Kollisioner – problem och lösningar

Kollisioner – problem och lösningar

1. Föremål A (3 kg) rör sig med en hastighet av 8 m/s och föremål B (5 kg) rör sig med en hastighet av 4 m/s. Om kollisionen mellan föremålen A och B är perfekt elastisk, vad är då föremålens A och B:s hastighet efter kollisionen?

Känd:

Massa av objekt A (m³ ₎ = 3 kg

Massa av objekt B (m² ₎ = 5 kg

Objekt A: s hastighet ( _v1 ) = 8 ms ^–1

Objekt B:s hastighet (v² ₎ = 4 ms ^–1

Perfekt elastisk kollision.

Önskas: v ₁ ' och v ₂ '

lösning:

Om båda objekten har olika massa och hastigheten för båda objekten efter kollisionen ännu inte är känd, beräknas hastigheten efter kollisionen med hjälp av följande ekvation:

Båda objektens riktning är densamma, så att båda objektens hastighet har samma tecken. Om båda objekten rör sig i motsatta riktningar har en hastighet plustecken och en annan minustecken.

Objekt A:s hastighet (v _A ) efter kollisionen:

Objekt B:s hastighet (v _B ) efter kollisionen:

Objekt A:s hastighet (v1 _' ) efter kollisionen är 3 m/s och objekt B:s hastighet (v2 _' ) efter kollisionen är 7 m/s.

2. En boll har rörelsemängden P, kolliderar med en vägg och reflekteras. Kollisionen är perfekt elastisk och dess riktning är vinkelrät mot väggen. Hur stor är förändringen av bollens rörelsemängd?

Känd:

Kulans massa = m

Bollens hastighet före kollisionen = v

Bollens hastighet efter kollision = -v (bollen reflekteras åt vänster)

Bollens rörelsemängd före kollisionen (p _o ) = mv

Bollens rörelsemängd efter kollisionen (pt ₎ = m (-v) = – mv

Önskat: Förändringen av bollens momentum

lösning:

Momentumförändringen:

Δp = p _t – p _o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mv

Δp = -2p

Minustecknet anger bollens riktning.

3. Två objekt, A och B, har samma massa rör sig i motsatt riktning och kolliderar med varandra. A rör sig österut med hastigheten V och B rör sig västerut med hastigheten 2V. Om kollisionen är perfekt elastisk, vad är då hastigheten för båda objekten efter kollisionen?

Känd:

Båda objekten har samma massa.

A rör sig österut med hastigheten V

B rör sig västerut med en hastighet av 2V

Önskat: Hastigheten hos båda objekten efter kollisionen

lösning:

Om båda objekten har samma massa och kollisionen är perfekt elastisk, så ändrar båda objektens hastighet efter kollisionen.

Efter kollisionen rör sig A västerut vid 2V och B rör sig österut vid V.

Delvis elastiska kollisioner

4. Två objekt med samma massa rör sig längs en rak linje i motsatta riktningar som visas i figuren nedan. Om objekt 2:s hastighet efter kollisionen (v² _' ) är 5 m/s åt höger, vad är då storleken på objekt 1:s hastighet efter kollisionen?

Känd:

Massa för varje objekt = m

Hastighet för objekt 1 före kollision (v1 ₎ = 8 m/s

Objekt 2:s hastighet efter kollision (v² ₎ = 10 m/s

Objekt 2:s hastighet efter kollision (v² _' ) = 5 m/s

Önskad: Hastighet för objekt 1 efter kollision (v ₁ ')

lösning:

Kollisionen är delvis elastisk.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

Oelastisk kollision

5. En 10-gramskula avfyrad med 100 ms ^-1 kolliderar med ett träblock i vila. Blockets massa är 490 gram. Kollisionen är oelastisk. Vad är blockets och kulans hastighet efter kollisionen?

Känd:

Kulans massa (m³ ₎ = 10 gram

Kulans hastighet ( _v1 ) = 100 m/s

Blockets massa (m² ₎ = 490 gram

Blockets hastighet ( _v² ) = 0 m/s (blocket i vila)

Önskat: Blockets och kulans hastighet efter kollisionen

lösning:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 volt

1000 = 500 V

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. En lastbil som rör sig i 10 m/s kolliderar med en bil som rör sig i 20 m/s. Efter kollisionen rör sig både lastbilen och bilen tillsammans med samma hastighet. Lastbilens massa är 1400 kg och bilens massa är 600 kg. Vad är lastbilens och bilens hastighet efter kollisionen?

Känd:

lastbilens hastighet ( _v1 ) = 10 m/s

bilens hastighet (v² ₎ = 20 m/s

lastbilens massa (m³ ₎ = 1400 kg

bilens massa (m² ₎ = 600 kg

Önskad: Hastigheten hos både lastbil och bil efter kollisionen

lösning:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 V

26000 = 2000 volt

v = 13 m/s

7. En 20-gramskula rör sig med 10 m/s i horisontell riktning och kolliderar med ett 60-gramsblock som vilar på ett golv. Efter kollisionen rör sig kula och block tillsammans med samma hastighet och samma riktning. Vad är hastigheten på både kulorna och blocken?

