Grafik för linjär rörelse – problem och lösningar
1. Visa grafen över avstånd (vertikalt) kontra tid (horisontellt) som visas i figuren nedan. Ett objekt i vila visas med nummer…
lösning:
Nummer 3, visat med en rak linje.
2. Grafen visar hastighet (vertikal) kontra tidsintervall (horisontell) för rörelsen vid konstant acceleration . Vad är accelerationens storlek enligt grafen?
lösning:
3. Någon reste med bil från stad A till stad B, vilket visas i grafen nedan. Vertikal linje som hastighet och horisontell linje som tidsintervall. Vilken är den sträcka som tillryggalagts med bil under 30 minuter till 60 minuter.
Känd:
Hastighet (v) = 40 km/h
Tidsintervall (t) = 60 – 30 = 30 minuter = 0.5 timmar
Önskas: Avstånd
lösning:
Avstånd = hastighet x tidsintervall
Avstånd = (40 km/timme) (0.5 timme)
Avstånd = 20 km
4. Grafen för hastighet (vertikal linje) kontra tidsintervall (horisontell linje) visar en bils rörelse från stillastående och sedan tills den stannar i 8 sekunder, som visas i figuren nedan.
Hur lång sträcka tar det för en bil att köra från 5 sekunder till 8 sekunder?
lösning:
Area 1 = arean av triangeln CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Area 2 = area av triangeln DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20
Area 3 = Kvadratens area = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Den sträcka som bilen tillryggaläggs från 5 sekunder till 8 sekunder = 10 + 20 + 20 = 50 meter.
5. Avståndet för de senaste 5 sekunderna enligt grafen nedan är ….
lösning:
Area 1 = triangelns area = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Area 2 = rektangelns area = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Area 3 = triangelns area = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Avståndet under de senaste 5 sekunderna :
10 + 80 + 10 = 100 meter
6. Grafisk över hastighet kontra tidsintervall för en bils icke-likformiga linjära rörelse.
Samma acceleration sker vid…
lösning:
v t = v o + vid
v t – v o = vid
a = vt – v o / t
a = acceleration, v t = sluthastighet, v o = initialhastighet, t = tidsintervall.
Acceleration AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Acceleration BC = (45–25) / (40–20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Acceleration CD = (35–45) / (50–40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Acceleration DE = (25–35) / (70–50) = 10/20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Acceleration EF = (0–25) / (90–70) = 25/20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Vilken sträcka tillryggalags på 10 sekunder
Känd:
Initialhastighet (vo) = 0
Sluthastighet (vt ) = 20 m/s
Tidsintervall (t) = 4 sekunder
Önskad:
Avståndet som tillryggalagts på 10 sekunder
lösning:
Tre ekvationer för rörelsen vid konstant acceleration:
v t = v o + vid
d = v o t + ½ vid 2
vt² = v² + 2 ad
v t = sluthastighet, v o = initialhastighet, a = acceleration, t = tidsintervall, d = sträcka
Acceleration (a):
v t = v o + vid
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20/4
a = 5 m/ s²
Tillryggalagd sträcka på 10 sekunder:
d = v o t + ½ vid 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 meter
8. Om ett föremål kastas vertikalt uppåt ovanför jordytan, vilket är då grafen för den acceleration som föremålet upplever.
Lösning
När ett objekt rör sig vertikalt uppåt upplever objektet tyngdaccelerationen. Tyngdaccelerationens storlek är 9.8 m/s² och tyngdaccelerationens riktning är mot jordens centrum.
Den konstanta accelerationen kännetecknas av en rät linje parallell med t-axeln och vinkelrät mot a-axeln.
Det rätta svaret är D.
9. Baserat på grafen nedan, bestäm den sträcka som objektet tillryggalagt under 20 sekunder.
A. 600 m
B. 500 m
Ca 200 meter
D. 100 m
Lösning
Tillryggalagd sträcka under 0–10 sekunder = kvadratens area + triangelns area
Kvadratarea = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 meter
Triangelns area = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Tillryggalagd sträcka under 0–10 sekunder = 200 meter + 100 meter = 300 meter
Tillryggalagd sträcka under 10–20 sekunder = triangelns area
Triangelns area = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 meter
Tillryggalagd sträcka under 0–20 sekunder:
300 meter + 200 meter = 500 meter
Rätt svar är B.
10. Rörelsen hos tre objekt, vart och ett illustrerat av grafen nedan.
Bestäm det korrekta påståendet för rörelsen hos alla tre objekten.
lösning:
Graf för objekt 1 = Graf för acceleration (a) och tidsintervall (t)
Baserat på grafen rör sig objektet med en konstant acceleration. Konstant acceleration indikeras av en rak linje vinkelrät mot accelerationsaxeln (a).
Graf för objekt 2 = Graf för hastighet (v) och tidsintervall (a)
Baserat på grafen rör sig objektet med konstant hastighet. Konstant hastighet indikeras av en rak linje vinkelrät mot hastighetsaxeln (v).
Graf för objekt 3 = Graf för förskjutning (x) och tid (a)
Baserat på grafen, förskjutningskonstanten eller objektet i vila.
Det rätta svaret är A.
