Načelo dela in energije Nekonzervativna sila Gibanje po nagnjeni ravnini s trenjem – problemi in rešitve

2 Načelo dela in energije Nekonzervativna sila Gibanje po nagnjeni ravnini s trenjem – problemi in rešitve

1. Blok drsi po nagnjeni ravnini s trenjem. Kolikšna je hitrost bloka , ko udari ob tla? Koeficient kinetičnega trenja je 0.4. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/ ^s².

Znano:

Začetna višina (h_o) = 6 m

Končna višina (ht ₎ = 0 m

Začetna hitrost (v _o ) = 0 (blok sprva miruje)

Koeficient kinetičnega trenja (μk ₎ = 0.4

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Navpična komponenta teže = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalna sila = N = w _y = 8 m

Sila kinetičnega trenja = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Želena: Končna hitrost (v _t )

Rešitev:

Načelo dela in mehanske energije pravi, da je delo, ki ga opravijo nekonzervativne sile, ki delujejo na objekt, enako skupni spremembi kinetične in potencialne energije.

W_nc = ΔEM

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

W _nc = delo nekonzervativne sile, Δ EM = sprememba mehanske energije , Δ EK = sprememba kinetične energije, Δ EP = sprememba potencialne energije.

Sprememba kinetične energije :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Sprememba potencialne energije :

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m

Delo, ki ga opravi sila kinetičnega trenja:

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Predznak minus pomeni, da je delo, ki ga opravi sila kinetičnega trenja na bloku, negativno.

Določite končno hitrost (vt ₎ :

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 ^v _t²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Blok drsi navzdol po nagnjeni ravnini zaradi trenja. Končna hitrost bloka, ko udari ob tla, je 10 m/s² ^. Če je sila trenja 2 N in je pospešek zaradi gravitacije 10 m/s² ^. Kolikšna je višina h?

Znano:

Masa bloka (m) = 1 kg

Začetna hitrost (v _o ) = 0 (blok sprva miruje)

Končna hitrost (v _t ) = 10 ms ^-1

Začetna višina (h _o ) = h

Končna višina (ht ₎ = 0

Sila kinetičnega trenja (fk ₎ = 2 N

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Želena višina :

Rešitev:

Delo opravi sila kinetičnega trenja:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Predznak minus pomeni, da je delo, ki ga opravi sila kinetičnega trenja na bloku, negativno.

Sprememba kinetične energije:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Sprememba potencialne energije:

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Enačba principa dela in mehanske energije:

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ur

10 ur = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

v = 8 metra

1. Kaj je načelo dela in energije?
   • Odgovor: Načelo dela in energije pravi, da je delo, opravljeno na predmetu, enako spremembi njegove kinetične energije. Matematično gledano, $W=\Delta KE$, Kjer $W$ je delo opravljeno in $\Delta KE$ je sprememba kinetične energije.
2. Kakšna je razlika med nekonzervativno in konzervativno silo?
   • Odgovor: Nekonzervativna sila, kot je trenje, povzroči izgubo mehanske energije iz sistema, običajno v obliki toplote. Nasprotno pa konzervativne sile, kot sta gravitacija ali sila vzmeti, ne razpršijo mehanske energije, temveč jo lahko pretvorijo med potencialno in kinetično energijo znotraj sistema.
3. Kako trenje vpliva na delo, opravljeno na predmetu, ki se premika po nagnjeni ravnini?
   • Odgovor: Trenje deluje v nasprotni smeri gibanja predmeta. To pomeni, da trenje opravlja negativno delo na predmetu, tako da zmanjša njegovo kinetično energijo ali poveča količino zunanjega dela, potrebnega za njegov premik po naklonu navzgor.
4. Zakaj se potencialna energija telesa ne spremeni zaradi nekonzervativnih sil?
   • Odgovor: Potencialna energija je povezana s konzervativnimi silami, njena sprememba pa je odvisna le od začetnega in končnega položaja, ne pa od prehojene poti. Nekonzervativne sile lahko spremenijo kinetično energijo telesa, vendar nimajo povezane potencialne energije.
5. Kako kot naklona vpliva na gibanje predmeta na nagnjeni ravnini s trenjem?
   • Odgovor: Večji kot je naklonski kot, večja je komponenta gravitacijske sile, ki deluje vzporedno z ravnino. Zaradi tega je težje ohraniti predmet v mirovanju ali ga premikati po ravnini navzgor, lažje pa ga je pospešiti po ravnini navzdol. Trenje deluje kot zaviralec tega gibanja, vendar njegov učinek postane relativno manjši z naraščanjem kota.
6. Zakaj predmeti na nagnjeni ravnini zaradi trenja ne pospešujejo v nedogled?
   • Odgovor: Zaradi trenja se med gibanjem predmeta del gravitacijske potencialne energije pretvori v toploto. Sčasoma se sila trenja, ki deluje vzporedno z ravnino, uravnoteži s silo gravitacije in predmet se bo gibal s konstantno hitrostjo oziroma se bo ustavil.
7. Ali je mogoče povrniti delo, ki ga opravi nekonzervativna sila?
   • Odgovor: Delo, ki ga opravijo nekonzervativne sile, se običajno pretvori v oblike energije, kot je toplota, ki jo je običajno težje pretvoriti nazaj v uporabno mehansko energijo. V večini praktičnih scenarijev se ta energija šteje za "izgubljeno" za sistem.
8. Kaj določa velikost sile trenja na nagnjeni ravnini?
   • Odgovor: Sila trenja na nagnjeni ravnini je določena z normalno (pravokotno) silo in koeficientom trenja med površinama. Podana je z enačbo ffriction​=μ×fnormal​, Kjer $\mu$ je koeficient trenja.
9. Zakaj je potencialna energija v nekaterih referenčnih točkah definirana kot nič?
   • Odgovor: Potencialna energija je relativna mera. Z opredelitvijo referenčne točke, kjer je potencialna energija enaka nič, se zagotovi dosledna osnova za izračun sprememb potencialne energije za različne položaje glede na to referenco.
10. Kako bi se spremenilo gibanje predmeta na nagnjeni ravnini, če ne bi bilo trenja?

• Odgovor: Brez trenja bi edina sila, ki deluje na objekt vzdolž ravnine, bila komponenta gravitacije, vzporedna z naklonom. Posledično bi objekt pospeševal po ravnini izključno zaradi te sile in ne bi dosegel konstantne hitrosti, razen če bi nanj delovala kakšna druga zunanja sila.