Vektorový posun – problémy a riešenia
1. Osoba kráča z bodu A do bodu B, 600 metrov na sever; potom do bodu C, 400 metrov na západ; potom do bodu D, 200 metrov na juh; a nakoniec skončí v bode E, 700 metrov na východ. Aká je veľkosť posunutia?
riešenie:
Známe:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. Osoba prejde 10 metrov na západ , potom 12 metrov na juh a nakoniec 15 metrov na východ . Aká je jej vzdialenosť od pôvodného bodu?
3. Osoba prejde 1 meter na západ, potom 3 metre na juh a potom 5 metrov na východ. Aké je posunutie od pôvodného bodu?
4. Aký je posun telesa podľa obrázku nižšie.
5. Osoba prejde 80 metrov na sever, potom 80 metrov na východ a potom 20 metrov na juh. Aká je jej vzdialenosť?
6. Osoba prejde 6 metrov na východ, potom 6 metrov na juh a potom 2 metre na východ. Aké je posunutie tejto osoby?
7. Objekt sa pohybuje o 40 metrov na východ, potom sa pohybuje v smere 37 ° severne od východu o 100 metrov a potom o 100 metrov severne. Aké je posunutie objektu? sin 37 ° = 0.6.
Známe:
Hľadaná hodnota: Veľkosť posunutia (R)
riešenie:
Sin 37 o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 metrov
Výsledný vektor:
8. Teleso sa posunie o 4√3 metra na západ, potom o 4 metre na sever a potom sa posunie v smere 60 ° na východ od severu o 8 metrov. Aká je výslednica posunutia?
Známe:
a = a' = 4√3 metra
b = b' = 4 metre
c = 8 metrov
d = ……
Hľadané: Výslednica posunutia
riešenie:
sin 30 o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 metrov
Výslednica posunutia:
R = b' + d
R = 4 metre + 4 metre
R = 8 metrov
1. Otázka: Čo je to vektorový posun? Odpoveď: Vektorový posun je vektorová veličina, ktorá opisuje zmenu polohy objektu. Má veľkosť aj smer a smeruje priamo z východiskovej polohy do konečnej polohy bez ohľadu na zvolenú dráhu.
2. Otázka: Aký je rozdiel medzi vektorovým posunom a prejdenou vzdialenosťou? Odpoveď: Prejdená vzdialenosť predstavuje celkovú dĺžku dráhy, ktorú objekt prejde, a je to skalárna veličina. Vektorový posun na druhej strane opisuje najkratšiu priamkovú vzdialenosť medzi začiatočným a koncovým bodom so špecifickým smerom, čím sa stáva vektorovou veličinou.
3. Otázka: Ak osoba prejde 3 km na sever a potom 4 km na východ, aké je výsledné posunutie? Odpoveď: Použitím Pytagorovej vety pre pravouhlé trojuholníky je výsledné posunutie √ 3 2 + 4 2 , čo je 5 km. Smer je severovýchod.
4. Otázka: Môže byť veľkosť posunutia väčšia ako celková prejdená vzdialenosť? Odpoveď: Nie, veľkosť posunutia nemôže byť nikdy väčšia ako celková prejdená vzdialenosť. Môže byť rovnaká, ak je dráha priamka, alebo menšia, ak prejdená dráha nie je priama.
5. Otázka: Ako graficky znázorniť posunutie vektora? Odpoveď: Posunutie vektora sa graficky znázorňuje šípkou. Začiatočný bod šípky označuje počiatočnú polohu, hrot šípky predstavuje konečnú polohu a dĺžka šípky zodpovedá veľkosti posunutia.
6. Otázka: Prečo je sčítanie vektorov dôležité pri výpočte čistého posunutia? Odpoveď: Sčítanie vektorov je kľúčové, pretože ak ide o viacero posunutí, nemusia byť všetky v rovnakom smere. Sčítaním vektorov hlava-chvost môžeme určiť celkové alebo čisté posunutie objektu po niekoľkých pohyboch.
7. Otázka: Ak sa objekt po pohybe vráti do svojho východiskového bodu, aké je jeho posunutie? Odpoveď: Ak sa objekt vráti do svojho východiskového bodu, jeho posunutie je nulové, pretože počiatočná a konečná poloha sú rovnaké.
8. Otázka: Môže mať posunutie zápornú hodnotu? Odpoveď: Samotné posunutie ako vektor nemá „zápornú“ hodnotu, ale jeho zložky áno. Napríklad, ak sever považujeme za kladný, pohyb na juh by mal zápornú zložku. Všetko závisí od zvoleného referenčného alebo súradnicového systému.
9. Otázka: Prečo sa hovorí, že posunutie je „výsledný“ vektor? Odpoveď: Posunutie sa označuje ako „výsledný“ vektor, pretože predstavuje kombinovaný účinok všetkých jednotlivých pohybov (alebo posunutí) vykonaných objektom. Zhŕňa celkovú zmenu polohy.
10. Otázka: Ako sa určuje smer vektora posunutia? Odpoveď: Smer vektora posunutia je určený priamkou spájajúcou počiatočnú a konečnú polohu. Smeruje priamo od začiatku do konca.
