30 Izotermni termodinamični procesi – problemi in rešitve
1. Spodnji PV diagram prikazuje idealni plin, ki se podvrže izotermnemu procesu . Izračunajte delo, ki ga plin opravi v procesu AB.
Rešitev
delo ki ga opravi plin, je enak površini pod krivuljo PV
AB = površina trikotnika + površina pravokotnika
W = [½ (8 × 10⁻ –4 × 10⁻ )(3-1)] + [4 × 10⁻ ( 3-1)]
W = [½ (4 × 10⁻ ) (2)] + [5 × 10⁻ ( 2)]
W = [4 × 10⁶ ] + [8 × 10⁶ ]
W = 12 x 10⁶ Joulov
Delo, ki ga opravi plin v procesu AB = 12 x 10⁶ Joulov
2. Izračunajte delo, ki ga opravi idealni plin v procesu ABC.
Delo opravi idealni plin v procesu ABC = površina pod krivuljo PV
AB = površina trikotnika + površina pravokotnika
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 × 10⁻ ) (20)] + [5 × 10⁻ ( 20)]
W = [(5 × 10⁻ ) (10)] + [100 × 10⁻ ]
Š = [50 x 10⁻ ] + [100 x 10⁻ ]
W = 150 x 10⁶ Joulov
W = 1.5 x 10⁶ Joulov
3. Idealni plin, v katerem potekajo izotermni procesi. Kolikšna količina toplote se doda plinu, da plin na okolje opravi delo 5000 Joulov?
Znano:
Delo (W) = 5000 Joulov
Iščemo: Plinu se doda toplota (Q)
Rešitev:
Izotermni proces je termodinamični proces, ki poteka pri konstantni temperaturi.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = sprememba notranje energije, n = število molov, R = univerzalna plinska konstanta, ΔT = sprememba temperature.
Glede na zgornjo enačbo, če je ΔT = 0, potem je ΔU = 0.
Enačba prvega zakona termodinamike:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joulov.
4. PV diagram za idealni plin, ki se izotermično odvija, je prikazan na spodnji sliki. Izračunajte toploto, ki jo doda plin v procesu AB.
Znano:
Tlak 1 (P² ) = 5 atm = 5 x 10⁶ Pa
Tlak 2 (P² ) = 10 atm = 10 x 10⁶ Pa
Prostornina 1 (V 1 ) = 2 m 3
Prostornina 2 (V 2 ) = 6 m 3
Iščemo : V procesu AB se doda toplota.
Rešitev:
Izotermno = konstantna temperatura. V skladu s spodnjo enačbo, če je ΔT = 0, potem je ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Uporabi prvi zakon termodinamike :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Delo opravi idealen plin = površina pod krivuljo PV = površina trikotnika + površina pravokotnika
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
W = ½ (10 × 10⁻ – 5 × 10⁻ )(6-2) + (5 × 10⁻ ) (6-2)
W = ½ (5 × 10⁻ ) (4) + (5 × 10⁻ ) (4)
Š = ½ (20 × 10⁻ ) + (20 × 10⁻ )
W = (10 x 10⁻ ) + (20 x 10⁻ )
W = 30 x 10⁶ Joule
5. Izračunajte delo, ki ga opravi 1 mol idealnega plina, ki se izotermno širi iz 2 L na 4 L pri 300 K.
Rešitev: (W = nRT(V_2}{V_1) = 1 krat 8.314 krat 300 krat ln(2) približno 1724, J)
6. Določite prenos toplote za zgornji problem.
Rešitev: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Izračunajte spremembo notranje energije za zgornji proces.
Rešitev: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (ker je proces izotermičen)
8. Izračunajte opravljeno delo za izotermno stiskanje idealnega plina iz 10 L na 5 L pri 300 K.
Rešitev: (W = 8.314 krat 300 krat ločljivost (5 10) približno -862, J)
9. Izračunajte spremembo entropije za izotermno raztezanje v problemu 1.
Rešitev: (ΔS = nR(V2/V1) = 8.314 x ln(2) = približno 5.76 J/K)
10. Izračunajte prenos toplote pri izotermni kompresiji 2 molov idealnega plina iz 4 L na 2 L pri 200 K.
Rešitev: (Q = 2 krat 8.314 krat 200 krat ločljivost (2/4) približno -1152, J)
