30 isobariska termodynamiska processer – problem och lösningar
1. PV-diagrammet nedan visar att en ideal gas genomgår en isobarisk process. Beräkna arbetet som utförs av gasen i process AB.
Känd:
Tryck (P) = 5 x 10^ 5 N/ m²
Initial volym (V1 ) = 2 m3
Slutvolym (V² ) = 6 m³
Sökes: Arbete (V)
lösning:
W = P ( V2 – V1 )
W = (5 x 10⁻⁴ ) (6 – 2) = (5 x 10⁻⁴ ) (4)
B = 20 x 10⁶ = 2 x 10⁶ Joule
2. Vad är skillnaden mellan det arbete som gasen utför i process AB och process CD…
Känd:
Isobarisk process AB :
Tryck (P) = 6 atm = 6 x 10^ 5 N/m ^2
Initial volym (V1 ) = 1 liter = 1 dm3 = 1 x 10⁻³ m3
Slutvolym (V² ) = 3 liter = 3 dm³ = 3 x 10⁻³ m³
Isobarisk process CD :
Tryck (P) = 4 atm = 4 x 10^ 5 N/m ^2
Initial volym (V1 ) = 2 liter = 2 dm3 = 2 x 10⁻³ m3
Slutvolym (V² ) = 5 liter = 5 dm³ = 3 x 10⁻³ m³
Önskat : Skillnaden i arbetet utförs av gasen i processen AB och CD.
lösning:
Arbete utförs av gasen i process AB:
W = P ( V2 – V1 )
W = (6 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻⁴ – 5 x 10⁻⁴ )
W = (6 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 Joule
Arbete utförs av gasen i process CD:
W = P ( V2 – V1 )
W = (4 x 10⁻⁴ ) (5 x 10⁻⁴ – 5 x 10⁻⁴ )
W = (4 x 10⁻⁶ ) (3 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 Joule
Skillnaden i arbetet utförs av gasen i process AB och CD = 1200 – 1200 = 0.
3. Arbete utförs av gasen i process ABC är….
Känd:
Tryck 1 (P1 ) = 6 x 105 Pa = 6 x 105 N / m2
Tryck² (P² ) = 3 x 10³ Pa = 3 x 10³ N / m²
Volym 1 (V1 ) = 2 cm3 = 2 x 10⁻⁶ m3
Volym 2 (V2 ) = 6 cm3 = 6 x 10⁻⁶ m3
Önskas : Arbetet utförs i process ABC.
lösning:
I process AB hålls volymen konstant så att gasen inte utför något arbete.
Arbete utfördes av gasen i processen f.Kr.
W = P² ( V² – V¹ )
W = (3 x 10⁻⁴ ) (6 x 10⁻⁶ – 2 x 10⁻⁶ )
W = (3 x 10⁻⁶ ) (4 x 10⁻⁶ )
B = 12 x 10-1
W = 1.2 Joule
Arbete utförs i processen ABC = arbete utförs i processen AB = 1.2 joule.
4. Bestäm förändringen i inre energi för 2 mol av en ideal gas som genomgår en isobar expansion vid 300 K, där ΔV = 1 m3).
Lösning: (ΔU = nC_vΔT), med användning av (C_v = \frac{R}{γ-1}) (för enatomig idealgas, (γ = \frac{5}{3})) och (ΔT = \frac{PΔV}{nR), (ΔU = \frac{2\cdot 300 Δ1}{Δ5}{3}-1} \approx 1800 J).
5. Beräkna värmeöverföringen i en isobar process där 1 mol av en diatomisk idealgas expanderar, \(C_p = \frac{7}{2}R\) och \(ΔT = 50\ \text{K}\).
Lösning: (Q = nC_pΔT = 7/2 ≤ 50 R = 1750 J) (med (R = 8.314 J/(mol·K))).
6. Bestäm arbetet som utförs av ett system som genomgår en isobar expansion, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
Lösning: (W = PΔV = 3 × 4 = 12 L·atm).
