Fluiddynamik – problem och lösningar
1. En behållare fylld med vatten och det finns ett hål , som visas i figuren nedan. Om tyngdaccelerationen är 10 ms -2 , vad är vattnets hastighet genom det hålet?
Känd:
Höjd (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Önskad: Vattnets hastighet (v)
lösning:
Torricellis sats säger att vattnet lämnar hålet med samma hastighet som ett föremål faller fritt från samma höjd. Höjd (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter
Vattnets hastighet beräknas med hjälp av ekvationen för fritt fall :
v t 2 = 2 gh
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9
vt = √9 = 3 m/ s
2. En behållare fylld med vatten och det finns ett hål, som visas i figuren nedan. Om tyngdaccelerationen är 10 ms -2 , vad är vattnets hastighet genom det hålet?
Känd:
Höjd (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Önskad: Vattnets hastighet (v)
lösning:
v t 2 = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25
vt = √25 = 5 m/ s
3. En behållare fylld med vatten och det finns ett hål, som visas i figuren nedan. Om tyngdaccelerationen är 10 ms -2 , vad är vattnets hastighet genom det hålet?
Känd:
Höjd (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Önskad: Vattnets hastighet (v)
lösning:
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16
vt = √16 = 4 m/ s
4. En behållare fylld med vatten och det finns ett hål, som visas i figuren nedan. Om tyngdaccelerationen är 10 ms -2 , vad är vattnets hastighet genom det hålet?
Känd:
Höjd (h) = 20 cm = 0.2 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Önskat: Vattnets hastighet (v)
lösning:
5. En behållare fylld med vatten och det finns två hål , som visas i figuren nedan. Vad är förhållandet mellan x 1 och x 2?
Lösning
Tidsintervall för vattnets fritt fall från hål 1:
h = 1/2 vid 2
0.8 = 1/2 (10) t²
0.8 = 5 t²
t2 = 0.8 / 5 = 0.16
t = 0.4 sekunder
Tidsintervall för vattnets fritt fall från hål 2:
h = 1/2 vid 2
0.5 = 1/2 (10) t²
0.5 = 5 t²
t2 = 0.5 / 5 = 0.1
t = √0.1 sekund
Det horisontella avståndet (x):
x 1 = v 1 t 1 = (2)(0.4) = 0.8 meter
x² = v² t² = (√10 ) (√0.1) = (10)(0.1) = 1 meter
Förhållandet mellan x₁ och x₂ :
x 1 : x 2 = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5
6. Vatten rinner genom ett rör med varierande diameter, A till B och sedan till C. Förhållandet mellan A och C är 8:3. Om vattnets hastighet i rör A är v, vad är då vattnets hastighet i rör C?
Känd:
A-området (AA) = 8
Area av C (A C ) = 3
Vattnets hastighet i rör A (v A ) = v
Önskat: Vattnets hastighet i rör C (v C )
lösning:
Kontinuitetsekvationen:
A A v A = A C v C
8 V = 3 V C
v C = 8/3 v
7. Om vattnets hastighet i ett rör med en diameter på 12 cm är 10 cm/s, vad är då vattnets hastighet i ett rör med en diameter på 8 cm?
Känd:
Diameter 1 (d² ) = 12 cm, radie 1 ( r² ) = 6 cm
Diameter 2 (d² ) = 8 cm, radie 2 ( r² ) = 4 cm
Vattnets hastighet 1 (v 1 ) = 10 cm/s
Önskas: Vattnets hastighet 2 (v 2 )
lösning:
Area 1 (A 1 ) = π r 2 = π 6 2 = 36π cm 2
Area 2 (A 2 ) = π r 2 = π 4 2 = 16π cm 2
Kontinuitetsekvationen:
A 1 mot 1 = A 2 mot 2
(36π)(10) = (16π) v 2
(36)(10) = (16) mot 2
360 = (16) mot 2
v2 = 360/16
v² = 22.5 cm/s
8. Vatten rinner genom ett rör med varierande diameter, som visas i figuren nedan. Om area 1 (A1 ) = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 och vattnets hastighet i rör 2 = v2 = 2 m/s, vad är då vattnets hastighet i rör 1 = v1?
