1. Кутија масе 2 кг успорава са 10 m/s до мировања. Коефицијент кинетичког трења је 0.2. Убрзање гравитације је 10 m/s² . Колика је величина померања?
Познато;
Маса (m) = 2 kg
Почетна брзина (v₂o ) = 10 m/s
Коначна брзина (vt ) = 0 m/s
Коефицијент кинетичког трења ( μk ) = 0.2
Тежина (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Тражена величина: Величина померања (d)
Решење:
Принцип рад-механичка енергија :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
W nc = рад који обавља неконзервативна сила која делује на објекат
ΔEK = промена кинетичке енергије
ΔEP = промена потенцијалне енергије
м = маса
в = брзина
g = убрзање услед гравитације
h = промена висине
Промена висине h = 0, тако да је ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Рад који обавља неконзервативна сила:
В нц = -Ф ц д = – μ к Н д = – μ к вд = – μ к мгд
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Знак минус означава да је смер кинетичке силе трења супротан од смера померања.
Промена кинетичке енергије:
ΔЕК = ½ м (в т 2 – в о 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Величина померања:
W nc = ΔEK
– 4 с = – 100
s = -100/-4
с = 25 м
[ирп]
2. Блок клизи надоле по косој равни. Коефицијент кинетичког трења је 0.4. Убрзање гравитације је g = 10 ms -2 . Одредити коначну брзину када блок удари о тло.
Познато:
Почетна висина (h o ) = 6 m
Коначна висина (ht ) = 0 m
Почетна брзина (v₂o ) = 0
Коефицијент кинетичког трења ( μk ) = 0.4
Убрзање гравитације (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Вертикална компонента тежине = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Нормална сила = N = w y = 8 m
Сила кинетичког трења = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Жељена: Коначна брзина (v t )
Решење:
Принцип рад-механичка енергија:
W nc = Δ EM
W nc = ΔEK + ΔEP
Промена кинетичке енергије:
ΔEK = 1/2 м (vt2 - вo2) = 1/2 м (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Промена потенцијалне енергије:
ΔEP = mg(ht – ho ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m
Рад извршен силом кинетичког трења:
W nc = – f k s = – ( 3.2 м)(10) = – 32 м
Знак минус означава да је смер силе кинетичког трења супротан од смера померања.
Коначна брзина (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 м = 1/2 мв т 2 – 60 м
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[ирп]
3. Блок клизи надоле по грубој нагнутој равни. Почетна брзина је 0 m/s, а коначна брзина је 10 ms -1 . Ако је сила кинетичког трења 2 N, а убрзање гравитације g = 10 ms -2 , колика је висина (h)?
Познато:
Маса (m) = 1 kg
Почетна брзина (v o ) = 0 (блок мирује)
Коначна брзина (vt ) = 10 ms -1
Почетна висина (h o ) = h
Коначна висина (ht ) = 0
Сила кинетичког трења (fk ) = 2 N
Убрзање гравитације (g) = 10 ms -2
Жељена висина: (в)
Решење:
Рад који обавља сила кинетичког трења:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Знак минус означава да је смер силе кинетичког трења супротан од смера померања.
Промена кинетичке енергије:
ΔEK = 1/2 м (vt2 - вo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = КСНУМКС
Промена потенцијалне енергије:
ΔEP = mg(ht – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Принцип рад-механичка енергија:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 сати
10 сати = 50 + 30
10 х = 80
х = 80/10
х = 8 м
4Ако се блок креће низ приближно нагнуту раван, онда…
А. Рад који изврши сила гравитације на блоку је већи од промене потенцијалне енергије блока
Б. Механичка енергија се повећава
C. Количина кинетичке енергије и њена потенцијална енергија се смањују
D. Рад који врши сила трења једнак је промени кинетичке енергије блока
Решење
А је погрешно
Рад који изврши сила гравитације на блоку једнак је промени гравитационе потенцијалне енергије блока.
Б је погрешно
Ако је раван са нагнутом линијом c глатка, онда је механичка енергија блока константна. Када је на врху нагнуте равни и још се не креће, механичка енергија блока је једнака гравитационој потенцијалној енергији. Блок је још увек у мировању, тако да је његова кинетичка енергија нула. Када се креће низ нагнуту раван, висина блока се смањује, па се и гравитациона потенцијална енергија смањује. Гравитациона потенцијална енергија се смањује јер се претвара у кинетичку енергију. Иако се гравитациона потенцијална енергија претвара у кинетичку енергију, механичка енергија је константна.
Ако је нагнута раван неравна, онда се механичка енергија блока смањује због негативног рада који обавља сила трења. Сила трења је неконзервативна сила. Рад који обавља неконзервативна сила на објекту узрокује смањење механичке енергије објекта.
Ц је тачно
Нагнута раван је неравна, тако да постоји сила трења која омета кретање блока. Сила трења је неконзервативна сила. Теорема о рад-механичка енергија каже да је рад који обавља неконзервативна сила (на пример, сила трења) једнак промени механичке енергије. У овом потрази, механичка енергија се смањује.
Механичка енергија блока = гравитациона потенцијална енергија + кинетичка енергија.
Д није у праву.
Рад који изврши сила трења на блоку једнак је промени механичке енергије блока, а не промени кинетичке енергије блока. Тачно је да сила трења омета кретање блока, па смањује брзину блока и смањује кинетичку енергију блока. Али имајте на уму да кинетичка енергија блока потиче од гравитационе потенцијалне енергије. Дакле, тачно је да је рад који обавља сила трења једнак промени механичке енергије (механичка енергија се смањује).
Тачан одговор је Ц.
5. Предмет на грубом поду је ударен тако да се креће 3 секунде, а затим се зауставља. Ако је позната маса предмета 10 грама, сила трења између предмета и пода је 2 килодина. Одредити рад који изврши сила трења.
А. 0.18 Ј
Б. -0.18 Ј
C. 0.36 J
Д. -0.36 Ј
Познато:
Временски интервал (t) = 3 секунди
Коначна брзина (v t ) = 0 m/s (објекат мирује)
Маса објекта (m) = 10 грама = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Сила трења (Ф) = 2 килодина = 2 к 10 3 дина
Тражи се: рад (W) који изврши сила трења
Решење:
Конверзија јединица силе:
1 Њутн = 1 x 10⁶ дине
1 дин = 1 / 10⁶ Њутна = 1 x 10⁻⁶ Њутна = 10⁻⁶ Њутна
Сила трења (F) = 2 x 10³ дин = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Њутн = 2 x 10⁻² Њутн = 2/100 Њутн = 0.02 Њутн
Теорема о рад-механичка енергија каже да рад врши неконзервативна сила на објекту једнак промени механичке енергије објекта.
Ако се објекат креће по косој равни, онда је механичка енергија (ME) = гравитациона потенцијална енергија (PE) + кинетичка енергија (KE). Али ако се објекат креће само по хоризонталној равни тако да нема промене висине, механичка енергија = кинетичка енергија. На хоризонталној равни, гравитациона потенцијална енергија је нула јер нема промене висине.
Сила трења је неконзервативна сила. Сила трења обично смањује брзину објекта и његову кинетичку енергију. Може се закључити да је рад који сила трења изврши на објекту једнак смањењу механичке енергије.
Математички:
Рад (W) = Промена механичке енергије (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – vo² )
Fs = mg(0) + ½ m ( 0² – vO² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o 2 ———— Једначина 1
Опис: F = сила трења, d = померање, m = маса, v o = почетна брзина
Померање (d) и почетна брзина (v₂o ) још нису познати јер прво израчунајте v₂o или d. Рад силе трења израчунава се помоћу једне од једначина након познатог v₂o или d.
Једначина померања (d) при неравномерном линеарном кретању:
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
Коначна брзина (vt ) = 0 и убрзање (a) је негативног предзнака јер се објекат успорава (брзина објекта се смањује).
0 = vo2 – 2 огласа
vo2 = 2 огласа
d = v o 2 / 2 a ———— Једначина 2
Заменимо d у једначини 2 са d у једначини 1:
Fd = – ½ mv o²
F ( v₂o² / 2a ) = – ½ mv₂o²
(F/2a) v o² = – ½ mv o²
F/2a = – ½ м
F = (2)(а)(-1/2)(м)
F = – (а)(м)
a = – (Ф / м)
a = – 0.02 њутна / 0.01 килограма
a = – 2 Њутн/килограм
a = – 2 m/ s²
Једначина за израчунавање почетне брзине (v o ) при неравномерном линеарном кретању:
v t = v o + при —–> Коначна брзина (v t ) = 0, Убрзање (a) = 2 m/s² , Временски интервал (t) = 3 секунде
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 метара/секунди
Рад (W) који изврши сила трења:
В = – ½ мв о 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
Ш = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 џула
Рад који обавља сила трења је негативан, што значи да рад смањује механичку енергију објекта.
Ако је познато d, рад се може израчунати коришћењем једначине W = F d.
Тачан одговор је Б.
[впдм_пацкаге ид = '1178 ′]
- Проблеми и решења посла обављеног силом
- Проблеми са радом и кинетичком енергијом и решења
- Проблеми и решења принципа радно-механичке енергије
- Проблеми и решења гравитационе потенцијалне енергије
- Потенцијална енергија проблема са еластичним опругама и решења
- Проблеми са напајањем и решења
- Примена одржања механичке енергије за кретање слободним падом
- Примена одржања механичке енергије за кретање горе-доле у слободном паду
- Примена закона очувања механичке енергије за кретање по закривљеној површини
- Примена закона очувања механичке енергије за кретање по нагнутој равни
- Примена одржања механичке енергије за кретање пројектила
