Mokhoa o bonolo oa ho rarolla mathata a monyetla
Kgoneho ke sehlooho sa dipalo seo hangata se tluwang dikolong ka lebaka la ho ba haufi le bophelo ba letsatsi le letsatsi: ho tloha kgonahalong ya hore palo e hlahe hodima dae, ho ya ho ho taka bolo e mmala ho tswa lebokoseng, ho ya ho kgonahalong ya ketsahalo e etsahalang ho latela data. Ka bomadimabe, baithuti ba bangata ba fumana kgonahalo e le "e thata" hobane mathata a bonahala a le bonolo, empa dikarabo di ka fosahala haeba di sa nahannwe ka hloko. Leha ho le jwalo, ho na le tsela e bonolo le e hlophisehileng ya ho rarolla mathata a kgonahalo: utlwisisa mehopolo ya motheo, hlwaya mofuta wa bothata, ebe o kgetha leano le nepahetseng.
Sengoloa sena se tla tšohla mehato e sebetsang ho u thusa ho potlaka le ho nepahala haholoanyane ha u sebetsana le mathata a monyetla.
-
1. Utloisisa mohopolo oa motheo oa monyetla
Ka kakaretso, monyetla oa ketsahalo \(A\) o ngotsoe:
\[
P(A) = \frac{\text{palo ea liphetho tse tšehetsang }A}{\text{palo ea liphetho tsohle tse ka khonehang}}
\]
Senotlolo se linthong tse peli:
1. Sebaka sa mohlala (S): diphetho tsohle tse ka bang teng tse ka hlahang.
2. Ketsahalo (A): karolo ea sebaka sa mohlala se tsamaellanang le potso e botsoang.
Haeba diphetho tsohle di ka etsahala ka ho lekana (mohlala, daese e lokileng, ditjhelete tsa tshepe tse lokileng), foromo e ka hodimo e ka sebediswa ka ho toba. Haeba di sa kgonehe ka ho lekana, menyetla hangata e balwa ho tswa ho mehlala e meng (mohlala, data ya maqhubu kapa kgonahalo ya maemo).
-
2. Mehato e potlakileng ea ho rarolla mathata a menyetla
Ho qoba ho lahleha, sebelisa "foromo e sebetsang" e latelang:
1. Ngola seo ho kopuoang ho sona (ke ketsahalo efe e kopuoang?)
2. Fumana sebaka sa sampole (ho na le diphetho tse kae tse ka bang teng?)
3. Bala liphetho tse tšehetsang ketsahalo e kopiloeng.
4. Ho arolelana phaello ho tšehetsa liphetho tsohle
5. Nolofatsa karoloana 'me u netefatse hore e utloahala (monyetla o lokela ho ba pakeng tsa 0 le 1)
Liphoso tse ngata li etsahala hobane mehato ea 2 le ea 3 ha li hlakisoe.
-
3. Sebelisa litafole, litšoantšo tsa lifate, kapa manane haeba ho hlokahala.
Bakeng sa mathata a kenyeletsang liteko tse peli kapa ho feta (mohlala, phetla chelete ea tšepe habeli, taka karete habeli), mekhoa ea pono e thusa haholo.
a) Tafole
E loketse mefuta e 'meli e bonolo, mohlala, lichelete tsa tšepe le litaese.
b) Setšoantšo sa sefate
E loketse liteko tsa mohato ka mohato, haholo-holo haeba ho na le boemo ba "ho se kgutle" (palo ea lintho e fetoha).
c) Lethathamo la litho tsa sebaka sa mohlala
E loketse libaka tse nyane tsa sampole.
Ka tsela ena, ha ho hlokahale hore o hakanye.
-
4. Lipotso tsa monyetla tsa khale le litharollo tse potlakileng
A. Menyetla ea litaese
Ditaese di na le mahlakore a 6: \(\{1,2,3,4,5,6\}\)
Mohlala: monyetla oa ho fumana palo e lekanang.
– Sebaka sa mohlala \(S = 6\)
– Ketsahalo \(A = \{2,4,6\}\) ke 3
– \(P(A) = 3/6 = 1/2\)
Leqheka le potlakileng: kamehla bala "hore na ho tlala tse kae" ho e-na le "kakaretso ea 6".
-
B. Monyetla cheleteng ea tšepe
Chelete ea tšepe e na le mahlakore a mabeli: Lihlooho (A) le Lihlooho (G).
Mohlala: monyetla oa ho fumana setšoantšo ha chelete ea tšepe e lahleloa hang feela.
– Kakaretso ea 2
– Tšehetso 1
– Monyetla \(=1/2\)
Haeba e lahleloa habeli:
– Sebaka sa mohlala: \(\{AA, AG, GA, GG\}\) kakaretso 4
Keletso e potlakileng: bakeng sa liteko tse ikemetseng, monyetla o felletseng hangata ke \(2^n\) (bakeng sa lichelete tsa tšepe) le \(6^n\) (bakeng sa litaese).
-
C. Monyetla oa ho nka bolo ka lebokoseng (ka sebaka le ntle le sebaka)
Mohlala, lebokose le na le libolo tse 3 tse khubelu le libolo tse 2 tse putsoa (kakaretso tse 5).
