Fluidstatik – problem och lösningar

Vätskestatik – problem och lösningar

Vätsketryck

1. Vad är skillnaden mellan det hydrostatiska blodtrycket mellan hjärnan och fotsulorna hos en person som är 165 cm lång (antar att blodets densitet är 1.0 × ^10³ kg/m³ ^, tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s² )

Känd:

Höjd (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 meter

Blodets densitet (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Efterlyst: vätsketryck

lösning:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-format rör

2. Ett AU-rör fylls initialt med vatten istället för ett rör fyllt med olja, som visas i figuren nedan. Vattnets densitet är 1000 kg/m³ ^. Om oljans höjd är 8 cm och vattnets höjd är 5 cm, vad är oljans densitet?

Känd: Fluidstatik – problem och lösningar 1

Vattnets densitet = 1000 ^kg.m⁻³

Vattnets höjd (h² ₎ = 5 cm

Oljans höjd (h1 ₎ = 8 cm

Önskad: oljans densitet

lösning:

ρ₁ _/ gh₁ = _ρ₂_/ gh₂

ρ₁₁₁₁ = _ρ₂₁₂

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = ₆₂₅^kg.m⁻³

3. Ett rör fylldes först med fotogen och tillsattes sedan vatten. Om fotogenmassan är 0.8 gram/cm³ ^och vattnets densitet är 1 gram/cm³ ^och tvärsnittsarean är 1.25 cm² ^, bestäm hur mycket vatten som ska tillsättas så att höjdskillnaden på fotogenytan är 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

Cirka 15 ml Fluidstatik – problem och lösningar 11

D. 18 ml

Känd:

Fotogenets densitet (ρ1 ₎ = 0.8 gram/ ^cm3

Vattnets densitet (ρ² ₎ = 1 gram/ ^cm³

Rörets sektionsarea e = 1.25 ^cm²

Höjdskillnaden på fotogenytan (h1 ₎ = 15 cm

Önskad: Vattenvolym

lösning:

Vattenhöjden (h² ₎ :

ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂

(0,8)(15)(1)( _h² )

h² = ₁₂ cm

Vattenvolym:

V = ( Rörets sektionsarea e ) (vattenhöjd)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 liter = ¹^dm³ = ^10³ cm³

1 milliliter = 10⁻³ ^liter s = ( ^10⁻³ )(10⁻³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Vattenvolymen är 15 cm³ ⁼ 15 milliliter

Rätt svar är C.

4. Ett rör U fyllt med vatten med en densitet på 1000 kg/m³ ^. En kolumn av rör U fylld med glycerin med en densitet på 1200 kg/m³ ^. Om glycerinets höjd är 4 cm, bestäm höjdskillnaden mellan rörets båda kolumner.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

Ca 8 cm

Djup 12 cm

Känd:

Vattnets densitet (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Glycerins densitet (ρ² ₎ = 1200 kg/ ^m³

Glycerinets höjd (h² ₎ = 4 cm

Önskat: Höjdskillnaden mellan rörets båda kolonner.

lösning:

Rörets pelares höjd (h1 ₎ :

ρ₁₁h₁ = _ρ₂h₂

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

Se även Magnetfält producerat av två parallella strömförande ledningar - problem och lösningar

(1000)(h1 ₎ = 4800

h1 = _4.8 cm

Höjdskillnaden mellan rörets båda kolumner U = h1 _– h2 ₌ 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Det rätta svaret är A.

5. Ett rör U har två öppna ändar fyllda med vatten med en massa på 1 g/cm³ ^. Tvärsnittsarean längs röret är densamma, det vill säga 1 cm² ^. Någon blåser i ena änden av rörets fot så att vattenytan vid den andra foten stiger 10 cm från sitt ursprungliga läge. Om tyngdaccelerationen är s⁻¹⁻¹ m/s², bestäm då kraften som verkar av den personen.

A. 20 kilodyner

B. 10 kilodyner

C. 2 kilodyner

D. 1 kilodyn

Känd:

Ändra alla enheter till det internationella systemet.