7. Bestäm entropiförändringen för en isobar process där 2 mol av en ideal gas ändrar temperaturen med 20 K. Använd \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Lösning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1})
8. Beräkna värmeöverföringen för en isobar kompression av en monoatomisk idealgas, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = -10\ \text{K}\).
Lösning: (Q = nC_pΔT = 5/2 (-10) R \approx -415 J).
9. Bestäm arbetet som utförs på systemet i en isobarisk process med \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Lösning: \(W = P\DeltaV = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Bestäm förändringen i inre energi för en isobar process där \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(ΔT = 25\ \text{K}\).
Lösning: (ΔU = nC_vΔT = 3 ≥ 3R ≥ 25 (approx 1883 J).
11. Beräkna entropiförändringen i en isobar process för en diatomisk idealgas, \(n = 1\ \mol}\), \(ΔT = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Lösning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Bestäm värmeöverföringen i en isobar expansion, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Lösning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 2 × 3 + 7/2 RΔT).
13. Bestäm arbetet som utförs i en isobar process för \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Lösning: (W = PΔV = 4 × 5 = 20 bar m^3).
14. Beräkna den inre energiförändringen för en isobar kompression, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(ΔT = -30\ \text{K}\).
Lösning: (ΔU = nC_vΔT = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753 \text{J})
15. Bestäm entropiförändringen i en isobar process, (n = 1.5 mol), (ΔT = 60 K), (T1 = 400 K), (Cp = 5/2 R).
Lösning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Bestäm värmeöverföringen för en isobar expansion, (P = 3 bar), (ΔV = 2 m^3), (Cp = 5/2 R), (n = 2 mol).
Lösning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 3 × 2 + 2 ⋅ 5/2 RΔT).
17. Beräkna arbetet som utförs på 3 mol av en gas som genomgår en isobar kompression, \(P = 5\ \text{atm}\), \(ΔV = -4\ \text{L}\).
Lösning: (W = PΔV = 5 × (-4) = -20 L·atm).
18. Bestäm den interna energiförändringen för \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(ΔT = 15\ \text{K}\) i en isobar process.
Lösning: (ΔU = nC_vΔT = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157 \text{J})
19. Bestäm värmeöverföringen i en isobar process, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Lösning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 4 × 5 + 2 ⋅ 5/2 RΔT).
20. Bestäm arbetet som utförs vid en isobar kompression, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Lösning: \(W = P\DeltaV = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Beräkna den inre energiförändringen för 3 mol av en ideal gas som genomgår en isobar process, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = 20\ \text{K}\).
Lösning: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256 \text{J})
22. Beräkna entropiförändringen för en isobar expansion, \(n = 1\ \mol\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(ΔT = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Lösning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Bestäm värmeöverföringen i en isobar process, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Lösning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 6 × 4 + 3 ⋅ 3/2 RΔT).
24. Beräkna arbetet som utförs av systemet i en isobarisk expansion med \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Lösning: (W = PΔV = 8 × 3 = 24 bar m^3).
25. Bestäm den inre energiförändringen för en isobar process där \(n = 2\ \mol\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(ΔT = -10\ \text{K}\).
Lösning: (ΔU = nC_vΔT = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878 \text{J})
26. Hitta entropiförändringen för en diatomisk idealgas i en isobar kompression, \(n = 1.5\ \mol\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(ΔT = -40\ \text{K}\).
Lösning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Bestäm värmeöverföringen för 2 mol av en gas som genomgår en isobar expansion, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Lösning: (Q = PΔV + nC_pΔT = 5 × 6 + 2 ⋅ 5/2 RΔT).
28. Beräkna arbetet som utförs på systemet vid en isobar kompression med \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
Lösning: (W = PΔV = 9 × (-3) = -27 L·atm).
29. Bestäm den inre energiförändringen för 3 mol av en gas som genomgår en isobar process, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(ΔT = 15\ \text{K}\).
Lösning: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564 \text{J})
30. Beräkna entropiförändringen i en isobar expansion, \(n = 4\ \mol\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(ΔT = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Lösning: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