11. Izračunajte spremembo Gibbsove proste energije za izotermičen proces.
Rešitev: \( \ΔG = 0 \) (Za reverzibilen izotermičen proces v zaprtem sistemu, \( \ΔG = 0 \))
12. Določite spremembo entropije pri izotermni kompresiji 3 molov idealnega plina iz 6 L na 3 L pri 400 K.
Rešitev: (ΔS = 3 krat 8.314 krat Δ(3 krat 6)) približno -17.29, J/K)
13. Izračunajte delo, ki ga opravi idealni plin, ki se izotermno širi s 3 L na 6 L pri 250 K za 2 mol.
Rešitev: (W = 2 * 8.314 * 250 * ln(2) * približno 2874, J)
14. Določite prenos toplote za zgornji postopek.
Rešitev: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Izračunajte spremembo notranje energije pri zgornjem izotermnem raztezanju.
Rešitev: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Izračunajte spremembo entropije pri izotermnem raztezanju 4 molov idealnega plina iz 5 L na 10 L pri 500 K.
Rešitev: (ΔS = 4 * 8.314 * ln(2) = približno 23.03, J/K)
17. Določite prenos toplote pri izotermni kompresiji 1 mola idealnega plina iz 8 L na 4 L pri 300 K.
Rešitev: (Q = 8.314 krat 300 krat ločljivost (4/8) približno -862, J)
18. Izračunajte delo, ki ga opravijo 3 mol idealnega plina, ki se izotermno razširi iz 3 L na 9 L pri 350 K.
Rešitev: (W = 3 * 8.314 * 350 * ln(3) * približno 5362, J)
19. Izračunajte spremembo entropije za zgornji proces.
Rešitev: (ΔS = 3 * 8.314 * ln(3) = približno 14.88, J/K)
20. Določite prenos toplote pri izotermnem raztezanju 2 mola idealnega plina iz 2 L na 8 L pri 200 K.
Rešitev: (Q = 2 * 8.314 * 200 * ln(4) * približno 2304 *, J)
21. Izračunajte spremembo notranje energije pri izotermni kompresiji 4 molov idealnega plina iz 10 L na 5 L pri 500 K.
Rešitev: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Določite spremembo entropije pri izotermnem raztezanju 5 molov idealnega plina s 5 L na 15 L pri 300 K.
Rešitev: (ΔS = 5 * 8.314 * ln(3) = približno 24.81, J/K)
23. Izračunajte delo, ki ga opravita 2 mola idealnega plina, ko se izotermno stisneta iz 6 L na 2 L pri 400 K.
Rešitev: (W = 2 krat 8.314 krat 400 krat ločljivost (2 krat 6)) približno -2874, J)
24. Izračunajte spremembo entropije pri izotermni kompresiji 3 molov idealnega plina iz 9 L na 3 L pri 250 K.
Rešitev: (ΔS = 3 krat 8.314 krat Δ(3 krat 9)) približno -14.88, J/K)
25. Določite prenos toplote pri izotermnem raztezanju 1 mola idealnega plina iz 4 L na 12 L pri 350 K.
Rešitev: \( Q = 8.314 \krat 350 \krat \ln(3) \približno 1791 \, \text{J} \)
26. Izračunajte delo, ki ga opravijo 4 mol idealnega plina, ki se izotermno razširi iz 4 L na 8 L pri 500 K.
Rešitev: (W = 4 * 8.314 * 500 * ln(2) * približno 5749, J)
27. Določite spremembo entropije pri izotermni kompresiji 2 mola idealnega plina iz 10 L na 5 L pri 200 K.
Rešitev: (ΔS = 2 krat 8.314 krat Δ(5 krat 10)) približno -5.76, J/K)
24. Izračunajte delo, ki ga opravita 3 mola idealnega plina, ko se izotermno stisneta iz 9 L na 3 L pri 450 K.
Rešitev: (W = 3 krat 8.314 krat 450 krat ločljivost (3 krat 9)) približno -4310, J)
25. Izračunajte spremembo notranje energije pri izotermnem raztezanju 5 molov idealnega plina iz 5 L na 10 L pri 400 K.
Rešitev: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Določite spremembo entropije pri izotermnem raztezanju 4 molov idealnega plina s 6 L na 18 L pri 300 K.
Rešitev: (ΔS = 4 * 8.314 * ln(3) = približno 19.85, J/K)
Ti problemi zajemajo različne vidike izotermnih procesov, vključno z opravljenim delom, prenosom toplote, spremembami notranje energije in spremembami entropije.