Vattnets densitet (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 = ^10⁻³ kg ^/ 10⁻³ ^m3⁼ 10⁻³ ^kg / ^m3

Rörets tvärsnittsarea (A) = ¹^cm² = ^10⁻⁴ m²

Rörets kolumnförändring (h) = 10 cm = 1 dm = ^10-1 m

Tyngdacceleration (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Volym av rörligt vatten (V) = (A)(h) = (1 cm² ⁾⁽ 10 cm) = 10 cm³ ⁼ (10¹ ⁾⁽ 10⁻⁶ ^m³ ) = ^10⁻⁶ m³

Önskad: Våld (F) utövat av personen.

lösning:

Kraften som verkade av den personen = vikten av vatten med en höjd av 10 cm

F = w

F = mg —–> Densitetsekvation: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ (10⁻⁴ )( ^10⁻¹ )( ^10⁻¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁴ )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dyn

F = (10-1 ⁾ (10-5 ^dyn )

F = ^10⁴ dyn

F = 10 kilodyner

Rätt svar är B.

6. Ett Y-format rör förs in upp och ner så att vänster och höger fot sänks ner i två typer av vätska. Efter att båda fötterna sänkts ner i vätskan stängs toppen av Y-röret med fingret och dras uppåt, så att de två benen på Y-röret fylls med en kolonn av olika högdensitetsvätskor. Om den första vätskans densitet är 0.80 gram.cm⁻³ ^och den andra densiteten är 0.75 gram.cm⁻³ ^, och den nedre vätskepelaren är 8 cm, bestäm då höjdskillnaden mellan de två vätskepelarna på U-röret.

A. 1.0666 cm Fluidstatik – problem och lösningar 12

B. 0.9375 cm

Ca 0.3533 cm

Djup 0.5333 cm

Känd:

Densitet för den första vätskan (ρ1 ₎ = 0,80 ^gram.cm⁻³

Densitet för den andra vätskan (ρ² ₎ = 0,75 ^gram.cm⁻³

Höjden på den undre vätskan (h1 ₎ = 8 cm

Önskas: Höjdskillnaden mellan de två vätskekolonnerna på U- röret

lösning:

Höjden på de högre vätskorna (h² ₎ :

ρ₁₁h₁ = _ρ₂h₂

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _h² )

h² = 6.4 / _0.75

h² = _8.5 cm

Höjdskillnaden för vätskor = h² _– h¹ ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Det rätta svaret är D.

Flytkraft

Se även Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft – tillämpning av Newtons rörelselag, problem och lösningar

7. En sten med volymen 0.5 m³ ^placeras i en vätska med densiteten 1.5 g cm⁻³ ^. Tyngdaccelerationen är 10 ms⁻² ^. Vad är uppdriftskraften?

Känd:

Stenvolym (V) = 0.5 ^m³

Vattnets densitet (ρ) = 1.5 gr cm⁻³ ⁼ 1500 kg ^m⁻³

Tyngdacceleration (g) = 10 ms ^-2

Önskad: flytkraft ( _FA )

lösning:

Ekvationen för flytkraften:

F _A = ρ g V = (1500 kg m⁻³ ⁾ (10 ms⁻² ⁾ (0.5 m³ ⁾ = 7500 kg m/s² ⁼ 7500 Newton

Flyta

8. Ett isblock flyter i havet som visas i figuren nedan. Havets densitet är 1.2 gr cm⁻³ ^och isens densitet är 0.9 gr c⁻³ ^. Volymen is i havsvatten = ……. x volymen is i luften.

Känd: Fluidstatik – problem och lösningar 2

Havets densitet (ρ _hav ) = 1.2 gr ^cm⁻³

Isens densitet (ρ _is ) = 0.9 gr c ^–3

Önskat: Volymen is i havsvatten = ……. x volymen is i luften.

lösning:

Fluidstatik – problem och lösningar 3

Isvolymen i havet = 0.75

Isvolymen i luften = 0.25

Isvolymen i havsvatten = 3 x isvolymen i luft (3 x 0.25 = 0.75).

9. Ett föremål flyter i en vätska där 2/3 av föremålet befinner sig i vätskan. Om föremålets densitet är 0.6 gr cm³ ^, vad är då vattnets densitet?

