Zrážky impulzov hybnosti – problémy a riešenia

Zrážky impulzov hybnosti – problémy a riešenia

1. 40-gramová gumová strela vystrelila vodorovne do steny, ako je znázornené na obrázku nižšie. Strela sa odrazil rovnakou rýchlosťou. Aká je zmena hybnosti lopty?

Známe: Impulz, hybnosť, zrážky – problémy a riešenia 1

Hmotnosť (m) = 40 gramov = 0.04 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = – 50 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 50 m/s

Smer pohybu gule (smer rýchlosti) je opačný, takže počiatočná a konečná rýchlosť majú opačné znamienka.

Hľadaná: Zmena hybnosti lopty

riešenie:

Zmena hybnosti:

Δp = m(vt _– vo ₎ = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Gumová loptička s hmotnosťou 75 gramov sa hodí vodorovne tak, aby narazila na stenu, ako je znázornené na obrázku nižšie. Loptička sa odrazí rovnakou rýchlosťou. Aký je impulz?

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 75 gramov = 0.075 kg Impulz, hybnosť, zrážky – problémy a riešenia 2

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = -20 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 20 m/s

Smer pohybu gule (smer rýchlosti) je opačný, takže počiatočná a konečná rýchlosť majú opačné znamienka.

Hľadá sa: Impulz

riešenie:

Impulz = Zmena hybnosti

I = Δp

I = m(vt _– vo ₎ = 0.075(20 – (-20)) = 0.075(20 + 20) = 0.075(40)

I = 3 N s = 3 Newton sekundy

Dokonale elastická zrážka

3. Dve gule, A a B, sa k sebe približujú pozdĺž vodorovnej roviny. Rýchlosť gule A, v _A = 4 m/s a rýchlosť gule B, v _B = 6 m/s. Zrážka je dokonale elastická. Rýchlosť telesa B po zrážke je 4 m/s. Aká je rýchlosť gule A po zrážke?

Známe:

Hmotnosť gule A (m_A) = m Impulz, hybnosť, zrážky – problémy a riešenia 3

Hmotnosť gule B (m _B ) = m

Rýchlosť gule A pred zrážkou (v _A ) = 4 m/s

Rýchlosť gule B pred zrážkou (v _B ) = 6 m/s

Rýchlosť gule B po náraze (v _B ') = 4 m/s

Hľadaná: Rýchlosť gule A po zrážke (v _A ')

riešenie:

Hmotnosti guľôčok sú rovnaké, takže:

Rýchlosť gule A pred zrážkou (v _A ) = rýchlosť gule B po zrážke (v _B ') = 4 m/s

Rýchlosť gule B pred zrážkou (v _B ) = rýchlosť gule A po zrážke (v _A ') = 6 m/s

Čiastočne elastické zrážky

4. Dva objekty s rovnakou hmotnosťou sa pohybujú priamočiaro a približujú sa k sebe, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je v ₂ rýchlosť objektu 2 po zrážke doprava pri čase 5 ms ^-1 , potom je rýchlosť objektu (1) po zrážke…

Známe:

Hmotnosť objektu = m Impulz, hybnosť, zrážky – problémy a riešenia 4

Rýchlosť objektu 1 pred zrážkou (v1 ₎ = 8 m/s

Rýchlosť objektu 2 pred zrážkou (v2 ₎ = 10 m/s

Rýchlosť objektu 2 po zrážke (v2 _' ) = 5 m/s

Hľadaná rýchlosť objektu 1 po zrážke (v1 _' )

riešenie:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 ₊ v2 = _v1 ' + _v2_'

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

5. Predmet A s hmotnosťou 4 kg a predmet B s hmotnosťou 5 kg sa k sebe približujú pozdĺž horizontálnej roviny, ako je znázornené na obrázku nižšie. Po zrážke je rýchlosť gule A = 4 m/s a rýchlosť gule B = 2 m/s. Aká je rýchlosť gule B pred zrážkou?

Pozri tiež Elektrické obvody – problémy a riešenia

Známe:

Hmotnosť objektu A (m_A) = 4 kg Impulz, hybnosť, zrážky – problémy a riešenia 5

Hmotnosť telesa BB (m _B ) = 5 kg

Rýchlosť objektu A pred zrážkou (v _A ) = 6 m/s

Rýchlosť objektu A po zrážke (v _A ') = 4 m/s

Rýchlosť objektu B po zrážke (v _B ') = -2 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že guľky majú opačný smer.

Hľadaná rýchlosť gule B pred zrážkou ( _vB )

riešenie:

mAvA + mBvB ₌ mAvA _'₊_mBvB '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

vB _' = -0.4

Znamienko mínus znamená, že smer lopty po náraze je opačný ako smer lopty pred nárazom.

