30 Izohorični termodinamični procesi – problemi in rešitve
1. Spodnji PV diagram prikazuje izohorični proces v idealnem plinu . Izračunajte delo , ki ga plin opravi v procesu AB.
Rešitev:
Proces AB je izohoričen proces (konstantna prostornina). Prostornina je konstantna, zato plin ne opravlja dela.
.
2. Trije moli enoatomskega plina pri 47 ° C in tlaku 2 x 10⁶ Pa podvržejo izohoričnemu procesu, tako da se tlak poveča za 3 x 10⁶ Pa . Sprememba notranje energije plina je ... Univerzalna plinska konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Znano:
Začetna temperatura (T1 ) = 47 ° C + 273 °F = 320 K
Začetni tlak (P1 ) = 2 x 105 Pa
Končni tlak (P² ) = 3 x 10⁶ Pa
Univerzalna plinska konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Število molov (n) = 3
Iščemo: Spremembo notranje energije plina.
Rešitev:
Pri izohoričnem procesu se prostornina ohranja konstantna, tako da plin ne opravlja dela (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = notranja energija, Q = toplota
Notranja energija plina:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T2 – T1 )
Gay-Lussacov zakon ( konstantna prostornina ) :
Sprememba notranje energije plina:
ΔU = 3/2 n R (T2 – T1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480–320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joulov
3. V zaprti posodi je 0.2 mola monatomskih plinov pri 27 ° C. Plinu se doda toplota , tako da temperatura plina doseže 400 K, kar je ... Univerzalna plinska konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Znano:
Število molov (n) = 0.2 mol
Začetna temperatura (T1 ) = 27 ° C + 273 °F = 300 K
Končna temperatura (T2 ) = 400 K
Univerzalna konstanta plina (R) = 8.315 J/mol·K
Išče se : Dodana je toplota (Q)
Rešitev:
Pri izohoričnem procesu se prostornina ohranja konstantna, tako da plin ne opravlja dela (W = 0).
Prvi zakon termodinamike:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = notranja energija, Q = toplota
Notranja energija plina:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T2 – T1 )
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joulov
4. Izračunajte prenos toplote za idealen plin, ki se pri izohoričnem procesu spreminja od začetne temperature 300 K do končne temperature 400 K. Predpostavimo 2 mola plina, molarna toplotna kapaciteta pri konstantni prostornini (Cᵥ) pa je 20 J/(mol K).
Rešitev: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Izračunajte spremembo notranje energije za zgornji problem.
Rešitev: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Določite delo, opravljeno na sistemu med izohoričnim procesom za zgornje pogoje.
Rešitev: W = 0 J (ker se prostornina ne spremeni, se delo ne opravi)
7. Kakšno je razmerje med končno in začetno temperaturo monatomskega idealnega plina, ki se podvrže izohoričnemu procesu in je začetni tlak 2 atm, končni tlak pa 3 atm?
Rešitev: Ker je P₁/T₁ = P₂/T₂, je T₂/T₁ = 3/2
8. Kolikšna je sprememba entropije idealnega plina v izohoričnem procesu, ko se temperatura spremeni od 300 K do 600 K in je n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Rešitev: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Če je začetno stanje idealnega dvoatomnega plina definirano z V = 2 L, P = 1 atm in T = 300 K, poiščite končni tlak, če se temperatura v izohoričnem procesu podvoji.
Rešitev: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Izračunajte spremembo Gibbsove proste energije za izohorični proces.
Rešitev: ΔG = 0 (Za izohorični proces v zaprtem sistemu je ΔG = 0)
11. Izračunajte končno temperaturo idealnega plina, ki se giblje v izohoričnem procesu, če je začetna temperatura 200 K, začetni in končni tlak pa 2 atm oziroma 4 atm.
Rešitev: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Za idealen plin, če je toplotna kapaciteta pri konstantni prostornini (Cᵥ) 30 J/(mol·K), izračunajte prenos toplote pri spremembi temperature od 300 K do 450 K, s 3 mol plina.
Rešitev: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Za isti postopek kot zgoraj izračunajte spremembo notranje energije.
Rešitev: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Določite spremembo entropije za izohorični proces z n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K in T₂ = 400 K.
Rešitev: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Izračunajte delo, ki ga sistem opravi med izohoričnim procesom s 3 mol plina, ko se temperatura spremeni od 200 K do 300 K.
Rešitev: W = 0 J (ker se prostornina ne spremeni, se delo ne opravi)
16. Izračunajte prenos toplote za idealen plin, ki se v izohoričnem procesu giblje med začetno temperaturo 150 K, končno temperaturo 300 K in Cᵥ = 15 J/(mol·K) za 4 mol plina.
Rešitev: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Kolikšna je sprememba entropije idealnega plina v izohoričnem procesu z n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K in T₂ = 200 K?
Rešitev: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Določite končni tlak plina, ki se giblje v izohoričnem procesu, če je P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K in T₂ = 500 K.
Rešitev: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Izračunajte prenos toplote za 5 molov monatomskega idealnega plina, ki se med izohoričnim procesom segreva od 300 K do 600 K. Predpostavimo, da je Cᵥ = 15 J/(mol K).
Rešitev: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Kakšna je sprememba notranje energije pri zgornjem problemu?
Rešitev: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Določite spremembo entropije za izohorični proces, kjer je n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K in T₂ = 600 K.
Rešitev: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Izračunajte končno temperaturo 1 mola monatomskega idealnega plina, ki se giblje med izohoričnim procesom, če je začetna temperatura 400 K, začetni in končni tlak pa 3 atm oziroma 6 atm.
Rešitev: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Za idealni dvoatomski plin, ki je v izohoričnem procesu, izračunajte spremembo notranje energije pri spremembi temperature od 300 K do 600 K, z 2 moloma plina in Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Rešitev: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Izračunajte prenos toplote za idealen plin, ki se v izohoričnem procesu giblje med začetno temperaturo 100 K, končno temperaturo 300 K in Cᵥ = 20 J/(mol·K) za 2 mol plina.
Rešitev: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Izračunajte delo, ki ga sistem opravi med izohoričnim procesom za zgornje pogoje.
Rešitev: W = 0 J (ker se prostornina ne spremeni, se delo ne opravi)
26. Kolikšna je sprememba entropije idealnega plina v izohoričnem procesu, ko se temperatura spremeni od 400 K do 800 K in je n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Rešitev: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Izračunajte spremembo Gibbsove proste energije za izohorični proces.
Rešitev: ΔG = 0 (Za izohorični proces v zaprtem sistemu je ΔG = 0)
28. Določite končni tlak plina, ki se giblje v izohoričnem procesu, če je P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K in T₂ = 450 K.
Rešitev: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Izračunajte spremembo notranje energije sistema, ki se s 3 moli plina, Cᵥ = 20 J/(mol K), pri čemer se temperatura spremeni od 200 K do 400 K, podvrže izohoričnemu procesu.
Rešitev: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Določite spremembo entropije za izohorični proces, kjer je n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K in T₂ = 300 K.
Rešitev: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Ti problemi zajemajo različne koncepte, povezane z izohoričnimi procesi, kot so prenos toplote, sprememba notranje energije, opravljeno delo, sprememba entropije in drugo.