1) Ka puseletso
Nka makhetlo a 2, nako le nako ha bolo e kgutliswa. Monyetla wa ho nka bofubedu ho feta boputswa:
– Monyetla oa bofubelu: \(3/5\)
– E be e le putsoa (hobane e kgutlisitswe, e sala): \(2/5\)
– \(P = (3/5)(2/5)=6/25\)
2) Ha ho puseletso
Nka makhetlo a 2 ntle le ho khutla. Menyetla ea hore e be khubelu ho feta e putsoa:
– Menyetla e khubelu ea pele: \(3/5\)
– Libolo tse 4 tse setseng, tse putsoa tse setseng 2 → monyetla oa bobeli oa boputsoa: \(2/4\)
– \(P = (3/5)(2/4)=6/20=3/10\)
Phapang ea bohlokoa: ntle le ho nkeloa sebaka, denominator ea fetoha hobane palo eohle ea libolo ea fokotseha.
-
5. Sebelisa melao ea ho eketsa le ho tlatsana
A. Molao oa ho eketsa (OR)
Haeba o kopuoa menyetla ea "A kapa B", sebelisa:
\[
P(A \ kopi B) = P(A) + P(B) – P(A \ kopi B)
\]
– (A kopi B): A kapa B (kapa ka bobedi)
– \(A \cap B\): A le B ka nako e le 'ngoe
Mohlala o bonolo: letaese, monyetla oa ho fumana palo e lekanang kapa palo e ngata ea 3.
– Tekanyo: {2,4,6} → 3
– Lipalopalo tsa 3: {3,6} → 2
– Dikarolo (tse lekanang le tse ngata tsa 3): {6} → 1
– Peluang: \((3/6)+(2/6)-(1/6)=4/6=2/3\)
B. Tlatsetso (ka lehlakoreng le leng)
Hangata ho bonolo ho bala "ha hoa etsahala" ebe o e tlosa ho 1.
\[
P(A) = 1 – P(A^c)
\]
Mohlala: monyetla oa hore "lihlooho" li hlahe bonyane hanngoe ha chelete ea tšepe e lahleloa ka makhetlo a 3.
Ho ena le ho bala palo ka makhetlo a 1, 2, 3, bala tlatsetso ea eona:
– Tlatsetso: ha ho na dinomoro ho hang = dinomoro tsohle (GGG)
– \(P(\text{GGG}) = (1/2)^3 = 1/8\)
– Kahoo \(P(\text{minimum 1 number}) = 1 – 1/8 = 7/8\)
Leqheka lena le tumme haholo bakeng sa lipotso tse "bonyane e le 'ngoe", "bonyane e le 'ngoe", "bonyane".
-
6. Maemo a nang le maemo: ela hloko tlhahisoleseling e eketsehileng
Kgonahalo e nang le maemo e bolela kgonahalo ya hore A e etsahale ha feela B e se e etsahetse:
\[
P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
Mofuta ona wa potso hangata o hlaha ha ho na le tlhahisoleseding e eketsehileng, mohlala, "ho a tsebahala hore bolo e kgubedu e ile ya hulwa" kapa "ho a tsebahala hore seithuti se kgethilweng e ne e le ngwanana".
Tsela e bonolo:
1. Tsepamisa maikutlo boemong ba B (nahana hore sebaka sa sampole se sesafetse ho ba B feela)
2. Ho tsoa ho tse kopanang le B, bala tse kopanang le A.
-
7. Liphoso tse tloaelehileng haholo
1. Ke lebetse ho fetola sebaka sa sampole ha ke sa se nke sebaka.
2. Ho toloka lentsoe “kapa” hampe (ka linako tse ling le bolela ka bobeli).
3. Ho se be le bonnete ka "bonyane" / "boholo"; ho molemo ho sebelisa litlatsetso.
4. Ho nka hore liketsahalo li ikemetse ha li sa ikemetse (ntle le ho khutla ha li ikemele).
5. U se ke ua nolofatsa 'me u se ke ua hlahloba logic (sephetho sa monyetla ha sea lokela ho ba >1).
-
8. Malebela a ho itlhakisa ho ba setsebi kapele
– Tloaela ho ngola: \(S\), \(A\), ditho tse ngata \(n(S)\), \(n(A)\).
– Itloaetse mathata a “mekhahlelo e 'meli” ka litšoantšo tsa lifate.
– Itlhakisetse lipotso tse "bonyane e le 'ngoe" tse nang le li-complement.
– Hang ha o se o fumane karabo, hlahloba: na hoa utloahala? Haeba monyetla oa ketsahalo o "ka etsahala," boleng ba eona hangata bo haufi le 1, eseng haufi le 0.
-
Ho koala
Ho rarolla mathata a kgonego ho bonolo haeba o sebedisa mehato e hlophisehileng kamehla: hlalosa sebaka sa sampole, fumana diketsahalo, ebe o bala karolelano. Bakeng sa mathata a rarahaneng haholoanyane, sebedisa dithuso tse bonahalang tse kang ditafole kapa di-diagram tsa difate, mme o sebedise melao ya ho eketsa, ho atisa le ho tlatsana. Ka ho itloaetsa ka ho lekaneng le ho bala mathata ka hloko, kgonego e ke ke ya hlola e ikutlwa e le "maqiti" empa ho ena le hoo e tla ba karolo ya dipalo tse hlileng di thabisang hobane di haufi le diketsahalo tsa letsatsi le letsatsi.
Haeba o batla, nka boela ka etsa mehlala e 10 ea lipotso tsa monyetla hammoho le litlhaloso tsa tsona (ho tloha ho tse bonolo ho isa ho tse thata) e le hore o ka itlhakisa hang-hang.
