1. Dy masa m 1 = 2 kg dhe m 2 = 5 kg janë në plan të pjerrët dhe janë të lidhura së bashku me një fije siç tregohet në figurë. Koeficienti i fërkimit kinetik midis m 1 dhe pjerrësisë është 0.2 dhe koeficienti i fërkimit kinetik midis m 2 dhe pjerrësisë është 0.1.
(a) Përcaktoni nxitimin e tyre
(b) Përcaktoni forcën e tensionit
I njohur:
Masa 1 (m 1 ) = 2 kg
Masa 2 (m 2 ) = 4 kg
Koeficienti i fërkimit kinetik midis m1 dhe planit të pjerrët (μk1 ) = 0.2
Koeficienti i fërkimit kinetik midis m2 dhe planit të pjerrët (μk2 ) = 0.1
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 9.8 m/ s²
a) Madhësia dhe drejtimi i nxitimit
w1 = pesha 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2 ) = 19.6 Njuton
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Njuton
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Njuton
N 1 = Forca normale mbi m 1 = w 1y = 17 Njuton
F k1 = Forca e fërkimit kinetik mbi m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Njuton
---
w2 = pesha2 = m2g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Njuton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Njuton
w 2y = w 2cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Njuton
N2 = Forca normale mbi m2 = w2y = 19.6 Njuton
F k2 = Forca e fërkimit kinetik mbi m2 = μ k2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Njuton
---
Madhësia e nxitimit:
∑ Fx = max
w2x > w1x , kështu që drejtimi i nxitimit është i njëjtë me drejtimin e w2x.
Forcat që drejtohen përgjatë nxitimit janë pozitive, ndërsa forcat që kanë drejtim të kundërt me nxitimin janë negative.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2)x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N: 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Madhësia e nxitimit = 3.16 m/s² . Drejtimi i nxitimit = drejtimi i T² = drejtimi i w²x.
b) Madhësia e forcës së tensionit
Zbatoni ligjin e dytë të Njutonit në objektin 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg) (3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Njuton
Forca e tensionit = T = T1 = T2 = 19.5 Njuton
[irp]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. Përcaktoni (a) madhësinë dhe drejtimin e nxitimit (b) Madhësinë e forcës së tërheqjes që lidh m 1 dhe m 2 (c) madhësinë e forcës së tërheqjes që lidh rrotullën dhe çatinë.
Zgjidhje
w1 = m1g = ( 4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Njuton
w2 = m2g = (2 kg)(9.8 m/s2 ) = 19.6 Njuton
a) Madhësia dhe drejtimi i nxitimit
∑ Fy = mayy
w 1 > w 2 , pra drejtimi i objektit është i njëjtë me drejtimin e peshës 1 ( w 1 ) . Forcat që kanë të njëjtin drejtim me nxitimin janë pozitive dhe forcat që kanë drejtim të kundërt me nxitimin janë negative.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) në vit
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/ s²
Madhësia e nxitimit = 3.26 m/s² . Drejtimi i nxitimit = drejtimi i w¹.
b) Madhësia e forcës së tensionit që lidh m1 dhe m2
Zbatoni ligjin e dytë të Njutonit në m2 :
∑ Fy = mayy
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg) ( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Njuton
Madhësia e forcës së tensionit që lidh objektet = T = T1 = T2 = 26.16 Njuton
c) Madhësia e forcës së tensionit që lidh rrotullën dhe çatinë.
Rrotulla është në qetësi:
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
Forcat lart janë pozitive, forcat poshtë janë negative:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 dhe T2 kanë të njëjtën madhësi , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Njuton
[irp]
3. Blloku 1 (m 1 = 10 kg) dhe blloku 2 (m 2 = 15 kg) të lidhur me një litar mbi rrotullë pa fërkim. Koeficienti i fërkimit statik midis bllokut 2 me pjerrësi = 0.6. Koeficienti i fërkimit kinetik midis bllokut 2 me pjerrësi = 0.42. Përcaktoni (a) Madhësinë e forcës minimale F të ushtruar mbi objektet në mënyrë që objektet të përshpejtohen lart. (b) Përcaktoni madhësinë e forcës së tërheqjes.
