Momentum, impuls och projektilrörelse – problem och lösningar

Momentum, impuls och projektilrörelse – problem och lösningar

1. En 0.2 kg tung boll förs in i hål C, som visas i figuren nedan. Slaget träffar bollen på 0.01 sekund och BC:s bana tillryggaläggs på 1 sekund. Bestäm storleken på den kraft som krävs för att bollen ska kunna föras in i hål C. Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Vinkel (θ) = 60 ^°

Kulans massa (m) = 0.2 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Tidsintervall (Δt) = 0.01 sekunder

Tidsintervall för att färdas sträcka BC (t) = 1 sekund

Önskad: Styrka (F)

lösning:

Impulsens ekvation : I = F Δt

Ekvation för förändringen i rörelsemängd : Δp = m (v _t – v _o ).

Impulsen är lika med förändringen i rörelsemängd :

I = Δp

F Δt = m (v _t – v _o )

F = m(vt _– v _o ) / Δt

Känd:

Δt = 0.01 sekund

m = 0.2 kg

v _t = sluthastigheten i ekvationen impuls-momentum = kulans initialhastighet (v _o ) i projektilrörelsen

v _o = initialhastigheten i ekvationen impuls-momentum = 0 m/s (initialt kula i vila)

F = m(vt _– v _o ) / Δt

F = 0.2 (vt _– 0) / 0.01

F = 0.2 v/ _t / 0,01

fortsättning ……

Bestäm kulans initialhastighet (v _o ) i projektilrörelse

Eftersom bollen träffas tills bollen når punkten B = del 1 av projektilens rörelse.

Bollen färdas från punkt B till C = del 2 av projektilens rörelse.

Del 2 av projektilrörelsen:

Projektilrörelsen kan förstås genom att analysera rörelsens horisontella och vertikala komponenter separat. X-rörelsen sker med konstant hastighet och y-rörelsen sker med konstant tyngdacceleration.

Känd:

Horisontellt avstånd (x) = 5 meter

Tid i luft (t) = 1 sekund

x och t är kända så att v _ox kan beräknas med hjälp av ekvationen för den likformiga linjära rörelsen . v _ox är den horisontella komponenten av bollens initialhastighet.

v _ox = x / t = 5 meter / 1 sekund = 5 m/s.

Del 1 av projektilrörelsen:

Den horisontella komponenten av hastigheten, v _ox, är alltid densamma, så v _ox i del 1 av projektilrörelsen = v _ox i del 2 av projektilrörelsen = 5 m/s.

Känd

v _ox = 5 m/s

θ = 60 ^°

v _ox och θ är kända så initialhastigheten (v _o ) kan beräknas.

cos θ = adj / hyp

cos θ = _v₀ox / _v₀o

v _o = v _ox / cos θ = 5 / cos 60 ^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

Begynnelseshastigheten (v _o ) är 10 m/s.

Bollens initialhastighet (v _o ) i projektilrörelse = bollens sluthastighet (v _t ) i ekvationen impuls-momentum.

Bestäm kraftens storlek (F)

F = 0.2 v/ _t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 Newton

1. Vad är förhållandet mellan impuls och förändring i momentum?
   • Svar: Impuls är produkten av kraften och den tid under vilken den verkar, och den är lika med förändringen i ett objekts rörelsemängd. Matematiskt sett, $Impulse=\Delta p$Där $\Delta p$ är förändringen i momentum.
2. Hur påverkar en ökad kollisionstid, som vid en deformationszon i en bil, den kraft som upplevs under en kollision?
   • Svar: Att öka tiden för kollisionen minskar den genomsnittliga kraften som uppstår under en kollision. Detta beror på att impulsen (förändring i rörelsemängd) är konstant för en given kollision, och genom att öka tiden sprids kraften ut över en längre tid, vilket minskar den genomsnittliga kraften.
3. Vad förblir konstant för en projektil i rörelse enbart under inverkan av gravitationen?
   • Svar: En projektils horisontella hastighet förblir konstant när endast gravitationen verkar på den. Den vertikala hastigheten ändras dock på grund av gravitationsaccelerationen.
4. Varför är en projektils bana parabolisk under inverkan av gravitationen?
   • Svar: Banan är parabolisk eftersom medan den horisontella hastigheten förblir konstant, förändras den vertikala hastigheten ständigt genom gravitationsacceleration, vilket leder till ett kvadratiskt förhållande mellan horisontella och vertikala förskjutningar.
5. Vad händer med rörelsemängden i ett isolerat system om inga yttre krafter verkar på det?
   • Svar: Om inga yttre krafter verkar på ett isolerat system, förblir dess totala rörelsemängd bevarad. Detta kallas rörelsemängdens bevarande.
6. Hur jämförs impulsen som ett basebollträ ger en boll när bollen slås för en homerun jämfört med när den bara knackas lätt?
   • Svar: Impulsen som ges till basebollen är större när den slås för en homerun jämfört med när den knackas lätt, eftersom förändringen i bollens momentum (från stillastående till flygande från slagträt) är mycket större i homerun-scenariot.
7. Om en projektil avfyras från marknivå i en vinkel och återvänder till marknivå, hur jämför sig dess avfyrnings- och landningshastigheter?
   • Svar: Om det inte finns något luftmotstånd kommer projektilens landningshastighet att vara lika med dess uppskjutningshastighet. Detta beror på energibevarande.
8. Hur förhåller sig en projektils utskjutningsvinkel och räckvidd, förutsatt att det inte finns något luftmotstånd?
   • Svar: För en given initialhastighet uppnås projektilens maximala räckvidd vid en utskjutningsvinkel på 45 grader. Utskjutning i vinklar mindre eller större än 45 grader resulterar i en kortare räckvidd.
9. Varför minskar sannolikheten för att föremålet går sönder eller skadas om man ökar den tid under vilken en kraft verkar på ett föremål, som att fånga ett ägg med en lätt handrörelse?

• Svar: Att öka tiden under vilken en kraft verkar sprider impulsen (förändringen i rörelsemängd) över en längre tid, vilket minskar den genomsnittliga kraft som objektet upplever. Genom att fånga ett ägg med en lätt handrörelse sprids gripkraften ut, vilket minskar risken för att ägget går sönder.