స్థిర త్వరణంతో చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

రేఖీయ చలనంలో పరిష్కరించబడిన సమస్యలు – స్థిర త్వరణం

1. ఒక కారు నిశ్చల స్థితి నుండి 10 సెకన్లలో 20 మీ/సె త్వరణాన్ని పొందుతుంది. ఆ కారు త్వరణాన్ని కనుగొనండి!

సొల్యూషన్

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 (విశ్రాంతి)

సమయ వ్యవధి (t) = 10 సెకన్లు

తుది వేగం (v _t ) = 20 మీ/సె

కావలసినది : త్వరణం (ఎ)

పరిష్కారం:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 ఎ

a = 20 / 10

a = 2 మీ/సె ²

2. ఒక కారు 10 సెకన్లలో 30 మీ/సె వేగం నుండి నిశ్చల స్థితికి అవత్వరణం చెందుతోంది. కారు యొక్క త్వరణాన్ని కనుగొనండి.

సొల్యూషన్

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 30 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 0

సమయ వ్యవధి (t) = 10 సెకన్లు

కావలసినది : త్వరణం (ఎ)

పరిష్కారం:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 ఎ

a = – 30 / 10

a = -3 మీ/సె ²

తుది వేగం ప్రారంభ వేగం కంటే తక్కువగా ఉన్నందున రుణాత్మక గుర్తు కనిపిస్తుంది .

^{3. ఒక కారు ప్రారంభమై 1} సెకనులో 4 మీ/సె² స్థిర త్వరణంతో వేగవంతమవుతుంది . 10 సెకన్ల తర్వాత దాని వేగాన్ని మరియు దూరాన్ని కనుగొనండి .

సొల్యూషన్

(ఎ) వేగం

త్వరణం 4 మీ/సె² ^అంటే ప్రతి 1 సెకనుకు వేగం 4 మీ/సె పెరుగుతుంది. 2 సెకన్ల తర్వాత, కారు వేగం 8 మీ/సె. 10 సెకన్ల తర్వాత, కారు వేగం 40 మీ/సె.

(బి) దూరం

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0

తుది వేగం (v _t ) = 40 మీ/సె

త్వరణం (a) = 4 మీ/సె ²

కావలసినది: దూరం

పరిష్కారం:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 మీటర్లు

4. ఒక కారు 10 మీ/సె స్థిర వేగంతో ప్రయాణించి, ఆపై నిశ్చల స్థితికి వచ్చే వరకు 2 మీ/సె² స్థిర అవత్వరణంతో అవత్వరణం చెందుతుంది ^. గడిచిన సమయాన్ని మరియు నిశ్చల స్థితికి వచ్చే ముందు కారు ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

త్వరణం (a) = -2 మీ/సె ² (తుది వేగం ప్రారంభ వేగం కంటే తక్కువగా ఉన్నందున రుణాత్మక గుర్తు కనిపిస్తుంది)

తుది వేగం (v _t ) = 0 (విశ్రాంతి)

కావలసినవి: కాల వ్యవధి మరియు దూరం

పరిష్కారం:

(ఎ) కాల వ్యవధి (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 టి

t = 10 / 2 = 5 సెకన్లు

(బి) దూరం

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 సెకన్లు

100 = 4 సెకన్లు

s = 100 / 4 = 25 మీటర్లు

^{5. ఒక కారు 40 మీ/సె వేగంతో ప్రయాణిస్తూ, నిశ్చల స్థితికి వచ్చేవరకు 4 మీ/ సె²} స్థిర త్వరణంతో అవత్వరణం చెందుతుంది . 10 సెకన్లలో అవత్వరణం చెందిన తర్వాత దాని వేగాన్ని మరియు దూరాన్ని కనుగొనండి!

సొల్యూషన్

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 40 మీ/సె

త్వరణం (a) = -4 మీ/సె ²

సమయ వ్యవధి (t) = 10 సెకన్లు

కావలసినవి: తుది వేగం (v _t ) మరియు దూరం (s)

పరిష్కారం:

(ఎ) తుది వేగం

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 మీ/సె అంటే కారు నిశ్చలంగా ఉందని అర్థం.