Pri plastových kolíziách

6. Guľa s hmotnosťou 2 kg a guľa s hmotnosťou 1 kg sa k sebe približujú pozdĺž horizontálnej roviny, ako je znázornené na obrázku nižšie.

Rýchlosť gule 1, v ₁ = 2 ms ^-1 a rýchlosť gule 2, v ₂ = 4 ms ^-1 . Po zrážke sa obe zlepia. Aká je rýchlosť po zrážke?

Známe:

Hmotnosť gule 1 (m₁) = 2 kg Impulz, hybnosť, zrážky – problémy a riešenia 6

Hmotnosť gule 2 (m ₂ ) = 1 kg

Rýchlosť gule 1 pred zrážkou (v1 ₎ = 2 m/s

Rýchlosť gule 2 pred zrážkou (v2 ₎ = -4 m/s

Smer pohybu gule (smer rýchlosti) je opačný, takže rýchlosť gule 1 a rýchlosť gule 2 majú opačné znamienka.

Hľadaná rýchlosť po zrážke (v')

riešenie:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Čo je to veta o impulze a hybnosti?

Odpoveď: Veta o impulze a hybnosti hovorí $,$ že impulz pôsobiaci na objekt sa rovná zmene jeho hybnosti. Matematicky platí, že $I$ $m p u l se = F \times Δt = Δp,$ kde $F$ je priemerná pôsobiaca sila, $Δt je čas$ $,$ počas ktorého sila pôsobí, a $Δp$ je zmena hybnosti.

2. Ako sa uplatňuje princíp zachovania hybnosti počas zrážok?

Odpoveď: V izolovanom systéme (bez vonkajších síl) je celková hybnosť pred zrážkou rovná celkovej hybnosti po zrážke. To platí pre elastické aj neelastické zrážky.

3. Rozlišujte medzi elastickou a neelastickou zrážkou.

Odpoveď: Pri elastickej zrážke sa zachováva hybnosť aj kinetická energia. To znamená, že celková kinetická energia pred zrážkou sa rovná celkovej kinetickej energii po zrážke. Pri nepružnej zrážke sa síce hybnosť zachováva, ale kinetická energia sa nemusí nevyhnutne zachovávať a časť sa môže transformovať na iné formy energie, ako je teplo alebo zvuk.

4. Prečo skákacia lopta nakoniec prestane odskakovať, keď ju spustíme z určitej výšky?

Odpoveď: Aj keď lopta prechádza približne elastickými zrážkami so zemou, nie všetka jej kinetická energia sa premení späť na potenciálnu energiu. Časť energie sa stráca v iných formách, ako je teplo, zvuk a vnútorné deformácie lopty. V dôsledku toho sa s každým odrazom výška znižuje, až kým sa lopta nakoniec nezastaví.

Pozri tiež Hookeov zákon - problémy a riešenia

5. Aký je vzťah medzi impulzom a zmenou rýchlosti?

Odpoveď: Impulz je súčin priemernej sily a času, počas ktorého pôsobí na objekt. Podľa vety o impulze a hybnosti sa impulz rovná zmene hybnosti. Pre objekt s konštantnou hmotnosťou sa hybnosť ( $p) rovná hmotnosti ($ $m$ ) $\times rýchlosti (v) . Zmena hybnosti sa teda premieta$ do zmeny rýchlosti.

6. Zachová sa hybnosť pri zrážke dvoch áut, pri ktorej obe autá úplne zastavia?

Odpoveď: Áno, hybnosť je stále zachovaná. Celková hybnosť oboch áut pred zrážkou by sa rovnala celkovej hybnosti po zrážke. Keďže obe autá zastavia, ich individuálna hybnosť je nulová, ale ich spoločná hybnosť je stále rovnaká ako pred zrážkou.

7. Ako impulz vydaný airbagom v aute znižuje náraz na cestujúceho počas zrážky?

Odpoveď: Airbag predlžuje čas, počas ktorého dochádza k spomaleniu cestujúceho. Predĺžením tohto času sa zníži priemerná sila pôsobiaca na cestujúceho (vďaka vete o impulze a hybnosti), čím sa zníži riziko zranenia.

8. Prečo športovci vykonávajú „kotúľanie“ pri dopade z veľkej výšky?

Odpoveď: Prevalcovaním sa pri dopade športovec predlžuje trvanie nárazu. Tento dlhší čas znižuje priemernú silu pôsobiacu počas dopadu, čím sa znižuje riziko zranenia. Je to aplikácia vety o impulze a hybnosti v reálnom živote.

