Plani i pjerrët - problemet dhe zgjidhjet

Plani i pjerrët - problemet dhe zgjidhjet

1. Masa e bllokut është 5 kg, nxitimi për shkak të gravitetit = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Cili është nxitimi i bllokut?

Zgjidhje

I njohur:

masa (m) = 5 kg

nxitimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

pesha (p) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Lartësia e planit të pjerrët (y) = 4

Gjatësia e sipërfaqes së pjerrët planare (l) = 5

Kërkohet : përshpejtimi i bllokut (a)?

zgjidhje:

Blloku përshpejtohet nga forca w _x . Plani i pjerrët është i lëmuar, kështu që nuk ka forcë fërkimi.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Njuton

Përshpejtimi i bllokut (a)?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) një

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Një bllok fillimisht në qetësi, pastaj përshpejtohet lart paralelisht me sipërfaqen e pjerrët të planit. Masa e bllokut = 8 kg, koeficienti i fërkimit statik µ _s = 0.5 dhe këndi θ = 45 ^o . Cila është madhësia e forcës F në mënyrë që blloku të përshpejtohet?

I njohur:

Koeficienti i fërkimit statik (µ _s ) = 0.5

Këndi (θ) = 45 ^o

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Masa e bllokut (m) = 8 kg

Pesha e bllokut (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Njuton

Kërkohet: Madhësia e forcës F

zgjidhje:

Blloko fillimin për të përshpejtuar nëse F ≥ w_x + f_s.

Komponenti horizontal i peshës :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Komponenti vertikal i peshës:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Forca normale :

N = w _y = 40√2

Forca e fërkimit statik:

f _s = _µs N = (0.5)(40√2) = 20√2

Madhësia e forcës F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Njuton

3. Masa e bllokut është 8 kg. Forca minimale e nevojshme për ta mbajtur bllokun në mënyrë që të mos rrëshqasë poshtë është … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

I njohur:

Masa e bllokut (m) = 8 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Pesha e bllokut (w) = mg = (8)(10) = 80 Njuton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficienti i fërkimit kinetik (µ _k ) = 0.1

Forca normale (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Njuton

Kërkohet: Madhësia e forcës F

zgjidhje:

Blloku nuk rrëshqet poshtë nëse F = w _x

Komponenti horizontal i peshës paralel me sipërfaqen e pjerrët të planit:

w _x = w sin θ = (80)(mëkati 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µk _N = (0.1)(64) = 6.4

Minimumi i forcës F në mënyrë që blloku të mos rrëshqasë poshtë:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Njuton

4. Një bllok 5 kg tërhiqet përgjatë një plani të pjerrët të ashpër nga një forcë prej 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Nëse koeficienti i forcës së fërkimit midis bllokut dhe planit të pjerrët është 0.4, cili është nxitimi i bllokut?

I njohur:

Masa e objektit (m) = 5 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

pesha e bllokut (w) = mg = (5)(10) = 50 Njuton

Forca F = 71 Njuton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficienti i fërkimit = 0.4

Kërkohet : Përshpejtimi i bllokut (a)

zgjidhje:

Komponenti horizontal i peshës :

w _x = w sin θ = (50)(mëkati 37) = (50)(0.6) = 30

Komponenti vertikal i peshës :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Forca normale:

N = w _y = 40

Forca e fërkimit kinetik:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Forca neto:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Njutonë

Përshpejtimi i objektit:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Një kuti 500-N e ngritur në kamion përmes një plani të pjerrët, siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse lartësia e kamionit është 1.5 metra, përcaktoni madhësinë e forcës për të lëvizur kutinë.

I njohur:

pesha e kutisë (w) = 500 Njuton

lartësia e kamionit (h) = 1.5 metra

gjatësia e planit të pjerrët (l) = 3 metra

Kërkohet: Madhësia e forcës për të lëvizur kutinë (F)

zgjidhje:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metra / 3 metra = 1.5 / 3 = 0.5

Forca (F) e nevojshme për të lëvizur kutinë, e njëjtë me përbërësin horizontal të peshës e cila është paralele me planin e pjerrët (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N) (0.5) = 250 N