(బి) దూరం

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 మీటర్లు

6. 10 సెకన్ల తర్వాత దూరాన్ని నిర్ణయించండి!

సొల్యూషన్

దూరం : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 మీటర్లు

7. 4 సెకన్ల తర్వాత దూరాన్ని నిర్ణయించండి!

సొల్యూషన్

దూరం = చదరపు వైశాల్యం + త్రిభుజాకార వైశాల్యం

దూరం = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 మీటర్లు

8. 4 సెకన్ల తర్వాత కారు దూరాన్ని కనుగొనండి!

సొల్యూషన్

దూరం = త్రిభుజాకార వైశాల్యం = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 మీటర్లు

9. ఒక కారు గంటకు 90 కి.మీ. వేగంతో వెళుతూ , రోడ్డు పక్కన ఆగి ఉన్న ఒక పోలీసు కారును దాటి వెళుతుంది. ఒక నిమిషం తరువాత, పోలీసు కారు 0.8 మీ/సె² ^{త్వరణంతో} దానిని వెంబడిస్తుంది . పోలీసు కారు ఆ కారును ఎంత దూరంలో చేరుకుంటుంది?

తెలిసినది :

కారు వేగం (v) = 90 కి.మీ/గంట = 90,000 మీటర్లు / 3600 సెకన్లు = 25 మీటర్లు/సెకను

సమయ వ్యవధి (t) = 1 నిమిషం = 60 సెకన్లు

పోలీసు కారు త్వరణం (a) = 0.8 మీ/ ^సె²

పోలీసు కారు యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 మీ/సె

కావలసినది : పోలీసు కారు ప్రయాణించిన దూరం

పరిష్కారం:

కారు స్థిర వేగంతో కదులుతుంది. కారు ప్రయాణించిన దూరం:

ప్రారంభ దూరం :

s = vt = (25)(60) = 1500 మీటర్లు

తుది దూరం:

s = vt = (25)(t)

మొత్తం దూరం = 1500 + 25 అడుగులు

పోలీసు కారు స్థిర త్వరణంతో కదులుతుంది. పోలీసు కారు ప్రయాణించిన దూరం:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

పోలీసు కారు, కారు వద్దకు చేరుకున్నప్పుడు, పోలీసు కారు ప్రయాణించిన దూరం, కారు ప్రయాణించిన దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది.

కారు ప్రయాణించిన దూరం = పోలీసు కారు ప్రయాణించిన దూరం

1500 + 25 t = 0.4 t ²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

పోలీసు కారు ప్రయాణించిన దూరం:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 మీటర్లు s = 4 కి.మీ

10. ఒక కారు 24 మీ/సె స్థిర వేగంతో కదులుతూ, 0.952 మీ/సె² ^{స్థిర} అవత్వరణం కలిగేలా బ్రేకులు వేసింది . 250 మీటర్ల దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత కారు వేగాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 24 మీ/సె

త్వరణం (a) = – 0.952 మీ/సె ² ( అవత్వరణం కారణంగా రుణాత్మక గుర్తు )

దూరం ( d ) = 250 మీటర్లు

కావలసినది: 250 మీటర్ల తర్వాత కారు వేగం

పరిష్కారం:

తెలిసినది: ప్రారంభ వేగం (v_o), త్వరణం (ఎ), దూరం (d), కావలసినది: తుది వేగం (v_t) కాబట్టి సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి v_t² = వి_o² + 2 ఎ d

v _t = తుది వేగం , v _o = ప్రారంభ వేగం , a = త్వరణం , d = దూరం

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 మీ/సె

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. దూరం మరియు స్థానభ్రంశం
2. సగటు వేగం మరియు సగటు వేగం
3. స్థిర వేగం
4. స్థిరమైన త్వరణం
5. స్వేచ్ఛా పతన చలనం
6. స్వేచ్ఛా పతనంలో క్రిందికి చలనం
7. స్వేచ్ఛా పతనంలో పైకి క్రిందికి చలనం