Känd:

Den del av objektet som är i vätskan = 2/3

Objektets densitet = 0.6 gr cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Önskad: vätskans densitet (x)

lösning:

Fluidstatik – problem och lösningar 4

Vätskans densitet är 900 kg ^m³

10. Trä flyter i vatten, där 3/5 av träet finns i vattnet. Om vattnets densitet är 1 × 10³ ^kg /m³ ^, vad är då träets densitet?

Känd:

Del av föremål i vatten = 3/5

Vattnets densitet = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Önskad: Träets densitet (x)

lösning:

Fluidstatik – problem och lösningar 5

Träets densitet är 600 kg/m³ ⁼ 6 x ^10² kg/ ^m³

Vad är vätskestatik?
- Svar: Fluidstatik, även känd som hydrostatik, är den gren av fluidmekanik som studerar fluider i vila och de krafter som statiska fluider utövar på nedsänkta föremål och behållarväggar.
Hur varierar trycket i en vätska med djupet?
- Svar: I en statisk vätska ökar trycket linjärt med djupet på grund av vätskepelarens vikt över ett givet djup. Tryckförändringen med djupet ges av $Δ P = ρ g h$ Där $ρ$ är vätskedensiteten, $g$ är gravitationsaccelerationen, och $h$ är djupet.
Vad är Pascals princip?
- Svar: Pascals princip säger att en tryckförändring som appliceras på en innesluten vätska överförs oförminskat till alla delar av vätskan och till dess behållares väggar.
Hur fungerar en hydraulisk lyft baserat på principer för fluidstatik?
- Svar: En hydraulisk lyftanordning använder Pascals princip. När en liten kraft appliceras på en liten kolv skapas ett tryck i vätskan. Detta tryck överförs oförminskat genom vätskan och utövar en mycket större kraft på en större kolv, vilket gör att lyftanordningen kan lyfta tunga föremål med relativt liten ansträngning.
Vad är flytkraft och hur är den relaterad till fluidstatik?
- Svar: Flytkraften är den uppåtriktade kraft som en vätska utövar på ett föremål som är nedsänkt i vattnet. Enligt Arkimedes princip är flytkraften på ett föremål lika med vikten av den vätska som föremålet förtränger.
Varför flyter eller sjunker föremål i vätskor?
- Svar: Huruvida ett föremål flyter eller sjunker beror på förhållandet mellan flytkraften och föremålets vikt. Om flytkraften (på grund av den undanträngda vätskan) är större än föremålets vikt, kommer det att flyta. Om föremålets vikt är större, kommer det att sjunka.
Vad är begreppet hydrostatiskt tryck?
- Svar: Hydrostatiskt tryck är det tryck som utövas av en vätska i vila på grund av tyngdkraften. Det ökar linjärt med djupet i vätskan och beräknas som $P = P_{0} + ρ g h$ Där $P_{0}$ är trycket vid ytan, $ρ$ är vätskedensiteten, $g$ är gravitationsaccelerationen, och $h$ är djupet.
Hur är atmosfärstryck relaterat till vätskestatik?
- Svar: Atmosfären kan betraktas som en vätska. Atmosfärstrycket är det tryck som utövas av luftens vikt ovanför en given punkt. Det minskar med höjden, ungefär som hur trycket i en vätska minskar när man rör sig uppåt i vätskepelaren.
Vilken roll spelar en behållares form i tryckfördelningen av en statisk vätska inuti den?
- Svar: Inom fluidstatik beror trycket på ett givet djup endast på vätskepelarens höjd över det djupet, inte på behållarens form. Således är trycket på ett specifikt djup detsamma oavsett behållarens form.
Vilken är betydelsen av den hydrostatiska paradoxen?

Svar: Den hydrostatiska paradoxen visar att inom fluidstatik beror kraften som utövas av en statisk vätska på botten av en behållare endast på vätskepelarens höjd, inte dess volym eller behållarens form. Således utövar mycket olika behållare med samma vätskehöjd samma tryck vid sin bas, även om de rymmer olika mängder vätska.