Känd:
Område 1 (A1) = 8 cm2
Area 2 (A2 ) = 2 cm2
Vattnets hastighet i rör 2 ( v2 ) = 2 m/s
Önskad: vattnets hastighet i rör 1 (v 1 )
lösning:
Kontinuitetsekvationen:
A 1 mot 1 = A 2 mot 2
8 mot 1 = (2)(2)
8 mot 1 = 4
v 1 = 4 / 8 = 0.5 m/s
9. Om diametern på det större röret är 2 gånger diametern på det mindre röret, vad är vätskans hastighet vid det mindre röret?
Känd:
Diametern på det större röret (d1) = 2
Radien för det större röret (r1 ) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Arean av det större röret ( A 1 ) = π r 1 2 = π (1) 2 = π (1) = π
Diameter på det mindre röret (d² ) = 1
Radien för det mindre röret (r² ) = ½ d² = ½ (1) = ½
Arean av det mindre röret ( A 2 ) = π r 2 2 = π (1/2) 2 = π (1/4) = ¼ π
Vätskehastigheten vid det större röret ( v1 ) = 4 m/s
Önskat: Vätskehastigheten vid det mindre röret ( v 2 )
lösning:
Kontinuitetsekvationen:
A 1 mot 1 = A 2 mot 2
π₁ = ¼ π ( v₂ )
4 = ¼ ( v2 )
v² = 8 m/s
Bernoullis princip och ekvationer
10. Vatten pumpas med en 120 kP kompressor som kommer in i det nedre röret (1) och strömmar uppåt med en hastighet av 1 m/ s. Tyngdaccelerationen är 10 m/ s och vattnets densitet är 1000 kg/m⁻³ . Vad är vattentrycket på det övre röret (II ).
Känd:
Radien på det nedre röret (r1) = 12 cm
Radien på det nedre röret (r² ) = 6 cm
Vattentryck i det nedre röret (p1 ) = 120 kPa = 120 000 Pascal
Vattnets hastighet i det nedre röret (v1 ) = 1 ms -1
Höjden på det nedre röret (h1 ) = 0 m
Höjden på det övre röret (h² ) = 2 m
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
Vattnets densitet = 1000 kg.m⁻³
Önskas: Vattentryck i rör 2 (s. 2 )
lösning:
Vattnets hastighet i rör 2 beräknas med kontinuitetsekvationen:
Vattentrycket i rör 2 beräknas med hjälp av Bernoulli-ekvationen:
11. Ett stort rör 5 meter över marken och ett litet rör 1 meter över marken. Vattnets hastighet i ett stort rör är 36 km/h med ett tryck på 9.1 x 10 5 Pa, medan trycket i det lilla röret är 2.10 5 Pa. Vad är vattnets hastighet i det lilla röret? Vattendensitet = 10 3 kg/m 3
Känd:
Vattentrycket i det stora röret (p1) = 9.1 x 105 Pascal = 910 000 Pascal
Vattentryck i det lilla röret (p² ) = 2 x 10⁻⁶ Pascal = 200 000 Pascal
Vattenhastighet i det stora röret (v1 ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s
Höjden på det stora röret (h1 ) = -4 meter
Höjden på det lilla röret (h² ) = 0 meter
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
Vattnets densitet = 1000 kg/ m³
Önskat: Vattnets hastighet i det lilla röret (v 2 )
lösning:
Vattnets hastighet i det lilla röret (v² ) beräknas med hjälp av Bernoulli-ekvationen:
12. Rör med en radie på 15 cm anslutet till ett annat rör med en radie på 5 cm. Båda är i horisontellt läge. Vattenflödets hastighet i det stora röret är 1 m/s vid ett tryck på 105 N/ m² . Vad är vattentrycket på det lilla röret (1 g cm⁻³ )?
Känd:
Radien för det stora röret (r1 ) = 15 cm = 0.15 m
Radien för det lilla röret (r² ) = 5 cm = 0.05 m
Vattentrycket i det stora röret (p1 ) = 105 Nm⁻² = 100 000 Nm⁻²
Vattnets hastighet i det stora röret (v1 ) = 1 ms -1
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
Vattendensitet = 1 gr cm⁻³ = 1000 kg m⁻³
Höjdskillnad (Δh) = 0.
