Isokoriska termodynamiska processer – problem och lösningar

30 Isokoriska termodynamiska processer – problem och lösningar

1. PV-diagrammet nedan visar att en ideal gas genomgår en isokorisk process. Beräkna arbetet som utförs av gasen i process AB.

lösning:

Process AB är en isokorisk process (konstant volym). Volymen är konstant så att gasen inte utför något arbete.

[IRP]

2. Tre mol monoatomisk gas vid 47 ^° C och ett tryck på 2 x 10⁻⁶ ^Pa genomgår en isokorisk process så att trycket ökar med 3 x 10⁻⁶ ^Pa . Förändringen i gasens inre energi är… Universell gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K

Känd:

Initialtemperatur (T1 ₎ = 47 ^{° C} + 273 = 320 K

Initialt tryck (P1 ₎ = 2 x ¹⁰⁵ Pa

Sluttryck (P² ₎ = 3 x ¹⁰⁵ Pa

Universell gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K

Antal mol (n) = 3

Önskad: Förändringen i gasens inre energi.

lösning:

I den isokoriska processen hålls volymen konstant så att inget arbete utförs av gasen (W = 0).

Termodynamikens första lag :

ΔU = QW

ΔU = Q-0

ΔU = Q

ΔU = intern energi, Q = värme

Gasens inre energi:

ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( _T2 – _T1 )

Gay-Lussacs lag ( konstant volym ) :

Förändringen i gasens inre energi:

ΔU = 3/2 n R(T2 _– T1 ₎ = 3/2 (3)(8.315)(480-320)

ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)

ΔU = 5986.8 Joule

3. 0.2 mol monoatomiska gaser vid 27 ^° C finns i en sluten behållare. Värme tillförs gasen så att gasens temperatur blir 400 K är… Universell gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K

Känd:

Antal mol (n) = 0.2 mol

Initialtemperatur (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Sluttemperatur (T2 ₎ = 400 K

Universell konstant gas (R) = 8.315 J/mol.K

Önskas : Värme tillsätts (Q)

lösning:

I en isokorisk process hålls volymen konstant så att gasen inte utför något arbete (W = 0).

Termodynamikens första lag:

ΔU = QW

ΔU = Q-0

ΔU = Q

ΔU = intern energi, Q = värme

Gasens inre energi:

ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( _T2 – _T1 )

ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)

ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)

ΔU = 249.45 Joule

4. Beräkna värmeöverföringen för en ideal gas som genomgår en isokorisk process från en initialtemperatur på 300 K till en sluttemperatur på 400 K. Antag 2 mol gas och den molära värmekapaciteten vid konstant volym (Cᵥ) är 20 J/(mol K).
Lösning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J

5. Hitta förändringen i inre energi för ovanstående problem.
Lösning: ΔU = ΔQ = 4000 J

6. Bestäm det arbete som utförs på ett system under en isokorisk process under ovanstående förhållanden.
Lösning: W = 0 J (eftersom volymen inte ändras utförs inget arbete)

7. För en monoatomisk idealgas som genomgår en isokorisk process, om initialtrycket är 2 atm och sluttrycket är 3 atm, vad är förhållandet mellan slut- och initialtemperaturer?
Lösning: Eftersom P₁/T₁ = P₂/T₂, är T₂/T₁ = 3/2

8. Vad är entropiförändringen för en ideal gas i en isokorisk process när temperaturen ändras från 300 K till 600 K, och n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Lösning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K

9. Om det initiala tillståndet för en diatomisk idealgas definieras av V = 2 L, P = 1 atm och T = 300 K, bestäm det slutliga trycket om temperaturen fördubblas i en isokorisk process.
Lösning: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm

10. Bestäm förändringen i Gibbs fria energi för en isokorisk process.
Lösning: ΔG = 0 (För en isokorisk process i ett slutet system är ΔG = 0)

11. Beräkna sluttemperaturen för en ideal gas som genomgår en isokorisk process om initialtemperaturen är 200 K och initial- respektive sluttrycket är 2 atm respektive 4 atm.
Lösning: T₂ = 2 × T₁ = 400 K

12. För en ideal gas, om värmekapaciteten vid konstant volym (Cᵥ) är 30 J/(mol·K), bestäm värmeöverföringen när temperaturen ändras från 300 K till 450 K, med 3 mol gas.
Lösning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J

13. Beräkna förändringen i inre energi för samma process som ovan.
Lösning: ΔU = ΔQ = 13500 J

14. Bestäm entropiförändringen för en isokorisk process med n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K och T₂ = 400 K.
Lösning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K

15. Beräkna det arbete som systemet utför under en isokorisk process med 3 mol gas, och temperaturen ändras från 200 K till 300 K.
Lösning: W = 0 J (eftersom volymen inte ändras utförs inget arbete)

16. Beräkna värmeöverföringen för en ideal gas som genomgår en isokorisk process med en initialtemperatur på 150 K, en sluttemperatur på 300 K och Cᵥ = 15 J/(mol·K) för 4 mol gas.
Lösning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J

17. Vad är entropiförändringen för en ideal gas i en isokorisk process med n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K och T₂ = 200 K?
Lösning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K

18. Bestäm sluttrycket för en gas som genomgår en isokorisk process, givet att P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K och T₂ = 500 K.
Lösning: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm

19. Bestäm värmeöverföringen för 5 mol av en monoatomisk idealgas som genomgår en isokorisk process från 300 K till 600 K. Antag att Cᵥ = 15 J/(mol K).
Lösning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J

20. Vad är förändringen i inre energi för ovanstående problem?
Lösning: ΔU = ΔQ = 22500 J

21. Bestäm entropiförändringen för en isokorisk process där n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K och T₂ = 600 K.
Lösning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K

22. Beräkna sluttemperaturen för 1 mol av en monoatomisk idealgas som genomgår en isokorisk process om initialtemperaturen är 400 K och initial- respektive sluttrycket är 3 atm respektive 6 atm.
Lösning: T₂ = 2 × T₁ = 800 K

23. För en diatomisk idealgas som genomgår en isokorisk process, beräkna förändringen i inre energi när temperaturen ändras från 300 K till 600 K, med 2 mol gas, och Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Lösning: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J

24. Beräkna värmeöverföringen för en ideal gas som genomgår en isokorisk process med en initialtemperatur på 100 K, en sluttemperatur på 300 K och Cᵥ = 20 J/(mol·K) för 2 mol gas.
Lösning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J

25. Bestäm det arbete som utförs på systemet under en isokorisk process för ovanstående förhållanden.
Lösning: W = 0 J (eftersom volymen inte ändras utförs inget arbete)

26. Vad är entropiförändringen för en ideal gas i en isokorisk process när temperaturen ändras från 400 K till 800 K, och n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Lösning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K

27. Bestäm förändringen i Gibbs fria energi för en isokorisk process.
Lösning: ΔG = 0 (För en isokorisk process i ett slutet system är ΔG = 0)

28. Bestäm sluttrycket för en gas som genomgår en isokorisk process, givet att P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K och T₂ = 450 K.
Lösning: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm

29. Beräkna förändringen i inre energi för ett system som genomgår en isokorisk process med 3 mol gas, Cᵥ = 20 J/(mol K), och temperaturen ändras från 200 K till 400 K.
Lösning: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J

30. Bestäm entropiförändringen för en isokorisk process där n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K och T₂ = 300 K.
Lösning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K

Dessa problem täcker olika koncept relaterade till isokoriska processer, såsom värmeöverföring, intern energiförändring, utfört arbete, entropiförändring med mera.