Zgjidhje
w1 = Pesha e bllokut 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2 ) = 98 Njuton
w2 = Pesha e bllokut 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2 ) = 147 Njuton
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Njuton
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Njuton
N2 = Forca normale në bllok 2 = w2y = 127.89 Njuton
F k2 = Forca e fërkimit kinetik në bllok 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Njuton
F s2 = Forca e fërkimit statik në bllok 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Njuton
a) Madhësia e forcës minimale F të ushtruar mbi objektet në mënyrë që objektet të përshpejtohen lart
∑ Fx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
Forcat lart dhe forcat djathtas janë pozitive, forcat poshtë dhe forcat majtas janë negative.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Njuton
b) Madhësia e forcës së tensionit
Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 1:
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Njuton
Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 2:
F – F k2 – w 2x – T2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Njuton
Madhësia e forcës së tensionit = T1 = T2 = T = 98 Njuton
[irp]
4. Blloku 1 (m 1 = 16 kg) shtrihet në një sipërfaqe horizontale dhe blloku 2 (m 2 = 12 kg) shtrihet në një plan të lëmuar të pjerrët, të lidhur nga një kordon që kalon mbi një rrotull të vogël pa fërkim. Blloku 3 (m 3 = 5 kg) shtrihet në bllokun 2. Koeficienti i fërkimit kinetik midis bllokut 2 dhe sipërfaqes horizontale është 0,4. Koeficienti i fërkimit statik midis bllokut 2 me bllokun 3 është 0,3.
(a) Kur sistemi lirohet nga gjendja e qetësisë, blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku?
(b) Nëse ekziston blloku 3, cili është nxitimi i bllokut 1 dhe bllokut 2?
zgjidhje:
a) Kur sistemi lirohet nga gjendja e qetësisë, blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku?
w1 = Pesha e bllokut 1 = m1g = (16 kg)(9.8 m/s2 ) = 156.8 Njuton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Njuton
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Njuton
N 1 = Forca normale e ushtruar mbi bllokun 1 nga plani i pjerrët = w 1y = 78.4 Njuton
w3 = Pesha e bllokut 3 = m3g = (5 kg)(9.8 m/s2 ) = 49 Njuton
N 23 = Forca normale e ushtruar mbi bllokun 3 nga blloku 2 = w 3 = 49 Njuton
N 32 = Forca normale e ushtruar mbi bllokun 2 nga blloku 3 = N 23 = w 3 = 49 Njuton
(N23 dhe N32 janë çifte veprim-reaksion )
F s23 = Forca e fërkimit statik të ushtruar mbi bllokun 3 nga blloku 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Njuton
F s32 = Forca e fërkimit statik të ushtruar në bllokun 2 nga blloku 3 = F s23 = 14.7 Njuton
(F s23 dhe F s32 janë çifte veprim-reagim )
w2 = Pesha e bllokut 2 = m2g = (12 kg)(9.8 m/s2 ) = 117.6 Njuton
N2 = Forca normale e ushtruar mbi objektin 2 nga sipërfaqja horizontale = w2 + N32 = 117.6 Njuton + 49
Njutoni = 166.6 Njutoni
F k2 = Forca e fërkimit kinetik në bllok 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Njuton
Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 3:
∑ Fx = max
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Përshpejtimi maksimal i bllokut 3 në mënyrë që blloku 3 dhe blloku 2 të rrëshqasin ende së bashku është 2.94 m/ s2.
Tani llogarisim madhësinë e nxitimit të sistemit pasi të lirohet nga gjendja e qetësisë.
Drejtimi i zhvendosjes së bllokut = drejtimi i nxitimit të bllokut = drejtimi i T 2 = drejtimi i w 1x.
∑ Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 +Fs23 = (m1 +m2 +m3)x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
a x është pozitiv, që do të thotë se drejtimi i zhvendosjes së bllokut ose drejtimi i nxitimit është i njëjtë me drejtimin e T2 ose drejtimin e w1x.
Madhësia e nxitimit është 2.11 m/s2 , më e ulët se 2.94 m/s2 , kështu që mund të konkludojmë se blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku pasi lirohen nga gjendja e qetësisë.
b) Madhësia e nxitimit të bllokut 1 dhe bllokut 2
∑ Fx = max
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Njuton
136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N: 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- Masa dhe pesha
- Forca normale
- Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
- Forca e fërkimit
- Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
- Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
- Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
- Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
- Lëvizje në një ashensor
- Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
- Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
- Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
- Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
- Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
- Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme
