Izobarični termodinamični procesi - problemi in rešitve

30 Izobarični termodinamični procesi – problemi in rešitve

1. Spodnji PV diagram prikazuje idealni plin, ki se podvrže izobaričnemu procesu. Izračunajte delo , ki ga plin opravi v procesu AB.

Izobarični termodinamični procesi - problemi in rešitve 1 Znano:

Tlak (P) = 5 x 10⁶ ^N / ^m²

Začetna prostornina (V1 ₎ = 2 ^m3

Končna prostornina (V² ₎ = 6 ^m³

Iščem: Delo (Ž)

Rešitev:

W = P ( _V² – _V¹ )

W = (5 x 10⁻ ⁾ (6 – 2) = (5 x ^10⁻ ) (4)

W = 20 x 10⁶ ⁼ 2 x ^10⁶ Joulov

2. Kakšna je razlika med delom, ki ga opravi plin v procesu AB in procesu CD…

Izobarični termodinamični procesi - problemi in rešitve 2 Znano:

Izobarni proces AB :

Tlak (P) = 6 atm = 6 x 10⁶ ^N / ^m²

Začetna prostornina (V ₁ ) = 1 liter = 1 dm ³ = 1 x ^10⁻³ m ³

Končna prostornina (V2 ⁾₌ 3 litri = 3 dm3 ⁼ 3 x ^10⁻³ m3

Izobarični proces CD :

Tlak (P) = 4 atm = 4 x 10⁶ ^N / ^m²

Začetna prostornina (V ₁ ) = 2 litra = 2 dm ³ = 2 x ^10⁻³ m ³

Končna prostornina (V2 ⁾₌ 5 litrov = 5 dm3 ⁼ 5 x ^10⁻³ m3

Iščemo : Razliko dela, ki ga opravi plin v procesih AB in CD.

Rešitev:

Plin v procesu AB opravi delo:

W = P ( _V² – _V¹ )

W = (6 × 10⁶ ⁾ (3 × ^10⁻⁶ – 5 × ^10⁻⁶ )

W = (6 × 10⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )

W = 12 x 10² ⁼ 1200 Joulov

Delo opravi plin v procesu CD:

W = P ( _V² – _V¹ )

W = (4 × 10⁶ ⁾ (5 × ^10⁻⁶ – 5 × ^10⁻⁶ )

W = (4 × 10⁶ ⁾ (3 × ^10⁻⁶ )

W = 12 x 10² ⁼ 1200 Joulov

Razliko dela opravi plin v procesu AB in CD = 1200 – 1200 = 0.

3. Plin v procesu ABC opravi delo ...

Izobarični termodinamični procesi - problemi in rešitve 3 Znano:

Tlak 1 (P1 ₎ = 6 x 105 ^Pa = 6 x 105 ^N / ^m2

Tlak 2 (P² ₎ = 3 x 10⁻ ^Pa = 3 x ^10⁻ N/ ^m²

Prostornina 1 (V ₁ ) = 2 cm ³ = 2 x ^10⁻⁶ m ³

Prostornina 2 (V ₂ ) = 6 cm ³ = 6 x ^10⁻⁶ m ³

Išče se : Delo se opravlja v procesu ABC.

Rešitev:

V procesu AB se prostornina ohranja konstantna, tako da plin ne opravlja dela.

Glej tudi Kotni pospešek in linearni pospešek – problemi in rešitve

Plin je opravil delo v procesu BC.

W = _P² ( _V² – _V¹ )

W = (3 × 10⁶ ⁾ (6 × 10⁻⁶ ^– 2 × ^10⁻⁶ )

W = (3 × 10⁶ ⁾ (4 × ^10⁻⁶ )

Š = 12 x ^10⁻¹

W = 1.2 Joulov

V procesu se opravi delo ABC = v procesu se opravi delo AB = 1.2 Joula.

4. Določite spremembo notranje energije 2 mola idealnega plina, ki se izobarno širi pri 300 K, kjer je \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Rešitev: \(ΔU = nC_v\ΔT\), z uporabo \(C_v = \frac{R}{\gama-1}\) (za monatomski idealni plin, \(\gama = \frac{5}{3}\)) in \(\T = \frac{P\ΔV}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \približno 1800\ \text{J}\).

5. Izračunajte prenos toplote v izobarnem procesu, kjer se 1 mol idealnega dvoatomskega plina razširi, \(C_p = \frac{7}{2}R\) in \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
Rešitev: (Q = nC_pΔT = 7/2 50 R približno 1750 J) (z uporabo R = 8.314 J/(mol·K)).

6. Izračunajte delo sistema, ki se izobarno širi, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
Rešitev: \(W = P\Delta V = 3 \krat 4 = 12\ \text{L·atm}\).

7. Določite spremembo entropije za izobarni proces, kjer 2 mola idealnega plina spremenita temperaturo za 20 K. Uporabite \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Rešitev: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}).

8. Izračunajte prenos toplote pri izobarni kompresiji monatomskega idealnega plina, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Rešitev: (Q = nC_pΔT = (-10)/(R) približno -415 J).

9. Izračunajte delo, opravljeno na sistemu v izobarnem procesu z \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Rešitev: (W = P ΔV = 5 * (-3) = -15 * m³).

10. Določite spremembo notranje energije za izobarni proces, kjer je \(n = 3\ mol\), \(C_v = 3R\), \(ΔT = 25\ K\).
Rešitev: (ΔU = nC_v ΔT = 3 3R 25 približno 1883 J).

Glej tudi Električni potencial na vodniku kroglice – problemi in rešitve

11. Izračunajte spremembo entropije v izobarnem procesu za idealni dvoatomski plin, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Rešitev: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}).

12. Izračunajte prenos toplote pri izobarnem raztezanju, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Rešitev: (Q = PΔV + nC_pΔT = 2 x 3 + 7/2RΔT).

13. Določite delo, opravljeno v izobarnem procesu za \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Rešitev: (W = P * Δ V = 4 * 5 = 20 * 3 barov).

14. Izračunajte spremembo notranje energije pri izobarni kompresiji, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
Rešitev: (ΔU = nC_vΔT = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \približno -753\ \text{J}).

15. Poiščite spremembo entropije v izobarnem procesu, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Rešitev: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}).

16. Določite prenos toplote pri izobarnem raztezanju, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Rešitev: (Q = PΔV + nCpΔT = 3 x 2 + 2 5/2 RΔT).

17. Izračunajte delo, opravljeno na 3 molih plina, ki se izobarno stiska, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
Rešitev: (W = P Δ V = 5 krat (-4) = -20 L·atm).

18. Določite spremembo notranje energije za (n = 4 mol), (C_v = 7/2 R), (ΔT = 15 K) v izobarnem procesu.
Rešitev: (ΔU = nC_vΔT = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \približno 3157\ \text{J}\).

19. Izračunajte prenos toplote v izobarnem procesu, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Rešitev: (Q = PΔV + nCpΔT = 4 x 5 + 2 5/2 RΔT).

20. Določite delo, opravljeno pri izobarični kompresiji, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Rešitev: (W = P ΔV = 7 * (-2) = -14 * m³).

21. Izračunajte spremembo notranje energije za 3 mole idealnega plina, ki se nahaja v izobarnem procesu, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Rešitev: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \približno 1256\ \text{J}\).

Glej tudi Newtonov zakon univerzalne gravitacije – problemi in rešitve

22. Poiščite spremembo entropije za izobarno ekspanzijo, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Rešitev: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}).

23. Določite prenos toplote v izobarnem procesu, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Rešitev: (Q = PΔV + nCpΔT = 6 x 4 + 3 3/2 RΔT).

24. Izračunajte delo, ki ga sistem opravi pri izobarični ekspanziji z \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Rešitev: (W = P * Δ V = 8 * 3 = 24 * 3 barov).

25. Določite spremembo notranje energije za izobarni proces, kjer je \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Rešitev: (ΔU = nC_vΔT = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \približno -878\ \text{J}).

26. Izračunajte spremembo entropije za dvoatomski idealni plin pri izobarični kompresiji, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
Rešitev: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}).

27. Določite prenos toplote za 2 mola plina, ki se izobarno širi, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Rešitev: (Q = PΔV + nCpΔT = 5 x 6 + 2 5/2 RΔT).

28. Izračunajte delo, ki ga sistem opravi pri izobarični kompresiji z \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
Rešitev: (W = P Δ V = 9 krat (-3) = -27 L·atm).

29. Določite spremembo notranje energije 3 molov plina, ki se podvrže izobaričnemu procesu, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Rešitev: (ΔU = nC_vΔT = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \približno 564\ \text{J}\).

30. Poiščite spremembo entropije v izobarni ekspanziji, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Rešitev: (ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}).