Önskat: Tryck i det lilla röret (s. 2 )
lösning:
Vattnets hastighet i rör 2 beräknas med hjälp av kontinuitetsekvationen:
Vattentrycket i det lilla röret (p² ) beräknas med hjälp av Bernoulli-ekvationen:
- Vad är fluiddynamik?
- Svar: Fluiddynamik är den gren av fysiken som studerar rörelsen hos fluider (vätskor och gaser) och de krafter som verkar på dem. Den omfattar de principer och ekvationer som beskriver hur fluider flyter, interagerar med fasta gränser och påverkar varandra.
- Vad är skillnaden mellan laminärt och turbulent flöde?
- Svar: Laminärt flöde kännetecknas av släta, parallella vätskelager som rör sig i ordnade banor. Turbulent flöde, å andra sidan, är kaotiskt, med virvlar, strömvirvlar och snabba fluktuationer. Turbulens uppstår vanligtvis vid höga hastigheter eller i oregelbundet formade kanaler.
- Hur är viskositetsbegreppet viktigt inom fluiddynamik?
- Svar: Viskositet mäter en vätskas motstånd mot skjuvning eller flöde. Högviskösa vätskor (som honung) motstår flöde mer än lågviskösa vätskor (som vatten). Inom fluiddynamik spelar viskositet en avgörande roll för att bestämma vätskeflödets natur, energiförlust och bromskrafter.
- Vad är Bernoullis princip?
- Svar: Bernoullis princip säger att i ett jämnt flöde förblir summan av tryckenergi, kinetisk energi och potentiell energi per volymenhet konstant. Specifikt, där vätskehastigheten är hög, är trycket lågt, och vice versa.
- Hur relaterar lyftkraftsprincipen inom aerodynamik till fluiddynamik?
- Svar: Lyftkraften på en flygplansvinge kan förklaras med hjälp av Bernoullis princip och Newtons tredje lag. När luft strömmar över vingen rör sig den snabbare över den krökta övre ytan än undersidan, vilket skapar en tryckskillnad. Denna tryckskillnad, i kombination med vingens nedåtriktade avböjning av luften, resulterar i en uppåtriktad kraft eller lyftkraft.
- Vad är kontinuitetsekvationen i fluiddynamik?
- Svar: Kontinuitetsekvationen anger att produkten av tvärsnittsarean (A) av ett flöde och dess hastighet (v) förblir konstant längs en strömlinje i ett stationärt flöde. Matematiskt sett, Där och är tvärsnittsareor och och är hastigheterna vid två punkter längs strömlinjen.
- Vilken roll spelar Reynoldstalet i fluiddynamik?
- Svar: Reynoldstalet är en dimensionslös kvantitet som hjälper till att förutsäga flödesregimen (laminär, transitionell eller turbulent) inom fluiddynamik. Det definieras som förhållandet mellan tröghetskrafter och viskösa krafter och beror på faktorer som fluidhastighet, karakteristisk längd och fluidegenskaper.
- Hur verkar dragkraften på föremål som rör sig i en vätska?
- Svar: Motståndskraften motverkar ett objekts rörelse genom en vätska. Den uppstår på grund av vätskans viskösa motstånd och tryckskillnaderna runt objektet. Motståndets storlek och natur beror på faktorer som objektets form, ojämnhet, hastighet och vätskans egenskaper.
- Vad är Venturi-effekten?
- Svar: Venturieffekten avser den minskning av vätsketryck som uppstår när en vätska strömmar genom en förträngd del av ett rör. När vätskans hastighet ökar i den förträngda delen (på grund av massans bevarande) minskar dess tryck enligt Bernoullis princip.
- Varför ökar hastigheten på vätska när den strömmar genom en smal del av ett rör eller en kanal?
- Svar: Detta beteende kan förklaras med principen om massans bevarande. I ett jämnt flöde måste volymen vätska som kommer in i en sektion av ett rör vara lika stor som volymen som kommer ut. Om röret är smalt måste vätskan öka hastigheten för att samma volym ska kunna passera igenom under en given tid.
