Nagnjena ravnina – težave in rešitve

Nagnjena ravnina – težave in rešitve

1. Masa klade je 5 kg, gravitacijski pospešek = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Kolikšen je pospešek klade?

Rešitev

Znano:

masa (m) = 5 kg

pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

teža (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Višina nagnjene ravnine (y) = 4

Dolžina nagnjene ravninske površine (l) = 5

Iščemo : pospešek bloka (a)?

Rešitev:

Blok pospešuje sila w _x . Nagnjena ravnina je gladka, zato ni sile trenja.

wx ₌ wsinθ = (w)(y / z)

wx = (50)(4/5 ₎

w _x = 40 Newtonov

Pospešek bloka (a) ?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Blok sprva miruje, nato pa pospešuje navzgor vzporedno z nagnjeno ravnino. Masa kladke = 8 kg, koeficient statičnega trenja µs ₌ 0.5 in kot θ = 45 ^° . Kolikšna je velikost sile F, da kladka pospeši?

Znano:

Koeficient statičnega trenja (µs ₎ = 0.5

Kot (θ) = 45 ^°

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Masa bloka (m) = 8 kg

Teža bloka (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newtonov

Iščem: Velikost sile F

Rešitev:

Blokirajte začetek pospeševanja, če F ≥ w_x + f_s.

Horizontalna komponenta teže :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Navpična komponenta teže:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Normalna sila :

N = w _y = 40√2

Sila statičnega trenja:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Velikost sile F:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newtona

3. Masa bloka je 8 kg. Najmanjša sila, potrebna za držanje bloka , da blok ne zdrsne navzdol, je … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Znano:

Masa bloka (m) = 8 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža bloka (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtonov

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficient kinetičnega trenja (µk ₎ = 0.1

Normalna sila (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newtonov

Iščem: Velikost sile F

Rešitev:

Blok ne zdrsne navzdol, če je F = w _x

Vodoravna komponenta teže, vzporedna z nagnjeno ravnino:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Najmanjša sila F, pri kateri blok ne zdrsne navzdol:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newtonov

4. Blok mase 5 kg vleče po grobi nagnjeni ravnini s silo 71 N (g = 10 ms⁻² ^, sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Če je koeficient trenja med blokom in nagnjeno ravnino 0.4, kolikšen je pospešek bloka?

Znano:

Masa predmeta (m) = 5 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

teža bloka (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtonov

Sila F = 71 Newtonov

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficient trenja = 0.4

Želeno : Pospešek bloka (a)

Rešitev:

Horizontalna komponenta teže :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Navpična komponenta teže :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Normalna sila:

N = w _y = 40

Sila kinetičnega trenja:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Neto sila:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtonov

Pospešek objekta:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Zaboj z maso 500 N je dvignjen na tovornjak po nagnjeni ravnini, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je višina tovornjaka 1.5 metra, določite velikost sile, ki mora premakniti zabojnik.

Znano:

teža škatle (w) = 500 Newtonov

višina tovornjaka (v) = 1.5 metra

dolžina nagnjene ravnine (l) = 3 metre

Iščemo: Velikost sile za premikanje škatle (F)

Rešitev:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metra / 3 metre = 1.5 / 3 = 0.5

Sila (F), potrebna za premikanje škatle, je enaka vodoravni komponenti teže, ki je vzporedna z nagnjeno ravnino (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Kaj je nagnjena ravnina in kako olajša delo?
   • OdgovorNagnjena ravnina je ravna površina, ki je pod kotom (ki ni pravi kot) glede na vodoravno površino. Delo olajša, saj omogoča delovanje sile na daljši razdalji za premagovanje uporovne sile, kar pogosto zmanjša velikost sile, potrebne za dvigovanje ali spuščanje predmeta.
2. Kako kot nagiba vpliva na silo, potrebno za premikanje predmeta po ravnini navzgor?
   • OdgovorVečji kot je kot nagiba, večja je sila, potrebna za premikanje predmeta po ravnini navzgor. Z zmanjševanjem kota se potrebna sila zmanjšuje, vendar deluje na daljši razdalji.
3. Zakaj je lažje potisniti težko škatlo po klančini navzgor kot pa jo dvigniti naravnost navzgor?
   • OdgovorPotiskanje škatle po klančini (nagnjeni ravnini) porazdeli težo škatle na večjo razdaljo, kar zmanjša silo, ki je potrebna v danem trenutku. Dvigovanje naravnost navzgor zahteva neposredno delovanje proti polni teži škatle, kar zahteva veliko večjo silo.
4. Kakšna je povezava med dolžino nagnjene ravnine in silo, potrebno za premikanje predmeta po ravnini navzgor?
   • OdgovorDaljša kot je nagnjena ravnina (za fiksno višino), manjša sila je potrebna za premikanje predmeta po ravnini navzgor. Vendar pa je treba silo uporabiti na daljši razdalji.
5. Če se na nagnjeni ravnini pojavi trenje, kako to vpliva na gibanje predmeta na njej?
   • OdgovorTrenje nasprotuje gibanju predmeta. Če predmet potiskamo navzgor po nagnjeni ravnini, trenje deluje navzdol in povečuje silo, potrebno za premikanje predmeta. Če se predmet premika po ravnini navzdol, trenje upočasni njegov spust.
6. Zakaj delavci uporabljajo nagnjene ravnine za nalaganje težkih predmetov na tovornjake?
   • OdgovorUporaba nagnjene ravnine (rampe) omogoča delavcem, da za nalaganje težkih predmetov uporabijo manjšo silo na daljši razdalji, zaradi česar je naloga bolj obvladljiva in manj naporna kot navpično dvigovanje predmetov.
7. Kakšna je povezava med težo predmeta in njegovo nagnjenostjo k drsenju po nagnjeni ravnini?
   • OdgovorKomponenta teže predmeta, ki deluje vzporedno s površino nagnjene ravnine, povzroči njegovo drsenje. Težji kot je predmet, večja je ta komponenta teže in s tem večja je težnja predmeta, da zdrsne navzdol.
8. Kakšno vlogo igra normalna sila na nagnjeni ravnini?
   • OdgovorNormalna sila deluje pravokotno na površino nagnjene ravnine. Odgovorna je za količino sile trenja med telesom in ravnino, saj je trenje običajno sorazmerno z normalno silo.
9. Zakaj bi se pesek ali drobir lahko namestil na nagnjeno ravnino v ledenih razmerah?
   • OdgovorPesek ali drobir poveča silo trenja med nagnjeno ravnino in predmeti (kot so čevlji ali pnevmatike), ki so v stiku z njo. To dodatno trenje pomaga preprečiti zdrs v ledenih ali mokrih razmerah.
10. Če se žoga kotali po nagnjeni ravnini navzgor in se nato kotali nazaj navzdol, ali bo dosegla svojo prvotno hitrost, ko se bo vrnila na izhodišče, če zanemarimo zračni upor in trenje?

• OdgovorDa, če ni zračnega upora in trenja, se potencialna energija krogle na njeni najvišji točki med spuščanjem popolnoma pretvori nazaj v kinetično energijo, kar ji omogoča, da doseže prvotno hitrost, ko se vrne na izhodišče zaradi ohranitve energije.