9. Aký je vzťah medzi hybnosťou a tretím Newtonovým pohybovým zákonom?

Odpoveď: Newtonov tretí zákon hovorí, že na každú akciu existuje rovnaká a opačná reakcia. Pri zrážkach jeden objekt pôsobí silou na druhý a druhý objekt pôsobí rovnakou a opačnou silou na prvý. To znamená, že zmena hybnosti (alebo impulzu), ktorú zažíva jeden objekt, je rovnaká ako veľkosť a opačný smer ako zmena hybnosti druhého objektu, čím sa zabezpečuje zachovanie hybnosti.

10. Ako ovplyvňuje uhol dopadu pri zrážke výsledné rýchlosti kolidujúcich objektov?

Odpoveď: Uhol dopadu môže určiť smer výsledných rýchlostí po zrážke. Pri dvojrozmerných zrážkach sa musí zákon zachovania hybnosti uplatňovať samostatne pre horizontálnu a vertikálnu zložku. V závislosti od uhla zrážky a vlastností objektov to môže viesť k rôznym výsledkom, pokiaľ ide o smer a veľkosť výsledných rýchlostí.

Aký je vzťah medzi impulzom a hybnosťou?
- OdpoveďImpulz je zmena hybnosti objektu. Matematicky je impulz súčin sily a času, počas ktorého pôsobí, a rovná sa zmene hybnosti.
Ako sa zákon zachovania hybnosti vzťahuje na zrážky?
- OdpoveďV izolovanom systéme (kde nepôsobia žiadne vonkajšie sily) sa celková hybnosť pred zrážkou rovná celkovej hybnosti po zrážke. Toto je princíp zachovania hybnosti.
Rozlišujte medzi elastickými a neelastickými zrážkami.
- OdpoveďPri elastickej zrážke sa zachováva hybnosť aj kinetická energia. Pri neelastickej zrážke sa zachováva hybnosť, ale kinetická energia nie. Dokonale neelastické zrážky sú podmnožinou, kde sa objekty po zrážke zlepia pohromade.
Prečo skákacia lopta prestane poskakovať, keď ju opakovane pustíme?
- OdpoveďŽiadna zrážka nie je dokonale elastická kvôli faktorom, ako je odpor vzduchu a deformačná energia. Pri každom odraze sa časť kinetickej energie lopty premieňa na iné formy, napríklad na teplo, čo vedie k čoraz menším následným odrazom, až kým sa lopta nezastaví.
Ako znižuje impulz vytvorený airbagom riziko zranenia pri autonehode?
- OdpoveďAirbag predlžuje trvanie nárazu. Týmto spôsobom znižuje priemernú silu pôsobiacu na cestujúceho, a tým znižuje riziko zranenia.
Prečo je ľahšie chytiť surové vajce pohybom ruky v súlade s pohybom vajca pri chytení, než keď držíte ruku nehybne?
- OdpoveďPohybom ruky s pohybom vajíčka predlžujete čas nárazu. Znižuje sa tým priemerná sila pôsobiaca na vajíčko, čím sa znižuje pravdepodobnosť jeho rozbitia.
Ako môže karateista rozbiť dosku alebo tehlu rukou bez toho, aby sa zranil?
- OdpoveďKarateista používa rýchly a presný pohyb na vydanie veľkého impulzu v krátkom čase. Rýchly prenos hybnosti rozbije dosku, ale ruka nezostane v kontakte dostatočne dlho na to, aby absorbovala ničivú silu.
Prečo je nebezpečné byť v pokoji uprostred rýchlostnej diaľnice?
- OdpoveďAk auto idúce vysokou rýchlosťou narazí do stojaceho objektu (alebo osoby), zmena hybnosti (a teda impulzu) nastane vo veľmi krátkom čase, čo vedie k veľmi veľkým silám. Tieto veľké sily môžu spôsobiť vážne škody.
Keď sa dva objekty zrazia, prečo môže na jeden pôsobiť väčšia sila ako na druhý, aj keď sú ich zmeny hybnosti rovnaké?
- OdpoveďZatiaľ čo zmena hybnosti (a teda aj impulzu) je podľa Newtonovho tretieho zákona pre oba objekty rovnaká, sila, ktorej objekt pôsobí, závisí od toho, ako rýchlo k zmene hybnosti dôjde. Ak má jeden objekt kratšie trvanie zrážky, bude naň pôsobiť väčšia sila.
Prečo majú niektoré športové vybavenie, ako napríklad bejzbalové rukavice alebo kriketové chrániče, výstelky?

OdpoveďPolstrovanie predlžuje čas, počas ktorého dôjde ku kolízii (ako napríklad náraz lopty do zariadenia). Tým sa impulz rozloží na dlhší čas, čím sa zníži priemerná sila a potenciálne zranenie.