Känd:

Kulans massa (m/ _p ) = 20 gram = 0.02 kg

Blockets massa (mB ₎ = 60 gram = 0.06 kg

Kulans initialhastighet (vP ₎ = 10 m/s

Blockens initialhastighet (v _B ) = 0

Önskad: Kulans och blockets hastighet efter kollisionen (v')

lösning:

Kollisionen är oelastisk.

m _P v _P + m _B v _B = (m _P + m _B ) v'

(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 volt

0.2 = 0.08 volt

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. Två objekt, A och B, har samma massa = 1.5 kg och närmar sig varandra och kolliderar. Objekt A:s hastighet (v _A ) = 4 m/s och objekt B:s hastighet (v _B ) = 5 m/s. Om kollisionen är oelastisk, vad är då båda objektens hastighet efter kollisionen?

Känd:

Massa av objekt A (m _A ) = 1.5 kg

Massa av objekt B (mB ₎ = 1.5 kg

Objekt A:s hastighet före kollision (v _A ) = 4 m/s (positiv högerriktning)

Objekt B:s hastighet före kollision (v _B ) = -5 m/s (negativ vänster)

Önskad: Hastigheten hos båda objekten efter kollisionen

lösning:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A + m _B ) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) volt

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Minustecknet indikerar att båda objekten efter kollisionen rör sig åt vänster, samma riktning som objekt B.

1. Vad är en kollision i fysikkontexten? SvarInom fysiken avser en kollision en händelse där två eller flera objekt kommer i nära kontakt med varandra, vanligtvis genom att utöva en kraft på varandra, vilket resulterar i ett utbyte av energi och rörelsemängd.
2. Hur skiljer sig elastiska och oelastiska kollisioner? SvarVid en elastisk kollision bevaras både rörelsemängd och kinetisk energi. Vid en oelastisk kollision bevaras rörelsemängd, men inte kinetisk energi. Perfekt oelastiska kollisioner är en delmängd där de kolliderande föremålen klibbar ihop efter kollisionen.
3. Varför bevaras alltid rörelsemängden vid kollisioner? SvarRörelsemängd bevaras vid kollisioner på grund av principen om rörelsemängdens bevarande, som säger att den totala rörelsemängden i ett slutet system förblir konstant om den inte påverkas av yttre krafter.
4. Bevaras kinetisk energi alltid vid kollisioner? SvarNej, kinetisk energi bevaras endast vid elastiska kollisioner. Vid oelastiska kollisioner omvandlas en del av den kinetiska energin till andra former av energi, såsom potentiell energi, ljud eller värme.
5. Varför kan två bilar sticka ihop efter en kollision? SvarOm två bilar klibbar ihop efter en kollision är det ett exempel på en perfekt oelastisk kollision. Bilarna förblir ihop på grund av mekanisk sammankoppling, deformation eller andra krafter som övervinner deras förmåga att studsa tillbaka från varandra.
6. Kan ett objekt som kolliderar uppleva en förändring i kinetisk energi även om dess hastighet förblir oförändrad? SvarJa, om ett objekt ändrar riktning under en kollision men inte sin hastighet, ändras dess hastighet (en vektorstorhet), men dess hastighet (en skalär storhet) förblir densamma. Även om storleken på dess kinetiska energi (beroende på hastighet) kanske inte ändras, har objektet genomgått en förändring i energifördelning.
7. Varför studsar biljardbollar mot varandra när de kolliderar? SvarBiljardbollar utsätts för nästan elastiska kollisioner. När en boll träffar en annan överförs kinetisk energi och rörelsemängd, vilket får bollarna att studsa isär. Biljardbollarnas design och material gör dem effektiva på att bevara kinetisk energi i dessa interaktioner.
8. Om två föremål med olika massor kolliderar och klibbar ihop, kommer deras kombinerade hastighet att vara medelvärdet av deras initialhastigheter? SvarInte nödvändigtvis. Den kombinerade hastigheten beror på lagen om rörelsemängdens bevarande. Om ett objekt är mycket massivare än det andra, kommer den kombinerade hastigheten att vara närmare den initiala hastigheten för det mer massiva objektet.
9. Finns det verkligen "elastiska" kollisioner i den verkliga världen? SvarI praktiken är ingen kollision perfekt elastisk. Medan vissa kollisioner, som de mellan biljardbollar, kommer nära, förloras alltid en del energi till andra former, såsom ljud eller värme.

10. Hur minskar en krockkudde effekten av en kollision i en bilolycka? Svar : Krockkuddar ökar den tid det tar för en persons rörelsemängd att förändras vid en kollision. Genom att göra det minskas den kraft som personen upplever (som är omvänt proportionell mot den tid över vilken rörelsemängden förändras), vilket minimerar potentiell skada.