเคราะห์ในรูปแบบของการตกอย่างอิสระ

คำนวณเวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศโดยใช้สมการ การ เคลื่อนที่แบบตกอิสระ

เป็นที่รู้จัก :

ความสูงของหลุม (y) = 10 ซม. = 0.1 ม.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

y = 1/2 gt ^{​​​​2}

0.1 = 1/2 (10) t ²

0.1 = 5 t ²

t ² = 0.1 / 5

t ² = 0.02

t = √0.02 วินาที

ระยะทางแนวนอน (x) :

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o = v _ox ) = 3√2 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ (t) = √0.02 วินาที

ต้องการทราบ:ระยะทางแนวนอน (x)

วิธีการแก้ปัญหา:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 เมตร

2. ถังบรรจุน้ำที่มีความสูง 1 เมตร ที่จุด P มีรูรั่ว จงหาความเร็วของน้ำที่ไหลผ่านรูรั่ว ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m / ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ระยะห่างระหว่างรูและผิวน้ำ (h) = 100 ซม. – 80 ซม. = 20 ซม. = 0.2 ม.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วของการไหลของน้ำที่รู (v)

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วของการไหลของน้ำที่รู:

3. ขนาดใหญ่อ่างอี มีน้ำอยู่ภายในและมีก๊อกน้ำดังแสดงในภาพด้านล่าง ถ้า g = 10 ms^-2ดังนั้นความเร็วของน้ำที่ไหลออกจากก๊อกจึงเป็น…

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 85 ซม. – 40 ซม. = 45 ซม. = 0.45 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:ความเร็วของน้ำ (v)

วิธีการแก้ปัญหา:

ทฤษฎีบทของ ทอร์ริเชลลีกล่าวว่า ความเร็วของน้ำที่ไหลผ่านรูซึ่งอยู่ห่างจากผิวน้ำเป็นระยะ h จะเท่ากับความเร็วของการตกอย่างอิสระของน้ำจากความสูง h

ความเร็วของน้ำคำนวณโดยใช้สูตรการตกอย่างอิสระ^v t 2 ₌ 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 ม./วินาที

4. อ่างน้ำใบหนึ่งเต็มไปด้วยน้ำ และมีรูอยู่ที่ผนังอ่าง (ดูรูปด้านล่าง) ความเร็วของน้ำที่ไหลออกมาจากรูนั้นคือ… (g = 10 ^ms⁻² )

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 1.5 ม. – 0.25 ม. = 1.25 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำ (กริยา)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 ม./วินาที

5. ถังบรรจุน้ำสูง 1 เมตร (g = 10 ms⁻² ⁾และมีรูรั่วที่ผนังถัง (ดูรูปด้านล่าง) ความเร็วของน้ำที่ไหลออกมาจากรูนั้นคือ...

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 1 ม. – 0.20 ม. = 0.8 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วของน้ำ (กริยา)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 ม./วินาที

1. ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีอธิบายถึงอะไร?
   • คำตอบ: ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีกล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของของเหลวที่ไหลออกจากรู กับความสูงของคอลัมน์ของเหลวเหนือช่องเปิด โดยสมมติว่าเป็นการไหลแบบคงที่ ไม่มีความหนืด และไม่สามารถอัดได้
2. ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีแสดงออกมาในรูปคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?
   • คำตอบ: ทฤษฎีบทนี้แสดงได้ดังนี้ v=√2gh​ที่นี่มี $v$ คือความเร็วของการไหลออก $g$ คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และ $h$ คือความสูงของคอลัมน์ของเหลวเหนือรูเปิด
3. ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีได้มาจากการสมมติฐานใดบ้าง?
   • คำตอบ: ทฤษฎีบทนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าของไหลนั้นไม่สามารถอัดได้และไม่มีความหนืด การไหลเป็นแบบคงที่ และไม่มีพลังงานเพิ่มเติมถูกเพิ่มเข้าไปหรือถูกดึงออกจากของไหล
4. ถ้าภาชนะมีรูสองรูที่ระดับความลึกต่างกัน ความเร็วของของเหลวที่ไหลออกมาจากรูทั้งสองจะแตกต่างกันอย่างไร?
   • คำตอบ: ของเหลวที่ไหลออกมาจากรูที่อยู่ใกล้ฐานจะมีอัตความเร็วมากกว่าของเหลวที่ไหลออกมาจากรูที่อยู่สูงกว่า เนื่องจากความดัน (และพลังงานศักย์) จะสูงกว่าในระดับความลึกที่มากขึ้น
5. เหตุใดอัตราการไหลออกจึงไม่ขึ้นอยู่กับรูปทรงหรือพื้นที่หน้าตัดของภาชนะ?
   • คำตอบ: ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีพิจารณาเฉพาะพลังงานศักยภาพที่เกิดจากความสูงของคอลัมน์ของเหลวเหนือรูเปิดเท่านั้น รูปทรงของภาชนะไม่เปลี่ยนแปลงความสูงนี้ ดังนั้นความเร็วของการไหลออกจึงยังคงเท่าเดิม
6. ความเร็วที่แท้จริงของการไหลของของเหลวออกจากรูเปิดนั้นแตกต่างจากที่คาดการณ์ไว้โดยทฤษฎีของทอร์ริเชลลีในสถานการณ์จริงอย่างไร?
   • คำตอบ: ในสถานการณ์จริง ปัจจัยต่างๆ เช่น ความหนืดของของเหลว การไหลปั่นป่วน และรูปทรงของรูเปิด สามารถส่งผลต่อความเร็วที่แท้จริง ทำให้ความเร็วที่ได้มักน้อยกว่าที่ทฤษฎีของทอร์ริเชลลีทำนายไว้
7. ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีมีความสัมพันธ์อย่างไรกับการอนุรักษ์พลังงาน?
   • คำตอบ: ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีได้มาจากหลักการอนุรักษ์พลังงานกล โดยกำหนดให้พลังงานศักยภาพที่ผิวของของเหลวเท่ากับพลังงานจลน์ที่ปากท่อ
8. หากมีรูเปิดอยู่ที่ด้านบนสุดของภาชนะบรรจุของเหลว ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีจะอธิบายความเร็วการไหลออกได้อย่างไร?
   • คำตอบ: ความสูง $h$ เหนือรูเปิดจะมีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้นตามทฤษฎีของทอร์ริเชลลี ความเร็วการไหลออกจึงมีค่าเป็นศูนย์
9. ความดันบรรยากาศส่งผลกระทบต่อการทำนายของทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีอย่างไร?
   • คำตอบ: ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าภาชนะเปิดสู่บรรยากาศ ดังนั้นความดันบรรยากาศจึงกระทำเท่ากันทั่วพื้นผิวของของเหลว ความดันนี้จะหักล้างกันไปเมื่อพิจารณาความแตกต่างของความดันตามความสูงของของเหลว ดังนั้นทฤษฎีบทจึงยังคงใช้ได้
10. เมื่อปริมาณของเหลวในภาชนะลดลง อัตราการไหลออกจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?

• คำตอบ: เมื่อระดับของเหลวลดลง ความสูงก็จะลดลงด้วย $h$ เหนือรูเปิดจะลดลง ตามทฤษฎีของทอร์ริเชลลี ความเร็วการไหลออกจะลดลงเมื่อ v=√2gh​.

คำถามและคำตอบเหล่านี้จะสำรวจพื้นฐาน ผลกระทบ และการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลีในพลศาสตร์ของไหล