11. Positionen för ett objekt som rör sig längs x-axeln visas i följande graf.
Grafen visar att objektet rör sig med konstant hastighet mellan tidsintervallen….
A. 5–15 sekunder och 25–35 sekunder
B. 0–5 sekunder och 35–40 sekunder
C. 15–25 sekunder
D. 0–5 sekunder, 15–25 sekunder och 35–40 sekunder
lösning:
5–15 sekunder och 25–35 sekunder = Objektets förskjutning alltid konstant eller objektet i vila.
0–5 sekunder, 15–25 sekunder och 35–40 sekunder = objektet rör sig med konstant hastighet.
Det rätta svaret är D.
12. Följande graf visar hastigheten hos tidsfunktionen för två objekt som rör sig rakt från samma startposition. Efter att ha rört sig i t sekunder har båda objekten samma positionsförändring. Bestäm objektets tidsintervall och förskjutning .
A. 5 sekunder och 50 meter
B. 5 sekunder och 100 meter
C. 10 sekunder och 50 meter
D. 10 sekunder och 100 meter
lösning:
Graf 1 = konstant acceleration
Tidsintervall = 10 sekunder
Avstånd = triangelns area = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Graf 2 = konstant hastighet
Tidsintervall = 10 sekunder
Avstånd = kvadratens area = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 meter
Det rätta svaret är D.
13. Baserat på grafen nedan är tidsintervallet då objektet rör sig med konstant acceleration och tidsintervallet då objektet upplever den största accelerationen ….
A. Mellan 0 och t1, och mellan t1 och t2
B. Mellan t1 och t2 , och mellan t2 och t3
C. Mellan t2 och t3 , och mellan t1 och t2
D. Mellan 0 och t1 , och mellan t2 och t3
lösning:
Om grafen är en rak linje är hastigheten konstant, om grafen är ett snedstreck är accelerationen konstant. Linjen lutar, accelerationen blir större.
0 – t1 = konstant acceleration
t1 – t2 = konstant hastighet
t² – t³ = konstant acceleration
Rätt svar är B.
1. Fråga: Vad representerar lutningen på en positions-tidsgraf? Svar: Lutningen på en positions-tidsgraf representerar objektets hastighet. En brantare lutning indikerar en högre hastighet, medan en plan (horisontell) linje indikerar att objektet är i vila.
2. Fråga: Hur bestämmer man ett objekts förskjutning i en graf över hastighet kontra tid? Svar: Ett objekts förskjutning kan beräknas genom att beräkna arean under kurvan (eller mellan kurvan och x-axeln) i en graf över hastighet kontra tid.
3. Fråga: Hur kan man skilja mellan likformig och icke-likformig rörelse i en positions- kontra-tid-graf? Svar: I en positions- kontra-tid-graf representeras likformig rörelse av en rak linje (konstant lutning), medan icke-likformig rörelse avbildas av en böjd linje, vilket indikerar att hastigheten förändras över tid.
4. Fråga: Vad indikerar en horisontell linje på en hastighet kontra tid-graf? Svar: En horisontell linje på en hastighet kontra tid-graf indikerar att objektet rör sig med konstant hastighet, d.v.s. det varken accelererar eller retarderar.
5. Fråga: Om grafen för hastighet kontra tid ligger under tidsaxeln (negativ hastighet), vad betyder det? Svar: Om en graf för hastighet kontra tid ligger under tidsaxeln indikerar det att objektet rör sig i motsatt riktning mot referensriktningen (ofta tagen som positiv).
6. Fråga: Hur representeras acceleration i en graf över hastighet kontra tid? Svar: I en graf över hastighet kontra tid representeras accelerationen av grafens lutning. En positiv lutning indikerar positiv acceleration, en negativ lutning indikerar negativ acceleration (eller retardation) och en rak linje indikerar ingen acceleration.
7. Fråga: Vad antyder en parabolisk kurva på en positions-tidsgraf? Svar: En parabolisk kurva på en positions-tidsgraf antyder att objektet har konstant acceleration. Kurvans form är kvadratisk, vilket överensstämmer med den kinematiska ekvationen .
8. Fråga: Hur kan man i en position kontra tid-graf avgöra om ett objekt rör sig framåt eller bakåt i förhållande till sin startpunkt? Svar: Om kurvan eller linjen i en position kontra tid-graf är stigande (rör sig uppåt) indikerar det att objektet rör sig framåt (eller i positiv riktning). Om kurvan eller linjen är fallande (rör sig nedåt) indikerar det att objektet rör sig bakåt (eller i negativ riktning) i förhållande till sin startposition.
9. Fråga: Hur ser ett fritt fallande objekt ut på en graf för hastighet kontra tid? Svar: För ett fritt fallande objekt (bortsett från luftmotstånd) skulle grafen för hastighet kontra tid vara en rak linje med en positiv lutning (om man startar från stillastående ) på grund av den konstanta gravitationsaccelerationen. Lutningen skulle representera accelerationsvärdet, vilket på jorden är ungefär
10. Fråga: Om ett objekt är i vila, hur skulle dess accelerations-tidsgraf se ut? Svar: För ett objekt i vila skulle dess accelerations-tidsgraf vara en horisontell linje på tidsaxeln, vilket indikerar att accelerationen är noll under hela varaktigheten.