1. Çfarë është një plan i pjerrët dhe si e bën punën më të lehtë?
   • PërgjigjeNjë plan i pjerrët është një sipërfaqe e sheshtë e vendosur në një kënd (përveç këndit të drejtë) drejt një sipërfaqeje horizontale. Kjo e bën punën më të lehtë duke lejuar që një forcë të aplikohet në një distancë më të gjatë për të kapërcyer një forcë rezistuese, shpesh duke zvogëluar madhësinë e forcës së nevojshme për të ngritur ose ulur një objekt.
2. Si ndikon këndi i pjerrësisë në forcën e nevojshme për të lëvizur një objekt lart në plan?
   • PërgjigjeSa më i pjerrët të jetë këndi i pjerrësisë, aq më e madhe është forca e nevojshme për të lëvizur një objekt lart në plan. Ndërsa këndi zvogëlohet, forca e kërkuar zvogëlohet, por zbatohet në një distancë më të gjatë.
3. Pse është më e lehtë të shtysh një kuti të rëndë lart në një rampë sesa ta ngresh drejt lart?
   • PërgjigjeShtytja e një kutie lart në një rampë (një plan të pjerrët) e ndan peshën e kutisë në një distancë më të madhe, duke zvogëluar forcën e kërkuar në çdo moment të caktuar. Ngritja e saj drejt lart kërkon që të kundërveproni drejtpërdrejt me peshën e plotë të kutisë, duke bërë të nevojshme një forcë shumë më të madhe.
4. Si lidhet gjatësia e planit të pjerrët me forcën e nevojshme për të lëvizur një objekt lart në plan?
   • PërgjigjeSa më i gjatë të jetë plani i pjerrët (për një lartësi fikse), aq më pak forcë kërkohet për të lëvizur një objekt lart në plan. Megjithatë, forca duhet të aplikohet në një distancë më të gjatë.
5. Nëse fërkimi paraqitet në planin e pjerrët, si ndikon kjo në lëvizjen e një objekti mbi të?
   • PërgjigjeFërkimi kundërshton lëvizjen e objektit. Nëse një objekt shtyhet lart në planin e pjerrët, fërkimi vepron poshtë, duke rritur forcën e nevojshme për të lëvizur objektin. Nëse një objekt lëviz poshtë në plan, fërkimi ngadalëson zbritjen e tij.
6. Pse punëtorët përdorin plane të pjerrëta për të ngarkuar sende të rënda në kamionë?
   • PërgjigjePërdorimi i një plani të pjerrët (rampe) u lejon punëtorëve të përdorin një forcë më të vogël në një distancë më të gjatë për të ngarkuar sende të rënda, duke e bërë detyrën më të menaxhueshme dhe më pak të mundimshme sesa ngritja e sendeve vertikalisht.
7. Si lidhet pesha e një objekti me tendencën e tij për të rrëshqitur poshtë një plani të pjerrët?
   • PërgjigjeKomponenti i peshës së objektit që vepron paralel me sipërfaqen e planit të pjerrët bën që ai të rrëshqasë. Sa më i rëndë të jetë objekti, aq më i madh është ky komponent i peshës dhe, për rrjedhojë, aq më e madhe është tendenca e objektit për të rrëshqasë poshtë.
8. Çfarë roli luan forca normale në një plan të pjerrët?
   • PërgjigjeForca normale vepron pingul me sipërfaqen e planit të pjerrët. Është përgjegjëse për sasinë e forcës së fërkimit midis objektit dhe planit, meqenëse fërkimi zakonisht është proporcional me forcën normale.
9. Pse rëra ose zhavorri mund të vendosen në një plan të pjerrët gjatë kushteve të akullta?
   • PërgjigjeRëra ose zhavorri rrit forcën e fërkimit midis planit të pjerrët dhe objekteve (si këpucët ose gomat) që janë në kontakt me të. Ky fërkim i shtuar ndihmon në parandalimin e rrëshqitjes gjatë kushteve me akull ose lagështirë.
10. Nëse një top rrokulliset lart në një plan të pjerrët dhe pastaj rrokulliset përsëri poshtë, a do ta arrijë shpejtësinë e tij origjinale kur të kthehet në pikën e fillimit, duke injoruar rezistencën e ajrit dhe fërkimin?

• PërgjigjePo, në mungesë të rezistencës së ajrit dhe fërkimit, energjia potenciale e topit në pikën e tij më të lartë do të shndërrohet plotësisht në energji kinetike ndërsa zbret, duke i lejuar atij të arrijë shpejtësinë e tij origjinale kur të kthehet në pikën e tij të fillimit për shkak të ruajtjes së energjisë.