Котрљање – проблеми и решења

1. Шупљи цилиндрични предмет (I = m R²) се креће да се котрља без клизања горе груба нагнута раван са почетном брзином од 10 m/s. Нагнута раван има угао елевације θ са tan θ = 0.75. Ако је гравитационо убрзање g = 10 ms^-2, брзина објекта се смањује на 5 ms^-1 затим растојање на коса раван објекта је…

Познато:

Момент инерције шупљег цилиндра (I) = m R²

Угао елевације = θ, где тен θ = 0.75 = 75/100 = опп / прил.

грех θ = опп / хип = 75/125 = 3/5 = 0.6

Убрзање услед гравитације (g) = 10 м/с²

Почетна брзина (v_o) = 10 м/с

Коначна брзина (v_t) = 5 м/с

Тражи се: Растојање

Решење:

CИзрачунајте висину коју достиже цилиндар користећи једначину очување механичке енергије.

Почетна висина (h_o) = 0 метар

Почетна брзина (v_o) = 10 м/с

Коначна брзина (v_t) = 5 м/с

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Цилиндар достиже висину од 7.5 метара.

Пређена удаљеност цилиндра:

Пређени пут је цилиндар КСНУМКС метара.

Тачан одговор је А.

Опис једначине:

_o = почетно, _t = коначно, МЕ = механичка енергијаЕП = потенцијална енергија, KE = кинетичке енергије, m = маса, g = убрзање гравитације, h = висина, v = линеарна брзина, ω = угаона брзина, I = момент инерције, R = полупречник цилиндра

2. Чврсти цилиндар (I = ½ m R²) са масом од 3 кг креће се котрљајући се без клизања по грубој нагнутој равни која има угао елевације θ са sin θ = 0.6. Ако је гравитационо убрзање g = 10 ms^-2 а почетна брзина објекта је 10 m/s, онда је дужина нагнуте равни коју објекат пређе…

Познато:

Момент инерције чврстог цилиндра (I) = ½ m R²

Маса цилиндра = 3 кг

Почетна брзина (v_o) = 10 м/с

Коначна брзина (v_t) = 0 m/s (објекат се зауставља)

Угао елевације (θ) = θ, где грех θ = 0.6 = 6/10 = опп/хип

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Тражи се: Tдужина нагнуте равни коју је објекат прешао

Решење:

Израчунајте висину коју достиже цилиндар користећи једначину одржања механичке енергије.

Почетна висина (h_o) = 0 метар

Почетна брзина (v_o) = 10 м/с

Коначна брзина (v_t) = 0 m/s (објекат се зауставља)

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Цилиндар достиже висину од 7.5 метара.

Пређена удаљеност цилиндра:

Пређена удаљеност цилиндара је 12.5 метара.

3. Шупљи цилиндрични предмет (I = m R²) са полупречником R, креће се котрљајући се без клизања уз грубу нагнуту раван са углом α где је sin α = 0.8. Ако је гравитационо убрзање g = 10 ms^-2 а почетна брзина је 8 ms^-1 онда је дужина нагнуте равни коју објекат достигне пре него што се заустави…

Познато:

Момент инерције чврстог цилиндра (I) = m R²

Почетна брзина (v_o) = 8 м/с

Коначна брзина (v_t) = 0 m/s (објекат се зауставља)

Угао елевације нагнуте равни (θ) = θ, где грех θ = КСНУМКС

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Тражи се: Пређена удаљеност цилиндра

Решење:

Израчунајте висину коју достиже цилиндар користећи једначину одржања механичке енергије.

Почетна висина (h_o) = 0 метар

Почетна брзина (v_o) = 8 м/с

Коначна брзина (v_t) = 0 м/с

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Цилиндар достиже висину од 6.4 метара.

Пређена удаљеност цилиндра:

Пређена удаљеност цилиндара је 8 метара.