Kollision och bevarande av mekanisk energi – sonder och lösningar
1. Två föremål har samma massa , m1 = m2 = 0.5 kg, när de faller från samma höjd som visas i figuren nedan. Cirkelns radie är 1/5 m. Kollisionen mellan båda föremålen är perfekt elastisk. Bestäm hastigheten för varje föremål efter kollisionen. Tyngdaccelerationen är 10 m/ s2.
Känd:
Objektets massa (m) = m1 = m2 = 0.5 kg
Ursprunglig höjd (h1 ) = 1/5 m
Sluthöjd (h² ) = 0 ( basen av banan )
Objektets initiala hastighet (v1 ) = 0 ( objektets initiala vila )
Objektets sluthastighet (v² ) = … ( objektets hastighet vid banans bas = objektets hastighet före kollision )
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s
Önskad: Hastighet för varje objekt efter kollision
lösning:
Objektets hastighet före kollision
Objektets hastighet före kollision = objektets hastighet när det anländer till banans bas = objektets sluthastighet.
Initial mekanisk energi = slutlig mekanisk energi
Gravitationspotentialenergin + kinetisk energi = gravitationspotentialenergin + kinetisk energi
mgh 1 + 1/2 mv 1 2 = mgh 2 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 + 0 = 0 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v 2 2
2(2) = v 2 2
4 = v2 2
v² = √4
v² = 2 m/ s
Hastigheten för varje objekt före kollisionen är 2 m/s.
Objektets hastighet efter kollision
Om båda objekten har samma massa och rör sig i motsatta riktningar, så ändrar båda objektens hastighet när de kolliderar. Till exempel, om objekt A rör sig med 2 m/s före kollisionen och objekt B rör sig med -4 m/s, så rör sig objekt A efter kollisionen med 4 m/s och objekt B rör sig med -2 m/s. Minustecken och plustecken indikerar att båda objekten har olika riktningar.
2. Massan av objekt A är 2 kg och massan av objekt B är 3 kg när det faller från en höjd som visas i figuren nedan. Båda objekten kolliderar vid punkt C. Kollisionen är perfekt elastisk. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² . Bestäm hastigheten för objekt A och hastigheten för objekt B efter kollisionen.
Känd:
Massa av objekt A (m1) = 2 kg
Massa av objekt B (m² ) = 3 kg
Ursprunglig höjd (h1 ) = 5 meter
Sluthöjd (h² ) = 0 ( basen av banan )
Objektets initiala hastighet (v1 ) = 0 ( objektets initiala vila )
Objektets sluthastighet (v² ) = … ( hastighet vid banans bas = hastighet före kollision )
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s
Önskad: Hastighet för varje objekt efter kollision
lösning:
Objektets hastighet före kollision
Objektets hastighet före kollision = objektets hastighet vid banans bas
Den initiala mekaniska energin = den slutliga mekaniska energin
Den gravitationella potentiella energin = kinetisk energi
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v 2 2
100 = v²²
v² = √100
v² = 10 m /s
Hastighet för varje objekt före kollision = 10 m/s.
Objektets hastighet efter kollision
Båda objekten har olika massa och rör sig i olika riktningar, så hastigheten för varje objekt efter kollisionen beräknas med hjälp av denna ekvation.
Varje objekts hastighet strax efter kollisionen:
- Vad är skillnaden mellan en elastisk och en oelastisk kollision?
- Svar: Vid en elastisk kollision bevaras både kinetisk energi och rörelsemängd. Vid en oelastisk kollision bevaras rörelsemängd, men den kinetiska energin gör det inte. Vid en perfekt oelastisk kollision klibbar föremålen ihop efter kollisionen.
- Hur bevaras rörelsemängd vid en kollision, oavsett om den är elastisk eller oelastisk?
- Svar: Rörelsemängden bevaras vid en kollision på grund av Newtons tredje lag, som säger att för varje åtgärd finns det en lika stor och motsatt reaktion. Systemets totala rörelsemängd före kollisionen är lika med den totala rörelsemängden efter kollisionen.
- Varför bevaras inte alltid kinetisk energi vid en kollision?
- Svar: Kinetisk energi bevaras inte i oelastiska kollisioner eftersom en del av den initiala kinetiska energin omvandlas till andra former av energi, såsom ljud, värme eller deformation av föremålen.
- Kan ett systems totala mekaniska energi förändras under en kollision? Om så är fallet, hur?
- Svar: Ja, den totala mekaniska energin kan förändras under en oelastisk kollision. Även om den totala mekaniska energin (kinetisk plus potential) bevaras i ett isolerat system, kan en del av den kinetiska energin omvandlas till icke-mekaniska former som värme eller ljud vid en oelastisk kollision.
- Hur kan man avgöra om en kollision är elastisk eller oelastisk bara genom att observera föremålen före och efter kollisionen?
- Svar: Om föremålen studsar mot varandra och den totala kinetiska energin före kollisionen är lika med den totala kinetiska energin efter kollisionen, är det en elastisk kollision. Om föremålen klibbar ihop eller den totala kinetiska energin minskar, är det en oelastisk kollision.
- Vilken roll spelar restitutionskoefficienten vid analys av kollisioner?
- Svar: Restitutionskoefficienten (vanligtvis betecknad med ) är ett mått på hur "studsande" en kollision är. Det definieras som den relativa separationshastigheten dividerad med den relativa inflygningshastigheten. För en perfekt elastisk kollision, , och för en perfekt oelastisk kollision, .
- Hur tillämpas bevarandet av rörelsemängdsmoment vid kollisioner?
- Svar: Vid en kollision där inget externt vridmoment verkar på systemet bevaras rörelsemängden. Detta kan gälla föremål som snurrar och kolliderar eller situationer som när skridskoåkare drar in armarna för att snurra snabbare.
- Varför kan verkliga kollisioner ofta verka oelastiska?
- Svar: Verkliga kollisioner innebär vanligtvis en viss förlust av kinetisk energi till ljud, värme eller deformation. Dessa energiomvandlingar gör de flesta verkliga kollisioner oelastiska i viss mån.
- Vid en endimensionell elastisk kollision mellan två objekt med samma massa, vad händer med deras hastigheter efter kollisionen?
- Svar: I en endimensionell elastisk kollision mellan två objekt med samma massa växlar deras hastigheter helt enkelt efter kollisionen. Objekt 1 slutar med objekt 2:s initialhastighet, och vice versa.
- Kan två föremål hålla ihop vid en elastisk kollision?
- Svar: Nej, om två föremål klibbar ihop är kollisionen perfekt oelastisk. Vid en elastisk kollision måste föremålen studsa tillbaka från varandra, och den totala kinetiska energin måste bevaras.
